S~((n))={K_i:1≤i≤n}——因子数的计数

本文利用组合卷积分拆和公式推得A(K_n),最后得到两个图的S~(n)=K_i:1≤i≤n}—因子数的计数公式。     

完全二部图K_(6,n)(6≤n≤38)的点可区别E-全染色

考虑完全二部图K_(6,n)(6≤n≤38)的点可区别E-全染色.利用组合分析法、反证法及构造染色的方法,给出一类特殊完全二部图的点可区别E-全染色.结果表明:当6≤n≤10时,K_(6,n)的点可区别E-全色数为5;当11≤n≤38时,K_(6,n)的点可区别E-全色数为6.     

CP~2 # n (3≤n≤8)的表示同调类

运Seiberg Witten理论的结果 ,本文给出了四维流形CP2 #nCP2 (3≤n≤ 8)中的二维同调类可用光滑嵌入二维环面表示的一个条件     

完全二部图的S(n)={Ki:1≤i≤n}-因子数

本文给出了路、圈、正则二部图的S^(n)={Ki：1≤i≤n)-因子数。     

完全二部图K9,n(9≤n≤92)的点可区别E-全染色

利用反证法、 组合分析法及构造具体染色的方法, 讨论完全二部图K_9,n(9≤n≤92)的点可区别E 全染色问题, 给出K_9,n(9 ≤n≤92) 的最优点可区别E-全染色, 并得到了K_9,n(9≤n≤92)的点可区别E-全色数.     

完全二部图K 8,n(3975≤n≤7769)的点可区别E-全染色

利用组合分析法、反证法及构造具体染色的方法,讨论并给出了完全二部图K8,n(3975≤n≤7769)的点可区别E-全色数.     

丢番图方程x2+(2n)2=y9（1≤n≤7)的整数解

在高斯整环中,利用代数数论理论和同余理论的方法研究丢番图方程x~2+(2n)~2=y~9(x,y,n∈Z,1≤n≤7)的整数解问题;首先统计了1≤n≤7时已有的证明结果,之后在n=3,5,6,7时对x分奇数和偶数情况讨论,证明了n=3,5,6,7时丢番图方程x~2+(2n)~2=y~9无整数解,即证明了丢番图方程x~2+(2n)~2=y~9(x,y,n∈Z,1≤n≤7)无整数解。     

完全二部图K_(10,n)(91≤n≤214)的点可区别E-全染色

令χvet(G)=min{k|G存在k-VDET染色},称χvet(G)为图G的点可区别E-全色数.运用分析法和反证法,讨论并给出了完全二部图K10, n(91≤n≤214)的点可区别E-全色数.     

渐近估计式(sum form n≤x) φ(n)=(3/π~2)x~2+O(xlogx)的推广

设φ(n)是 Euler函数 ,本文将渐近估计式 ∑n≤ xφ(n) =3π2 x2 +O(xlogx) (x >2 )进行了一系列推广 ,给出了∑n≤ xnαφ(n) ,∑n≤ x(-1 ) n- 1 nαφ(n) ,∑n≤ xp | nnαφ(n) ,∑n≤ xp | nnαφ(n)等和式的渐近估计式     

利用密度泛函理论对Si_2B_nN_(n+2)~(0±)(1≤n≤4)团簇结构及性质的研究

由于Si与BN晶体有着特殊的物化性质,对Si BN三元掺杂团簇结构、性质的研究及功能材料的研发有着重要的意义。文中采用密度泛函理论中的B3LYP/6-31G(D)方法,对Si_2B_nN_(n+2)~(0±)(1≤n≤4)团簇所有可能构型进行了全面优化,得到相应基态结构,进一步研究了团簇对称性、电子态、平均结合能、能隙(HOMO-LUMO)、键角N-Si-N和N-B-N。结果表明:团簇Si_2B_nN_(n+2)~(0±)基态均为平面单环或近似平面单环结构,平均结合能随n均单调递增;正离子团簇相比中性团簇能隙均增加,化学稳定性增强,当n=2时能隙增加最大,值为12.969 ev;Si_2B_nN_(n+2)~(0±)(1≤n≤4),Si,B,N平均自然电荷分别为1.053,0.718,-0.858 e,Si_2B_nN_(n+2)~(+)(1≤n≤4),Si,B,N平均自然电荷分别为0.920,0.487,-0.457 e,Si_2B_nN_(n+2)~(-)(1≤n≤4),Si,B,N平均自然电荷分别为0.294,0.247,-0.491 e。全面优化获得(BN)n团簇在结构、对称性、能量等方面与已有研究的(BN)n团簇符合的较好,说明计算是可靠的。     

用oc(G)刻画A_n(7≤n≤9)

G为有限群, oc(G)表示G中任意的素数阶元中心化子阶的集合,即oc(G)={CG(x) x是G中任意的素数阶元}.通过数量分析,利用oc(G)刻画了几个交错群,得到了如下结果:如果G为有限群且oc(G)=oc(A_n),则G≌An,这里7≤n≤9.     

阶n≤5有条件(S)的真BCI-代数结构

通过研究有条件(S)的有限BCI 代数结构, 给出了有 条件(S)的一些充分条件与必要条件. 在此基础上, 找出了所有阶n≤5的有条件(S)的真BCI代数, 并将阶n≤5的真BCI 代数按照有条件(S)列成一个表, 以方便查阅.     

当n≤4时一类非线性Schrdinger方程的整体解

研究了一类n≤ 4维空间中Schr dinger方程混合问题的整体解的存在性及解的渐近性 .     

完全二部图K_(3,n)(3≤n≤17)的点可区别E-全染色

设G是一个简单图,f为G的一个E-全染色.对任意点x∈V(G),用C(x)表示在f下点x的色以及与x关联边颜色所构成的集合.若u,v∈V(G),u≠v,有C(u)≠C(v),则f称为图G的点可区别E-全染色,简称VDET染色.图G的VDET染色所用颜色数目的最小值称为图G的点可区别E-全色数(简称为VDET色数),记为χevt(G).利用分析法和反证法,讨论并给出完全二部图K3,n(3≤n≤17)的点可区别E-全色数.     

小尺寸铋团簇Bin(2≤n≤10)的结构特性

采用广义梯度近似下的密度泛函理论系统研究了小铋Bin(2≤n≤10)团簇的结构及其尺寸演化.对于每一尺寸的团簇构造了大量的结构异构体以寻找最低能量结构,发现了几种结构模式如笼形、层状结构和超团簇等相互竞争,并作为全局极小交替出现.在讨论结构稳定性和电子性质的尺寸效应时,观察到了相似的奇偶振荡行为,表明Bin团簇的稳定性主要是由电子壳层效应决定的.     

数论函数d(n)和σ(n)的部分和渐近估计式的推广

设 d(n)和σ(n)分别是除数函数和除数和函数 ,本文将渐近估计式 ∑n≤ xd(n) =xlogx +(2γ -1 ) x+O(x ) (x >2 )和渐近估计式 ∑n≤ xσ(n) =ζ(2 )2 x2 +O(xlogx) (x >2 )进行了一系列的推广 ,给出了∑n≤ xp | nd(n) ,∑n≤ xp | nd(n) ,∑n≤ x(-1 ) n- 1 d(n) ,∑n≤ xp | nσ(n) ,∑n≤ xp | nσ(n) ,∑n≤ x(-1 ) n- 1 σ(n)等和式的渐近估计式 .     

Co~(24+)离子1s~2nd(3≤n≤9)态的激发能和精细结构

用全实加关联方法计算了类锂Co24+离子1s2nd(3≤n≤9)态的非相对论能量;在考虑了一阶相对论效应和质量极化效应对体系能量的一级修正的基础上,估算了高阶相对论修正和QED修正对能量的影响,计算了该离子1s2nd态的电离能、激发能和精细结构,得到与现有实验数据符合得很好的结果.在此基础上,与量子亏损理论结合,实现了对Co24+离子任意高激发态(n≥10)的能量的可靠预言.     

完全二部图K_(8,n)(472≤n≤980）的点可区别E-全染色

图G的一个E-全染色是指使相邻点染以不同颜色且每条关联边与它的端点染以不同颜色的全染色.对图G的一个E-全染色f,一旦u,v∈V(G),u≠v,就有C(u)≠C(v),其中C(x)表示在f下点x的颜色以及与x关联的边的色所构成的集合,则f称为图G的点可区别的E-全染色,简称为VDET染色.令χ_(vt)~e(G)=min{k|G存在k-VDET染色},称χ_(vt)~e(G)为图G的点可区别E-全色数.在该文中,利用组合分析法、反证法并构造具体染色,讨论给出了完全二部图K_(8,n)(472≤n≤980)的点可区别E-全色数.     

In_nNa_m~-(n+m≤5;m,n≠0)团簇结构的研究

采用密度泛函理论中的B3LYP方法,对InnNam-(n+m≤5;m,n≠0)混合团簇的所有可能构型进行了优化,并作了频率计算。结果表明:大多数较大团簇是由较小团簇生长而来的;InNa2-,InNa4-和In2Na2-团簇的基态结构较为稳定;团簇中的In原子有较强的得电子能力,而Na原子的得电子能力较弱或容易失去电子。     

pmqn阶(1≤m,n≤3,p,q为素数)群正规的sylow子群的存在性

目的证明满足一定条件的某阶群为正规sylow子群。方法在掌握群的基本概念的基础上,利用正规子群,sylow子群及正规的sylow子群之间的相互关系,根据sylow子群的定理结合sy-low子群的基本要求,予以解决。结果总结出解决正规sylow群的方法与技巧。结论当p,q为素数,1≤m,n≤2时,pmqn阶群有正规sylow子群。