矩阵方程求解中SVD方法的讨论

分析了利用矩阵A(A∈Crm×n),B(B∈Ctm×n)的奇异值分解来求解矩阵方程AX=C(X∈Cm×n)与AXB=C(X∈Cn×m),讨论了有解的充分必要条件,并在有解时给出了解的一般形式.对于一般的无特殊规律矩阵方程,利用其奇异值分解来求解将会十分的方便.     

解Fuzzy矩阵方程A=

首先在A=(aij)m×n为满列秩梯形形状Fuzzy数矩阵，b=（b1,b2，…，bm）T为梯形形状Fuzzy数向量的条件下给出了矩阵方程Ax=b的解。然后深入地研究了矩阵方程Ax=b的解的性质，并给出了求解算法。     

关于矩阵方程AX+YB=C反问题的极小 Frobenius范数对称解

在线性约束下矩阵束最佳逼近问题中,对给定的条件做一改变,解决了一个矩阵束最佳逼近问题.设A、B、C都是m×n阶矩阵,当A和B满足同时奇异值分解(SSVD)时,解决了一个关于X,Y的矩阵方程AX+YB=C的反问题即求X∈SRn×n,Y∈SRm×m,使得满足‖AX+YB-C‖F=min,得到了其Frobenius范数对称解.     

L-Fuzzy矩阵的不变式

刘旺金在“Fuzzy 行列式的性质”(见川师学报1983(2))一文,定义了Fuzzy 矩阵的不变式,推广了分明代数中矩阵的行列式函数。本文把上述工作推广到一般的完备的分配格上,并且把不变式的定义推广到m×n 矩阵。本文得到Fuzzy 矩阵的不变式的一些新的性质;证明了关于不变式计算的展开式定理,它的地位相当于分明代数中行列式计算的Laplace 定理;对不变式为零的情形,得到了几个充分必要条件;作为应用,指出不变式为零的情形下可减少矩阵求秩(行秩,列秩)及矩阵方程求解的运算量.     

关于几类矩阵方程的解法

<正> 本文给出矩阵方程AXB=C的快速解法和矩阵方程XDX+AX+XB+C=0的某些特殊情形的解法。 (一)关于矩阵方程AXB=C已有一般的解法,参考文献(1)本文只给出它的一个快速解法。定理1 设有矩阵方程AX=B(A非奇异) 则可用矩阵方程的初等行变换将(A:B)变到(I:X)即将A变到I(这里I为单位矩阵)时,同时也就将B变为X了。     

一种复型矩阵方程AXB=C解的结构

一种复型矩阵方程AXB=C有解的充分条件是A∈Fm×s,B∈F2r×n,C∈Fm×n,且r(A)=r(B) =r(c)=r且Cr×rBr×(n-r)=Cr×(n-r),矩阵方程解的结构仍为导出复型矩阵方程的通解与复型矩阵方程一个解的和。     

关于矩阵方程XB=C的解

本文推广了线性方程组反问题,讨论更一般的矩阵方程XB=C,分别给出这类方程存在对称矩阵解、正定对称矩阵解以及正交矩阵解的判定条件、解集合的结构及其一般解法,较完整地解决了线性方程组反问题与矩阵反问题。     

耦合矩阵方程AX+XB=C,DX+X~TE=F的递度迭代算法

通过应用递阶辨识原理和推广求解矩阵方程AX=b的递度迭代算法,本文给出了求解耦合矩阵方程AX+XB=C,DX+XTE=F的递度迭代算法。分析表明,只要矩阵方程有唯一解,则对任何初始值此算法给出的迭代解都快速收敛到其真实解。一个数值例子表明了此算法的有效性。     

Sylvester方程一般解的研究

应用分块矩阵的等价标准形,讨论了Sylvester方程AX+XB=C有唯一解的充要条件,并给出了该方程相容的显示一般解,从而推广了已有的结果。     

四元数矩阵方程AX=B的Hermite最小二乘解

以HQn×n表示四元数Hermite矩阵的全体.给出了四元数矩阵方程AX=B在HQn×n中的最小二乘解的表达式,以及AX=B在HQn×n中有解的充分必要条件与通解的表达式.     

关于任意三矩阵秩的一点注记

设A、B、C为任意给定的m×n、n×m、m×n矩阵,本文构造了一种特殊形式的矩阵。通过对此矩阵的初等变换,得到这三个矩阵秩之间的某些关系,并讨论了它的几个较有意义的用例。     

矩阵方程AX+XB=C的解的初探

给出了矩阵方程AX+XB=C有解的一个充要条件及方程AX=XB有非零解的两个充要条件,并讨论了方程AX＝XA的解的结构.     

一类矩阵方程有唯一解的一个充要条件

利用矩阵的若当标准形给出了矩阵方程Am×mX＋X Bn×n=Cm×n有唯一解的一个充要条件，并据此给出了两个重要的推论.     

复数域上非奇异矩阵A+iB的逆矩阵

我们知道一个复数域上的n阶矩阵总可以把它写成A+iB(此处A,B为n阶实矩阵),今若A+iB可逆,且其逆矩阵表为C+iD(此处C,D为n阶实矩阵),那么A,B和C,D是否有关系?其关系如何?本文就此问题作些探讨。由文[1]定理1直接可得推论1 若n阶复矩阵A+iB(此处A,B为n阶实矩阵)可逆,则引理1 若P为m×m(n≤m)矩阵,其秩为n,Q为m×n矩阵,其秩也为n,则n×n方阵PQ的秩为n 与文[3]的引理1证法相同,这里不再重复。引理2 对推论1中的A,B和任意一个2n×2n方阵u=(M_(2n×n)N_(2n×n))(此处M_(2n×n)的秩     

矩阵方程X+A*XqA=I(q＞0)的Hermite正定解

考虑非线性矩阵方程X+A*XqA=I(q＞0),其中I是n×n阶的单位矩阵，A是n×n阶的复矩阵.推导出矩阵方程Hermite正定解的性质及方程迭代求解，并给出解的惟一性的显式表达式. 以上结果用数值例子来说明.     

加边矩阵的非奇异性

设A为m×n矩阵,rankA=r相似文献   

几类矩阵方程的最小二乘解

研究以X∈Rn×n为未知矩阵的矩阵方程AX=B分别在Rn×n,SRn×n,SRpn×n,SARnp×n中的解及最小二乘解。     

矩阵方程AX-XB=C,AA~-A=A解的讨论

通过线性方程组解的情况,推广到矩阵方程AX-XB=C有解的充要条件以及广义逆矩阵在矩阵方程中的应用.在矩阵方程里引入了广义逆矩阵,通过广义逆矩阵给出了某类矩阵方程的性质和结论.     

关于正规矩阵及矩阵三种积的亚正定性

本文首先讨论正规矩阵为亚正定的特征;然后论述了亚正定矩阵的一般积、Kronecker积以及Hadamard积仍为亚正定的条件。定义1 设A为实方阵,对任意非零向量x,有x Ax>0;称A为亚正定的。定义2 设A∈R~(n×n),A~ΓA=AA~Γ;则称A为正规矩阵。定义3 A、B为同阶实方阵,A可逆,方程|λA-B|=0的解为B相对A的特征根,显然它们是A和B确定的。定义4 A=(α)(?)×,B=(b_i)_m×m都是实阵;则m·n阵方阵(α_(ij)·B)_(m×m)为A与B的Kronecker积,记为AB。     

用Kronecker积与广义逆矩阵求解矩阵方程

本文研究了两类线性矩阵方程AXB+CYD=E层的求解问题,利用广义逆矩阵,给出了前一类方程有解的充要条件及有解时一般解的显式。以及后一类方程有解的克要条件及有解时一般解的拉直形式。