直觉模糊集合的扩展原理

在直觉模糊集合的基础理论上,基于三值模糊集的截集和三值反序集合套提出了直觉模糊集的扩展原理.并指出了在截集为三值模糊集的基础上建立的直觉模糊集的扩展原理,在形式上与普通模糊集的扩展原理完全相同.     

一类新的单调类定理

本文引入了一种新的单调类--λ-类,并讨论了λ-类与σ-环及单调类的关系,推广了[4]的若干结论.     

几个重要集类间的相互关系

集类运算是现代数学的基础，特别是对一些重要集类的认识极为重要，本文研究了域、半域、环、σ域、σ环、λ类，π类等几个重要集类间的相互关系，从而可深化对现代数学的研究。     

模糊集合乘积测度的构造

通过对模糊笛卡尔集定义的研究,指出其在乘积测度构造上的缺点,通过改进定义了新的模糊笛卡尔乘积,通过新的定义也构造出了模糊集合乘积测度.为后面更好的研究函数在二维模糊集上的重积分打下了一个很好的基础.     

直觉模糊集的一对分解定理

首先指出了相关研究中给出的直觉模糊集分解定理中被分解的直觉模糊集本身是分解式中的一项且分解式中各项大量重复和某些错误,提出了模糊集或直觉模糊集的分解定理应当把一个模糊集或直觉模糊集表示成与之有关的一族具有某种共同特征的其他模糊集或其他直觉模糊集的并或交的观点.然后在引入模糊集及直觉模糊集的λ-截积与λ-截和的基础上给出了直觉模糊集的基本定理,即任一直觉模糊集的所有λ-截积(强λ-截积)与λ-截和(强λ-截和)仍然是直觉模糊集;并证明了任一模糊集或直觉模糊集等于它的所有λ-截积(所有强λ-截积)之并,也等于它的所有λ-截和(所有强λ-截和)之交,这些结果分别称为模糊集、直觉模糊集的分解定理.     

模糊集表决模型与模糊集的综合

以成分点的观点建立了模糊集表决岢用概率方法对隶属度进行研究,由此提出了同一模糊概念下的多个模糊集的综合问题,并给出了合理的综合方法,该方法将Ｆｕｚｚｙ统计中的显影区间法作为其特例,最后讨论了门限模糊集的综合问题。     

关于模糊集类扩张后隶属函数的计算

该文用模糊统计的概念，来研究模糊集类扩张后隶属函数的计算，所得方法比按著名的L．A．扎德原理进行计算，结果更为精确，理论上更为严密。     

基于模糊覆盖的粗糙模糊集模型

构造了基于模糊覆盖的粗糙模糊集模型,从理论上论证了定义的合理性,刻画了模糊覆盖粗糙集的一些基本性质.     

几种L-模糊集之间的关系

研究了区间值模糊集，直觉模糊集，模糊值模糊集和二型模糊集之问的关系，指出直觉模糊集与区间值模糊集是等价的；在一定条件下，模糊值模糊集可由区间值模糊集生成；每一个二型模糊集可转化成一个区问值模糊集且每个区间值模糊集可看做一个二型模糊集．     

有限区间上可测Fuzzy集的Fuzzy性度量

本文定义了有限区间上可测Fuzzy 集的Fuzzy 性度量,讨论了其若干性质,给出了它的积分表示的充要条件.     

高型粗糙模糊集及高型模糊粗糙集

定义了L型粗糙模糊集（L型RF集），给出了其相关性质，进而引进了高型粗糙模糊集（高型RF集），它比普通的RF集具有更高层次的粗糙模糊性，可用于人们对粗糙模糊现象的描述，增强人们对自然语言的表达能力，平行地，最后研究了高型模糊粗糙集（高型RF集）。     

模糊拟阵闭集的结构

模糊闭集和模糊超平面是模糊拟阵的2个基本概念,在模糊拟阵理论中起着重要的作用.文中研究了模糊闭集和模糊超平面的性质和结构,得到了相关的几个结论:模糊拟阵的闭集和它的导出拟阵的闭集之间的关系;普通拟阵所有超平面的交集是最小闭集且秩为0;模糊拟阵所有超平面交集也是最小的闭集且秩为0;利用数学归纳法证明了闭模糊拟阵模糊闭集的结构特征;找到了判定闭模糊拟阵的模糊闭集的一个充要条件.这些结果有利于进一步研究模糊拟阵的其他性质.     

动态不确定模糊集

Zadeh的模糊集理论主要用来处理不精确和不完全信息的不确定.提出了动态不确定模糊集的概念,它是模糊集和不确定模糊集的推广,在处理动态和不确定问题时具有很多优点.动态不确定模糊集的性质得到了深入研究,并给出了动态不确定模糊集关于生成集的一个刻画.     

粗糙模糊集的贴近度

讨论了粗糙模糊集 (RF集 )的性质 ,并在此基础上 ,定义了粗糙模糊集的贴近度 .基于定义 ,分别给出了粗糙模糊集的距离贴近度 ,最小最大贴近度 ,最小平均贴近度以及格贴近度 .     

直觉模糊集的扩展研究

基于直觉模糊集的基本概念,考虑其隶属度、非隶属度和概率分布3个因素的影响,给出了直觉模糊集两种扩充:统计直觉模糊集和多值直觉模糊集,并给出了扩充直觉模糊集的运算和包含关系,从而使直觉模糊得到了推广和应用。     

反凸模糊集

给出了反凸模糊集的定义并在此定义下推得了反凸模糊集的一些重要的性质，得到了模糊集是反凸模糊集的一些充分条件．     

下半连续的模糊集及其凸性

讨论了下半连续模糊集的几个有关性质;在此基础上,给出了下半连续条件下模糊集是模糊拟凸集、模糊拟凸集是严格模糊拟凸集的充分条件;同时证明了在严格模糊拟凸集上,局部最优值为全局最优值．     

模糊近似空间中模糊粗糙集的新定义

研究了模糊近似空间上的模糊粗糙集．给出了模糊粗糙集的又一定义．讨论了该定义下模糊粗糙集所满足的性质，从理论上说明了该定义的合理性，同时还论证了该定义下模糊粗糙集的近似精度．     

各种截集形式的粗糙模糊集的构造性质

本文在Pawlak近似空间中引入了λ-上截集、强λ-上截集,λ-下截集、强λ-下截集,λ-上重截集、强λ-上重截集,λ-下重截集、强λ-下重截集的概念,系统地讨论了基于各种截集形式的粗糙模糊集的构造性质,得出了基于模糊等价关系的各种截集形式的粗糙模糊集的表现定理和扩张定理并给出了系统的证明。