不可压缩Ogden材料组成的球体的有限振动

研究了各向同性不可压缩超弹性Ogden材料组成的两种球形结构（实心球体和含有微孔的球体）在外表面拉伸载荷作用下的径向对称运动问题．首先给出了问题的基本控制方程和初边值条件，求得了描述球形结构运动的二阶常微分方程．通过对解的定性分析，证明了球形结构随时间的运动为非线性周期振动．     

不可压缩Ogden材料组成的球壳的有限振动

研究了由一类各向同性不可压缩Ogden材料组成的球壳在突加拉伸载荷作用下的有限振动问题。首先利用平衡微分方程、边界条件和初始条件求得了球壳径向对称运动的微分方程,证明了存在一个临界值。当拉伸载荷未达到这个临界值时,随着时间的增加,球壳的内表面将作非线性周期振动;当拉伸载荷超过这个临界值时,球壳最终会破裂。最后给出了相应的数值算例。     

不可压超弹性材料中微孔增长的定性分析

研究了在表面拉伸死载荷的作用下，一类含有微孔的横观各向同性不可压超弹性球体的有限变形问题，对球体内部微孔的增长进行了定性分析，得到了描述微孔增长量与拉伸死载荷平衡关系的方程；然后讨论了材料参数、微孔半径对微孔增长的影响；并且利用最小势能原理，证明了在某些情形下微孔增长的跳跃性；最后给出了数值算例．     

不可压缩的修正Varga材料组成的矩形密封圈的径向振动

研究了由一类关于径向横观各向同性不可压缩的修正Varga材料制成的矩形橡胶密封圈在内表面突加的径向载荷作用下的振动与控制问题,得到了描述密封圈径向运动的非线性常微分方程。对于给定的材料参数和结构参数,通过数值算例求得了一个临界载荷。证明了当突加载荷小于临界载荷时,密封圈随时间的运动将是非线性周期振动;超过临界载荷时,密封圈随时间的增长将会无限增大,最终会被破坏。     

一类非线性发展方程组的解的定性性质

将一类非线性发展方程组的初边值问题约化为一个二阶非线性常微分方程。该微分方程可以描述在表面突加的拉伸死载荷作用下,不可压缩的广义Valanis-Landel材料组成的超弹性球体内部空穴的生成和运动。分别从方程的平衡解的静态分岔、解的存在条件以及解的动力学性质3个方面讨论了各个参数对微分方程的解的定性性质的影响。证明了空穴生成后随时间的运动是非线性的周期振动,并给出了数值模拟。     

各向同性Gent-Thomas材料中空穴生成的突变性

研究了由均匀各向同性不可压缩Gent-Thomas材料组成的球体在给定表面拉伸死载荷作用下的球对称变形问题.得到了描述球体内部空穴生成和增长的空穴分岔方程.证明了方程的平凡解支上存在唯一的分岔点,以及非平凡解在分岔点附近可以局部向左或向右分岔.特别地,当材料参数取某些值时,局部向右分岔的非平凡解对应于拉伸死载荷超过某临界值时,球体内部有空穴生成并连续增长;而局部向左分岔的非平凡解支上还存在一个二次转向分岔点,在这种情形下,当拉伸死载荷还未超过临界值时,球体内部便有一个半径相对较大的空穴生成,这与其他各向同性不可压缩超弹性材料有明显的不同.同时给出了相应的数值算例.     

可压缩超弹性材料球体中预存微孔的增长

研究了一类含有微孔的可压缩超弹性材料球体在给定表面拉伸作用下的有限变形问题,得到了问题的解析解.讨论了预存微孔的增长与给定表面伸长之间的关系,通过数值算例分析了预存微孔半径大小对微孔增长的影响.结果表明,当给定的径向拉伸很小时,预存微孔几乎没有增长,但是当拉伸接近某个临界值时,预存微孔会迅速增长.     

关于超弹性材料球体中空穴分岔问题的研究(Ⅰ)

研究了由一类关于径向各向异性不可压缩超弹性材料组成的球体在给定的表面径向拉伸死载荷作用下的空穴分岔问题.得到了描述球体内部有空穴生成和增长的空穴分岔方程;讨论了在由表征径向各向异性参数划分的不同区域内空穴分岔方程解的定性性质;用奇点理论方法证明了空穴分岔方程等价于一类具有单边约束条件的正规形;用最小势能原理分析了解的稳定性和突变现象,并讨论了实际稳定的平衡状态.最后给出了球体内部有空穴生成时的径向和环向应力分布,指出了应力的集中和突变现象是导致空穴生成的基本原因.     

关于超弹性材料球体中空穴分岔问题的研究(Ⅱ)

研究了一类可压缩超弹性材料组成的球体的空穴分岔问题.建立了球体在给定的表面均匀径向拉伸作用下的球对称变形问题的数学模型.证明了当给定的表面伸长超过某临界值时,球体内部可以发生空穴分岔,并且得到了描述球体的径向变形函数的参数型空穴分岔解;指出了临界伸长随泊松比的增加而减少,讨论了空穴分岔方程的解的稳定性.证明了在空穴生成之前,整个球体的变形是膨胀的;空穴生成后,空穴附近的变形是收缩的.最后给出了球体内部有空穴生成时的应力分布.     

一类不可压缩超弹性球壳的动力学稳定性分析

研究了一类横观各向同性不可压缩的修正Varga材料组成的超弹性球壳在其内外表面分别受突加的恒定载荷作用时的动力学稳定性问题．求得了描述球壳内表面运动的二阶非线性常微分方程；讨论了方程的平衡点的存在条件及其解的定性性质．对于给定的材料和结构参数，存在一个临界载荷，证明了当突加的恒定载荷未超过这个临界值时，球壳内表面随时间的演化是非线性的周期振动；当载荷超过这个临界值时，球壳随时间的演化最终会破裂，同时给出了相应的数值算例．     

电活性聚合物圆柱壳的动力学特性分析

基于有限变形动力学理论, 研究了电活性聚合物圆柱壳在内表面突加内压及电场作用下的运动与破坏问题. 首先得到了描述电活性聚合物圆柱壳内表面运动的非线性常微分方程, 然后对方程进行了数值计算并进行动力学定性分析. 当突加内压小于某个确定的临界值时, 圆柱壳产生非线性周期振动, 而当突加内压大于这个临界值时, 圆柱壳将被破坏. 通过对振动的振幅、相图和周期的计算, 讨论了外加电场、内压及圆柱壳的厚度等参数对圆柱壳振动情况的影响.     

组合幂强化弹塑性-超弹性球体中的空穴生成

研究了组合幂强化弹塑性-超弹性球体在简单加载作用下空穴的生成问题．这里存在一个临界载荷，当外加载荷小于这个临界值时，不管载荷为何值，问题总有一个响应于均匀变形的平凡解；当载荷超过其临界值时，除了平凡解之外，球体内部还有一个空穴突然生成，因此问题有一个分叉解．得到了空穴半径与外加载荷之间的精确关系；数值结果表明，幂强化弹塑性材料参数对空穴生成有明显的影响．     

非线性非完整系统相对平衡状态流形的稳定性

本文研究非线性非完整系统相对于非惯性系平衡状态流形上的稳定性问题。首先,将非线性非完整系统的相对运动问题当作一个有条件的完整系统问题来处理。其次,当系统存在平衡状态时,用一次近似方程来研究其相应完整系统平衡态流形的稳定性问题;如果一次近似方程是常系数的,其特征方程不可避免地会出现零根,零根的数目等于非完整约束方程的数目与非完整系统平衡状态流形的维数之和;将这些零根简单地去掉,就可据其它根是否有负实部来判断稳定性。最后,举例说明此方法的应用。     

气体阻尼球形转子静不平衡解析计算

静压气浮偏心球形转子作气体阻尼下摆动,求解球形转子有阻尼摆动微分运动方程,获得有阻尼下转子摆动周期与质心偏心距之间的解析计算公式。最后,通过算例对无气体阻尼和有气体阻尼两种算法作了对比分析。