多边形区域内储层建模结点三角剖分算法研究

结合储层建模结点数据的特点 ,提出了一种对多边形区域内建模结点数据进行快速三角剖分的算法 .如果区域边界边与剖分三角形可能相交 ,根据边界边顶点与剖分三角形确定的矩形区域的关系 ,对于不同情况 ,通过计算矢量叉积 ,或最坏情况下通过计算交点 ,来确定边界边与剖分三角形是否真正相交 .同时 ,讨论了在剖分过程中 ,对边界边链表进行实时更新 ,逐步减少边界边的思路 .虽然整个算法的时间复杂度最坏情况为 O( 3× m×n) ( m为多边形区域内结点形成的三角形个数 ,n为边界边个数 ) ,但在实际应用中 ,对大批量的储层建模结点数据进行三角剖分时 ,文中提出的算法具有比较高的处理效率     

小圈二重覆盖三角剖分图

近三角剖分图是一连通平面图,其内面均为三角形,而其外面可能不是．图Ｇ的一个二重覆盖（ＣＤＣ）指它的一个圈族Ｃ,使得Ｇ的每条边恰属于Ｃ的两个元素．令Ｇ为一个具有ｎ个节点的２－连通平面图,Ｃ为Ｇ的一个ＣＤＣ．若｜Ｃ｜≤ｎ－１,则称Ｃ为Ｇ的一个小圈二重覆盖（ＳＣＤＣ）．本文证明每个近三角剖分图均存在一个ＳＣＤＣ．     

一种改进的螺旋边三角剖分算法

提出了一种改进的螺旋边三角剖分算法.本算法引用“自然邻近点集”的概念,以螺旋边三角剖分算法的边界环为基础向外生长三角形,以包围盒算法搜索边界点的邻近点集,估计边界点的法向量,将边界点及其邻近点集投影到切平面上并进行局部二维Delaunay三角剖分,从而确定边界点的自然邻近点集,最后将自然邻近点集以适当的方式添加到边界环上.这样,既避免了拼接问题又能搜索到自然邻近点集,三角剖分后的网格基本上接近最优Delaunay网格.实验结果表明,本算法能高效、稳定地重构出散乱数据点的三角网格.     

多边形内点集的三角剖分算法

提出了一种多边形内点集的三角剖分算法，该算法采用逐层求凸壳，对不在凸壳边界上的多边形顶点给予特殊处理，然后逐层分割环域成三角形序列，最后优化各三角形的边长，改变分割方式，使之能得到最短长度或接近最短长度的三角剖分．     

近三角剖分图的最大亏格与1-因子

考察了平面近三角剖分图的最大亏格与独立边集之间的关系.设G*是平面近三角剖分图G的一个平面嵌入的几何对偶,如果G*有[1/2(ψ)]个独立边集,那么图G的最大亏格γM(G)≥[1/2β(G)]-1,这里(ψ)和β(G)分别表示图G在平面上嵌入的面数与G的Betti数.特别地,如果(ψ)=0 mod 2,即G有1-因子,则G是上可嵌入的.作为应用,证明了几个已知的结果.     

在闭曲面上生成最小度为4的三角剖分图

证明在面(除了球面)上的最小度至少为4的任意三角剖分图是对不可约的三角剖分图做两种局部的形变(4-分割和八面体加法)而得到的,球面上的任意三角剖分图对八面体做上述两种形变得到的。     

圆模式的Andreev-Thurston定理的能量函数方法证明*

对于一个给定边界标号的加权三角剖分 $(T,\Theta)\ (\Theta\in[0,\frac{\pi}{2}])$, 通过构造$(T,\Theta)$的内部顶点上的能量函数, 推出对应于内部顶点的标号向量是由它的锥向量唯一决定的. 导出一个向量是锥向量当且仅当它 满足锥向量不等式. 通过证明所要求的圆模式决定的相关$(T,\Theta)$所有内部顶点的角总和向量满足锥向量不等式, 得到在复平面上实现该加权三角剖分$(T,\Theta)$的平面 单叶圆模式和有分枝圆模式的存在性和唯一性. 这为圆模式的 存在唯一性定理提供了一种新的证明方法.     

近二边剖分地图在某些曲面上的计数

曲面上的近二边剖分地图是一个除根面外、其它每个面的次均为二的带根地图。本文给出了这类地图在球面和射影平面上的计数公式。     

一种改进的区域增长三角剖分方法

传统的区域增长三角剖分方法很难保证含有尖锐边界的物体表面网格剖分的正确性,针对这一问题,本文提出一种改进的区域增长三角剖分方法。通过引入并计算边界边的权值来确定网格生长的方向,网格生长过程是由权值小的边逐步扩展到权值大的边,从而实现物体表面由"平坦"到"不平坦"的剖分过渡,并且相应的网格拓扑操作及队列更新机制保证了边界边队列的正确性。实验表明,该方法能生成反映原始物体表面形状的三角网格,并成功实现了对含有尖锐边界的物体表面的三角剖分。     

带岛屿多边形Delaunay三角剖分算法

提出一种适用于任意多边形(含岛屿或不含岛屿)的统一Delaunay三角剖分算法.该算法首先将带岛屿多边形的所有顶点统一构建基于多边形边约束的Delaunay不规则三角网(CD-TIN);基于三角形顶点绕向,提出了多边形域外三角形的判定法则,剔除CD-TIN中的域外三角形,实现了带岛屿多边形的三角剖分.实验表明,该算法在含有大量岛屿的带岛屿多边形三角剖分中具有很高的时间效率和很强的鲁棒性,并成功将其应用到基于剖面的三维矿体建模与可视化系统中,解决了含有夹石或孔洞的矿体剖面多边形三角剖分问题,具有一定的实际应用价值.     

平面图正常4—着色数的一个计算公式

四色定理等价于任何准极大平面图（near-triangulation）至少有一个正常4－着色。给出了对任意给定的准极大平面图都能准确求出其正常4－着色数的计算公式,该公式的复杂性揭示了四色定理本身所蕴涵的难度。为研究四色定理提供了一条与以往不同的途径。     

局部网格狭长三角形的品质改善及实现

通过对传统三角剖分的讨论 ,提出了局部网格狭长三角形品质改善的方法 ,此方法通过对狭长三角形的删除和对新产生的顶点作算法的调整 ,有效地改善了狭长三角形 ,使三角网格具有良好的形态 .     

有限元网格全自动生成中的初始三角化新方法

基于Ｄｅｌａｕｎａｙ三角化技术提出了一种快速可靠的全自动初始三角化新方法，给出了一种简单有效的边界约束施加方法，所给出的实例表明了所提出的初始三角化方法的性能．     

最优三角形剖分在常规气象观测网上的应用

在Delaunay三角形剖分理论的基础上,分析了三角形剖分算法的经典优化原则存在的缺陷,研究了三角形形态比的特性,提出了最大的三角形形态比优化原则,该原则克服了经典优化原则的不足,且计算方便,根据常规气象资源分析的需要,提出了一个基于最大形态比优化原则的最优三角形剖分算法。     

最小权三角划分的进化算法

提出了一种解决平面点集最小权三角划分的新方法——最小权三角划分进化算法。针对平面点集最小权三角划分问题的特点，提出了新的交叉算子和变异算子，即多边形交叉算子与三角形变异算子。从而保证了经交叉与变异操作后得到的后代仍为合理的三角划分，加快了算法的收敛速度。研究了进化算法的几个主要参数（如：解群规模、交叉概率、变异概率及自适应系数）对算法性能及收敛性的影响，并给出了影响曲线。计算结果表明，新算法能得到比贪心算法更优的结果。     

样条空间S_3~1(△)上曲面的一种数值表示和逼近

在已知散乱点集三角剖分的基础上，引进了多边形元，并找到了在多边形元上一种插值适定的充要条件，从而和原来的三角形元、四边形元混合起来，构成了一种新的三次插值样条空间，并利用Ｂ－网的方法，给出了曲面的一种数值表示和误差估计．     

复杂曲面刀具轨迹干涉的消除算法

无干涉刀具轨迹的生成是复杂曲面数控加工编程中十分重要的问题。本文提出了一种基于三角化曲面的刀具轨迹干涉消除的算法。该算法已成功应用于作者开发的CAM系统中,实践表明该算法稳定可靠,效率较高。     

计算Delaunay三角剖分的新算法

提出一种计算K维欧氏空间EK 中任意数据点集的凸包的Delaunay三角剖分的新算法 .通过引入辅助的无穷三角形和在全空间 EK 的Delaunay三角剖分 ,确保最终结果是数据点集的凸包的完整Delaunay三角剖分 ,而且使算法具有在线性质 ,适用于动态的数据点集 .     

无定向线形锁的平差计算

在对无定向线形锁的传统平差计算方法进行分析的基础上,提出了一种新的计算方法,推导出了有关的计算公式,并用算例对计算公式进行了验证。此法不需要计算坐标、方位角和边长的假定值,从而使计算过程更为简单,计算工作量更小。