双层旋转扁壳非线性振动分析的同伦摄动法

采用能量变分法和同伦摄动法研究了双层金属旋转扁壳在均匀静态变温下的非线性轴对称自由振动问题。首先通过对坐标参考面的重新定位,建立了本问题控制方程的单层旋转壳简化形式,然后基于空间模态的假设,利用变分法导出了时间模态满足的非线性微分方程,最后由同伦摄动法获得了扁壳以温度为参数的非线性振动频率与振幅间特征关系的二次近似解析解。数值结果表明,变温对双层扁壳非线性振动的频率有明显的影响,而扁壳矢高可以改变振动的弹簧特性。     

矩形底双层网格扁壳的非线性振动分析

应用双层网格扁壳的非线性弯曲理论和双重富里叶级数法,研究了固定夹紧边界条件下正交正放矩形底双层网格扁壳的非线性自由振动和强迫振动问题,借助于摄动法,推导出双层网格扁壳的非线性频率与振幅之间的关系。     

三向网格扁锥面网壳的非线性固有频率

根据薄壳非线性动力学理论,用拟壳法给出扁锥面网壳的非线性动力学基本方程.选取扁锥面网壳中心最大振幅为摄动参数,用摄动变分法进行求解.一次近似得到了扁锥面网壳的线性振动时的固有频率,二次近似得到了扁锥面网壳的非线性固有频率.     

一类二阶非线性振动方程的同伦摄动近似解

应用同伦摄动方法求解了一类二阶非线性振动方程的初值问题的近似周期解,并将近似解与方程的数值解进行了比较,验证了同伦摄动方法对求解非线性问题是一种很有效的方法。     

非线性振动方程的同伦摄动法求解

针对非线性振动方程,基于同伦摄动法给出了一种有效的近似解求法.通过与常见的LindstedtPoincare(L-P)方法以及Krylov方法的比较,表明同伦摄动法更为简单和有效.     

输电线横向非线性振动研究

基于输电导线的横向非线性振动方程,利用伽辽金法将该非线性偏微分方程转化为关于时间变量的常微分方程,接着分别利用简化法、摄动法和同伦分析法对该常微分方程进行了求解,获得了输电导线横向非线性振动的频幅关系和力频关系.数值分析结果表明三种方法得到的结果非常接近,这就表示该非线性振动是一个弱非线性问题.频幅关系和力频关系都表明非线性振动频率不仅与导线特性有关,而且与初始振幅和张力存在密切关系.     

充液圆柱壳内旋转重力波的振动分析

为揭示充液弹性圆柱壳受高频激励，壳内自由液面出现低频大幅旋转重力波的产生机理，应用非线性动力学理论，在考虑弹性壳与流体的非线性耦合条件下，建立了壳液耦合系统的非线性振动方程组．运用Runge-Kutta法进行数值求解，得到了该系统振动的时间历程及频谱特性曲线，进一步分析了系统的非线性动力学特性．结果发现，当激励力幅值足够大，且激励力频率在壳体固有频率与液体固有频率之和的附近窄频带内时，壳内自由液面会出现大幅低频旋转重力波．由此可知，低频大幅旋转重力波的产生机理是由壳体两个同频率模态同时在壳液耦合系统非线性因素的作用下而引起的组合共振．     

静载荷作用下扁球壳轴对称非线性自由振动

研究了扁球壳在静载荷作用下的轴对称非线性自由振动问题。根据扁球壳非线性动力变分方程，运用修正迭代法给出非线性静力边值问题的一次近似解析解，应用Ｇａｌｅｒｋｉｎ技术得到了关于时间部分的非线性动力方程，用Ｌｉｎｄｓｔｅｄｔ－ｐｏｉｎｃａｒé摄动法获得了以静载荷为参数的非线性固有频率与振幅间的特征关系，并以图表的形给出算例．本文的退化结果，可直接得到圆薄板轴对称非线性自由振动的有关结论．     

运用同伦摄动法结合参数展开法求解强非线性问题

运用同伦摄动法结合改进的Lindsted-Poincare法的参数展开法求解了两个强非线性振动系统,得出了较高的近似解,进一步证明了此方法的有效性.     

矩形底双层网格扁壳的非线性屈曲

本文应用双层网格扁壳的非线性弯曲理论和双重富里叶级数法,研究了均匀横向分布载荷作用下矩形底双层网格扁壳的非线性屈曲问题,得到了固定简支边条件下的精确解。     

NLS方程孤子扰动的多重时标法

本文采用多重时标方法系统研究了非线性薛定谔(NLS)方程单孤子解在小扰动条件的演化规律,得到了孤子参数精确到小扰动一阶量的绝热演化方程组.     

扁球壳的非线性固有频率

本文用最小作用量原理推导出扁球壳大振幅时的变分方程,继之将协调方程化为两个方程,选取扁球壳中心最大振幅为摄动参数,采用摄动变分法,将非线性方程线性化,对周边固定的扁球壳进行了求解,一次近似得到了扁球壳线性固有频率,二次近似和三次近似得到了扁球壳的非线性固有频率。从本文特征关系式容易给出圆薄板的线性和非线性固有频率,给研究这方面的动力工程问题提供了有价值的参考。     

变形对夹层圆板非线性振动影响及其周期解

为了解决载荷作用下夹层圆板非线性振动的大挠度方程求解问题,采用基于空间模态假设和变分法,导出时间模态的控制方程.采用伽辽金法推导出静挠度和动挠度耦合作用下夹层圆板的非线性动力方程,从而求解出解的时间模态的渐进表达式.最后采用Lindestedt-Poincare摄动法求解中心点附近的周期解并绘制出幅频特性曲线.结果表明:当横向激扰使夹层圆板产生较大幅度的受迫振动的同时,由于载荷作用下变形的存在,其产生的附加动挠度就会与变形产生非线性耦合现象,因而由此产生的变形必将影响夹层圆板的动力学特性.该成果对非线性振动问题的研究具有一定的参考价值和指导意义.     

空间结构瞬态温度场的Fourier-有限元分析

针对航天结构常用的空心圆杆 ,提出了一种计算其温度场的 Fourier—有限单元法 ,沿杆长用有限元离散 ,沿周向温度分布展成三角函数。圆管温度单元每个结点包含平均温度、余弦和正弦分布温度幅三个自由度。在每个时间步内实现了平均温度增量与沿截面温差增量的解耦。在每个时间步内求解一组平均温度增量的非线性方程组 ,根据每一时刻的平均温度求解两组关于截面内温差的线性方程组 ,从而得到薄壁圆管的温度分布。利用该方法 ,对 Hubble太空望远镜的太阳能帆板瞬态温度场进行了分析 ,指出了热载荷可诱发太阳能帆板扭转     

一种新的遗传策略在含“开关”过程的集合预报中的有效应用

针对初值及模式的不确定性,进行了初值扰动集合预报和模式扰动集合预报。在初值扰动集合预报中,将一种新的遗传策略用于四维变分资料同化生成集合预报的分析场,求解条件非线-}生最优扰动,并结合第二、第三主奇异向量（SVs）生成集合预报的初始扰动。为了检验该方法的有效性,采用一个含“开关”过程的偏微分方程的预报模式,设计了3种比较数值试验方案。结果表明：采用第3方案的集合预报在预报技巧上明显高于其他两种方案。第2方案和第1方案相比,由于“开关”的影响,集合预报技巧提高并不明显。在模式扰动集合预报数值实验中,为了模拟模式的不确定性,在控制方程右端添加6个随机的误差项模拟由于物理参数化方案的不同而带来的模式扰动,采用新的遗传策略在扰动模式中同化出6个对应于扰动模式的分析场后进行集合预报,并与基于伴随技术的方法进行比较。结果表明,基于遗传算法的扰动模式集合预报的预报技巧明显优于伴随方法,且这种优势随着预报时间的增加愈发明显。     

引信典型支承板受冲击载荷作用时的非线性动力分析

在建立引信典型支承板非线性动力变弯曲模型基础上，采用的摄动法处理了非线性的问题，采用中心差分法开辟了一般模态分析的途径；采用模态叠加法解决了受迫振动的响应分析问题。文中对飞航导弹引信支承板的非线性动力响应进行了分析和计算。     

随机仿射变分不等式的改进期望加权残差法

本文在绝对值残差和加权期望残差方法的基础上针对带有非线性扰动的随机仿射变分不等式问题考虑了期望和方差的凸组合形式,得到了改进的期望加权残差极小化问题.通过拟蒙特卡洛方法,本文得到问题的离散近似问题,并研究了问题目标函数的可微性及其水平集的有界性,然后对问题进行了收敛性分析.