连续空间形态学的模糊变换

首先对数学形态学中两个最基本的变换－膨胀（Dilation)和腐蚀（Erosion)给出了集合特性函数的等价表达式,在此基础上提出了模糊膨胀和模糊腐蚀算子,并且给出了在集合运算下算子的一些性质。     

结构元生成的复模糊值函数及积分

为解决复模糊值函数借助扩张原理进行积分运算时存在运算复杂且可操作性差等问题,提出利用结构元理论对复模糊值函数进行积分运算的方法,首先对结构元生成的复模糊值函数及隶属度、复模糊值函数大小比较和上下界进行了定义,并给出复模糊值函数加减乘除的运算公式;然后定义了复模糊值函数黎曼可积和原函数,给出了函数线性运算积分公式等相关结论及证明.     

模糊值函数积分的结构元表示及其性质

针对模糊值函数黎曼积分应用模糊结构元理论进行研究.给出了限定运算的拓广定义并研究了其性质,利用模糊结构元理论,定义了模糊数值函数的积分,得到了模糊值函数的积分的解析表达式.研究结果表明:模糊数函数的积分具有限定可加性,不具有一般意义上的可加性,这是模糊积分与经典积分的关键区别.研究结论初步突破了对传统的模糊值函数积分的认识,同时运算比较简捷,解决了很多模糊值函数不可积和积分表述式难以解析表达的问题.     

膨胀运算的代数性质及其在提高膨胀运算效率方面的应用

该文主要研究和分析了数学形态学中膨胀运算的代数性质,对膨胀运算的两种定义,即基于集合论的定义和基于二维欧氏空间的定义,给出了等价性证明,说明了两种定义各自的侧重点,并在此基础上进一步阐明了膨胀运算满足交换律和结合律,并以结合律为基础讨论了结构元素分解在提高膨胀运算效率上的应用,给出了分解后各子结构元素中非零象素点的个数的乘积上限为eNe.     

模糊数值函数的Denjoy型积分

给出了模糊数值函数的Denjoy型积分定义．并讨论了其性质；利用模糊数值函数的强Henstock积分对其进行刻划，从而给出了模糊数值函数的强Henstock可积的描述性定义，完善了模糊数值函数的积分理论．     

模糊积分

本文在可能性理论以及必然性理论的基础上,提出了模糊下积分函数、模糊下积分等定义,证明了函数为模糊下可积函数当且仅当它为模糊上可积函数,进而给出模糊可积函数、模糊积分等定义,进而使必然性理论进一步完善。     

一类基于模糊二元运算的模糊群的子模糊群

在新的模糊二元运算的定义下,利用这种运算导出集合G中元素间的一种运算(仍称之为模糊二元运算),定义了新的模糊群,在这种模糊群中引入了子模糊群的概念,并给出了它们的性质和相互关系.     

广义实值函数的模糊积分

在非可加测度(模糊测度)意义下,定义了取值在[-∞, ∞]上广义实值可测函数的模糊积分;讨论了模糊测度意义下可测函数、模糊积分的性质并给出了刻划定理;最后,给出了积分转化定理.     

一种新的模糊群

给出了经典集合G的一种模糊二元运算 ,利用这种模糊二元运算定义了模糊群 ,讨论了这种模糊群的一些性质 ,并给出了模糊群的三种等价定义 ,经讨论知 ,这种模糊群不同于Rosenfeld’s的模糊子群 ,比MustafaDemirci的Smooth群具有更好的性质     

模糊数值函数的Henstock-Stieltjes积分

定义和讨论了模糊数值函数关于实值增函数的模糊Henstock-Stieltjes积分及其性质,并利用实值Henstock-Stieltjes积分的单调收敛定理得到了模糊Henstock-Stieltjes可积的充分必要条件;同时给出了模糊Henstock-Stieltjes积分的可积函数类,发现模糊Henstock-Stieltjes积分是对模糊Riemann-Stieltjes积分的真推广.其次,讨论了模糊Henstock-Stieltjes积分原函数的连续性、可导性以及积分转化定理.最后通过一具体实例说明对于一般的模糊Henstock-Stieltjes可积的模糊数值函数其积分原函数未必α-可导.     

模糊模及其同态

利用模糊空间理论定义模糊模及其子模，并初步研究了模糊模同态．     

Fuzzy数的Fuzzy运算

Ｆｕｚｚｙ数的Ｆｕｚｚｙ运算李法朝，仇计清，苏连青（河北轻化工学院基础课部石家庄０５００１８）摘要首先给出了区间数的取大、取小运算，进而利用分解定理建立了Ｆｕｚｚｙ数的Ｆｕｚｚｙ运算，讨论了这种运算规则的基本性质。关键词区间数；Ｆｕｚｚｙ数；Ｆｕｚｚ...     

Fuzzy数Fuzzy测度

1986年,张文修教授首次于文献[1]中引入了Fuzzy数测度的概念,并且研究了它与经典集值测度的关系。张广全先生曾利用自己引入的Fuzzy数Fuzzy距离,在文献[2～3]中给出了Fuzzy数值Fuzzy测度的概念,并以此为基础建立了一套完整的测度和积分理论,本文将利用Ralessu^[4]引入的Fuzzy数之间的距离,来重新定义Fuzzy数Fuzzy测度,同时提出区间数Fuzzy测度的概念,类似于文献[1]。我们将讨论区间数Fuzzy测度与Fuzzy数Fuzzy测度之间的关系。     

Fuzzy映射的Fuzzy积分

本文进一步定义了Ｆｕｚｚｙ映射的Ｆｕｚｚｙ积分，同时给出了该积分的各种性质和收敛定理，其中包括Ｆａｔｏｕ引理和Ｌｅｂｅｓｇｕｅ收敛定理。     

Fuzzy数值Fuzzy测度与Fuzzy数值Fuzzy测度空间上的几个定理

本文在σ—代数上引入了Fuzzy数值Fuzzy测度以及Fuzzy数值Fuzzy测度的自连续性和伪自连续性等概念,并讨论了它们的一些性质,在Fuzzy数值Fuzzy测度空间上给出了‘几乎’和‘伪几乎’的概念,并证明了Fuzzy可测函数序列为Riesz定理、Lebeague定理和Egoroff定理。     

Fuzzy集上的Fuzzy数值Fuzzy测度的扩张

本文给出了Fuzzy数值Fuzzy测度的绝对值连续性的定义及Fuzzy数值Fuzzy测度的扩张定理,推广了〔1〕的结果。     

模糊群的模糊同构

利用一种新的模糊算子与模糊同态基本定理,进一步讨论了模糊群的模糊同构,建立了三个模糊同构定理,进一步刻化了带有这种新的算子的模糊群的结构,得到了若干命题．     

fuzzy映射与fuzzy同态

利用ｆｕｚｚｙ关系引入ｆｕｚｚｙ相等概念,进而给出ｆｕｚｙ映射,并讨论了ｆｕｚｚｙ映射的合成性质．最后在环中引入并研究了ｆｕｚｙ同态,得到了ｆｕｚｙ同态下ｆｕｚｚｙ子环及ｆｕｚｚｙ理想的对应定理．     

具有模糊变量和模糊约束的模糊线性规划问题

提出一类具有模糊变量和模糊约束的模糊线性规划问题,给出了求解的算法步骤,得到了原问题的模糊最优解．     

L-Fuzzy集合上的Fuzzy值函数关于Fuzzy值Fuzzy测度的Fuzzy值Fuzzy积分

文[3]在L-Fuzzy集合上引入了Fuzzy值Fuzzy测度与实值函数关于Fuzzy值,Fuzzy测度的Fuzzy值Fuzzy积分,并讨论了它们的性质,得到了一系列有意义的结果。本文在L-Fuzzy集合上引入Fuzzy值函数关于Fuzzy值Fuzzy测度的Fuzzy值Fuzzy积分,给出上述概念的几个等价定义,讨论了这种积分的一些基本性质。