关于平面极坐标系中单位矢量的微商

在利用平面极坐标系解决质点运动学问题中,单位矢量对时间的微商占有很重要的地位,并且也是一个难点。本文就此问题谈一点体会。 设平面极坐标系中的单位矢量为(?)和(?)(图一),当矢径(?)随时间变化时,虽然(?),(?)的大小怛定不变,但其方向却在不断地变化,它们对时间的微商分别为:     

几本日文版微分几何著作的一个共同错误

[1]、[2]、[3]中对于向量函数(?)(t)={x_1(t),x_2(t),x_3(t)}都使用了下面形式的中值定理 (?)(t+h)-(?)(t)=h(?)(t+θh),(0<θ<1),(1)并且在[1]的第12页上还出现有下面形式的三阶中值定理 (?)(s+△s)=(?)(s)+(?)△s+(?)△s~2/2!+(?)(s+θ△s)△s~3/3!,(0<θ<1),(2)这里用点表示函数对于一般参数t的导函数,用撇表示对于自然参数s的导函数。     

关于Poincaré—Bertrand公式

通常是在对(?)(t,t_1)相当强的条件下得到的。本短文的目的是给出当L为实轴(-∞,∞)时上述公式的一个简单证明,而对(?)(t,t_1)我们将放弃Holder条件,并且依据我们的证明方法,看来对(?)(t,t_1)的条件还可大大减弱。我们先引入下面的定义:定义1.记赋范空间:     

可靠性试验跑道路面设计的统计方法

设计并铺设可靠性试验跑道是发展汽车工业的重要条件。按等距得到路面纵剖面曲线X_(?)(t)。假定随机过程系{X_(?)(t)}中每个X_(?)(t)是平稳、正态和遍历的。分析实际使用条件下较坏的大量路面,结果表明:每个X_(?)(t)的功率谱相同;互谱只取决于间距。对予期的自谱和互谱用随机模拟的方法得到几组路面,模拟结果与予期标准符合地很好。通过中间试验,最后完成设计。 本文所用的方法对处理随机振动及带随机干扰的系统的模型建立,予测和控制有广泛的应用。     

刚体对瞬心的动量矩定理

质点组对惯性系的动量矩定理为:质点组对惯性系的总动量矩对时间的微商等于质点组所受的外力对同一惯性系的外力矩的矢量和。     

富理埃级数的蔡查罗绝对可和因子

本文考虑函数f(t)∈L(0,2π)Fourier 级数(?)cosnt+b_n sin nt(?)(t)Cesaro 绝对可和因子,得到定理1 设 0≤α≤γ≤1,假如(?)(1)那末级数 (?)在点 t=x 是|C,γ|可和.定理2设 1≥β>γ≥α>0,在条件(1)下,级数(?)(t)是|C,β|可和.以上定理中的{γ_n}是使(?)收敛的凸性数列。这些结果是 B.N.Prasad and S.N.Bhatt[1],S.M.Mazhar[2]中有关定理的拓广。     

直线运动时间变量的取值范围--对"速度函数v(t)与时间变量t的定义域分析"一文的补充

用矢量投影和对坐标求导的方法求出梯子下滑间的速度,对其分析后得出时间变量的取值范围,作为对"速度函数v(t)与时间变量t的定义域分析"一文的补充.     

СОХОЦКИЙ-Plemelj公式的新证明

1.序言在这篇短文里,我们将证明下面的定理:定理:命L表任一光滑曲线,Φ(≈)表密度为实函数(?)(t)之可西Cauchy型积分:命t_0=(?)_6+(?)_。表L上之任一定点,但不得为合(?)(t_0)≠0之端点,若(?)(t)在L之每一点之一ε(>0)邻域内合H(λ)条件(0<λ≤1).即:对于每一此等邻域内之任意二点t_1及t_2,存在一常数A合     

解双曲型偏微分方程初边值问题的分裂格式

本文对双曲型偏微分方程 ~2u/ t~2=A(x,t)( ~2u/?x~2) C(y,t)( ~2u/ y~2) 2D(x,t)( u/ x 2E(y,t)( u/ y) 2F(t)u γ(x,y,t)在空间方向用Hermit方法,在时间方向用差商代替微商构造了两种分裂差分格、并讨论了它们的稳定性和精度分析。最后给出了一个数值例子结果表明这二种格式都比Lees格式好。     

一维非线性抛物型方程组具有初值的空间周期解问题

§1 引言和预备引理 考虑如下的具有初值的一维非线性抛物型方程组的空间周期解问题。(?)/((?)t)u_j(t,x)=a_i(t) e~2/((?)x~2u)(t,x) f_j(1,x,u_j(1,x))……,u_R(1,x),(?)/((?)x)u_j(t,x),……,(?)/((?)x)u_n(t,x))(1)(t,x)(?)〕0,T〔×R_s R=〕-∞,∞〔,j=f,……,n,u_j(0,x)=(?)_1(x),x(?)R,(2)u_j(t,x 2A)=u_j(t,x),对一切(t,x(?)0,T〔×R,j=1,……n (3)其中a_(?)(t)是已知的正值连续函数,T 是给定的正数,曲(?)(t,x,u,u~*)作为x 的函数(t,u,u~*)     

4t（t≥2）阶规范化HADAMARD矩阵算法

本文讨论了4t(t≥2)阶规范化HADAMARD矩阵与(ν,κ,λ)组态等价定理的完备证明及(ν,κ,λ)差集与2~(?)(n≥1)阶HADAMARD方阵的一种算法.     

关于有一无限极限的函数的勒让德级数对于负指数的总和性

<正> 1.命P_n(x)为勒让德多项式,和(1)a_nP_n(x) (-1-p,(?)(t)为一个单调的L-可积分偶函数且(?)(t)→+∞,则(?)(t)的富里埃级数在t=0的第r 级蔡查罗平均趋于+∞。由于勒让德级数在许多方面类似于富里埃级数,我们自然要问,如t→x(《即当t 大于和小于x 趋     

常微分方程分支解的一种数值计算方法

其中[a,b]×R~n×R(?)(t,x,λ)(?)f(t,x;λ)∈R~n 和 R~n×R~n×R(?)(ξ,(?),λ)(?)(?)(ξ,η;λ)∈R~n 是 p(≥2)次连续可微的,λ为参数。当(p)在解(x(t),λ)处的线性化问题有非零解时,(p)的解在该处可能发生分支。已有不少文章对这种分支问题进行了讨论,但这些讨论都需要线性化的共轭问题的特征函数的信息。当线性化问题不是自共轭时,这将是不方便的。利用打靶法,可以把(p)化为一个有限维方程组,对有限维分支问题来讲已有相当深入的讨论,本文     

粒子布居矩阵的矢量模型

二能级系统的粒子布居矩阵定义为: ρ(r,t)=sun form n=αintegral from n=-∞to t dt_0λ_α(r,t_O(α,r,t_0,t), (1)其中λ_α(r,t_0)代表在初始t_0时刻,空间r处的单位时间,单位体积内被激发到α态(α=a或b)的粒子数,ρ(α,r,t_0,t)是纯态二能级系统的密度矩阵,它的对角元ρ_(αα)(α,r,t_0,t)表示在(r,t_0)处被激发到α态的一个粒子在任意t时刻处于α态的几率。ρ_(αα)(r,t)表示任意(r,t)处的粒子数密度。(l)式对时间微商并利用ρ(α,     

解一类非线性积分方程的求积配置方法

考虑一类以Chandrasekhar H-方程为特例的非线性积分方程y(t)=(?)(t)+y(t)(?)k(t,s)y(s)ds的求积配置方法,对所得到的非线性离散方程,讨论了其可解性及误差估计;同时我们定义了求积方法的近似解(?)(t),并估计其误差.文后给出的数值例子,表明这种数值方法是适用有效的.     

关于Mizohata型方程的初值问题

本文讨论与非局部可解算子(?)(其中 a(t)是实值 C~(∞)函数,且在 t=0处有奇数阶零点)相联系的非齐次线性偏微分方程的初值问题,得到了这类问题局部存在解的充分必要条件及局部解的唯一性.     

从哈密顿原理到薛定格方程

对于完整保守的力学系统,它完全可由拉格朗日函数I(q,q,t)来表征。设函数q_1(t)描述力学系统的真实运动。引入确定可能运动的函数族(?)(t): (?)(i=1,2,…,n) (1)这里的δq_i(q_1的变分) 应理解为εf_i(t),ε是决定可能运动和真实运动接近程度的参数,而f_1(t)是连同其一阶导数连续的任意函数。在图1上,可能运动的坐标(?)的图形如虚线所示,q_1(t)的图形如实线所示。对应同一时刻两者之差为δq_i。也就是在n维组态空间力学系统的代表点在同一时刻t可能运动与真实运动的坐标之差为δq_i(i=1,2,…,n)。我们用n维组态空间的点表示力学系统的位置。当系统运动时,这个点描出一条组态轨     

按第一次近似决定的全局稳定性

§1.引言对微分方程组 dx_i/dt=P_(ij)(t)x_j+Ψ_1(t,x_1,x_2,……x_n)(1.1) 本文总假定函数P_(ij)(t)在区域t≥0上是连续有界的,并函数Ψ_1(t,x_1,……x_n)在区域; t≥0,-∞相似文献   

线性系统的能控区域及其在最优控制中的某些应用

考虑线性系统 x(t)=A(t)x(t) B(t)u(t)(1)这里,t∈[t_0,T],x(t)是n维状态矢量,u(t)是r维控制矢量,A(t),B(t)分别是n×n和n×r阶实矩阵。记Φ(t,s)是方程(1)的标准基解阵:     

腊寨水电站大坝右岸滑坡位移矢量角的时序分析

基于腊寨水电站大坝右岸滑坡位移观测资料,运用分形几何中的时间序列分析方法对滑坡位移矢量角变化规律进行深入研究,发现滑坡位移矢量角的赫斯特指数H与时间相关函数C（t）随着滑坡失稳程度的加剧呈现明显的下降趋势,表明位移矢量角与滑坡稳定状态同步的动态变化过程,进而说明时间序列分析方法用于滑坡动态预报是可行的。