小议多项式的最大公因式

本文从多项式的最大公因式的定义出发,探讨了多个多项式的最大公因式的性质,并且系统地对其定理以及性质给予相应的证明.此外,探求多项式的最大公因式的多种求解方法.多项式的理论在数学史源远流长,内容丰富,高等代数在大学里的开设主要包含两部分:线性代数初步、多项式代数.这有力的彰显了多项式理论在高等代数里的地位,本文对多个多项式的最大公因式的性质做出系统归纳并证明.     

三角函数多项式不等式的自动证明

本文讨论了三角函数多项式特别是正切函数多项式的性质,并在此基础上实现了一个三角函数多项式不等式自动证明的完备算法.算法运用Taylor展开式将目标不等式的证明转化为一系列的一元多项式不等式的验证,再借助代数不等式证明工具(如Bottema)完成最后的工作.实验结果表明算法对常见的三角函数多项式不等式十分高效,同时证明过程是"可读"的.     

一类三次多项式微分系统的代数分类及其应用

利用Llibre的代数不变式理论,首先由二元二次和二元四次多项式的分类结果,对一次和三次齐次多项式微分系统进行代数分类,同时补充了已有结果中出现的漏洞;其次,由称共变张量空间的性质,对缺二次项的三次微分系统在保证轨线走向不变的前提下进行代数分类,使分类后同类系统的示性多项式有相同零点;最后通过讨论一类简单系统的有界性说明了分类的方便方处.     

一类三次极小代数超曲面推广

构造了一个三次齐次多项式,然后再证明这个齐次多项式是一个三次代数极小超曲面.     

一元多项式综合除法的推广及其证明

8 一元多项式推广的综合除法在有的书上出现过,但未给出此方法的一般性证明。因而本文的内容有:(一) 一元多项式综合除法的推广;(二) 推广的证明。 (一) 推广: 在多项式代数中,一元多项式综合除法指的是:当带余除法定理中的除式是x-a时,在表格上进行的带余除法。即若(?) 则有:(?)便得商式:(?) 余式:r=a_0 aq_0。并有:f(x)=g(x)q(x) r。这是众所用知的。现在要问:当除式g(x)是一个不低于1次的首一多项式 (即1≤次g(x)=m≤次?(x)=n):(?) 此处g_m=1时,这     

有理数域上二次单纯代数扩张同构的充要条件

通过对Q上两个二次代数元所属最小多项式系数之间关系的讨论,给出一个判定Q上二次单纯代数扩张同构的一个较为直观的充分必要条件,指出二次单纯代数扩张之间只有恒等与共轭两种同构映射.     

纽结Jones多项式和整系数多项式

本文利用纽结Jones多项式的性质研究了整系数多项式的性质,主要研究了某些宽度是5的7次和8次整系数多项式和纽结多项式的关系,给出整系数多项式是纽结多项式的充分必要条件,进而给出整系数多项式是交错纽结的Jones多项式的充分必要条件.同时根据这些性质给出了某些交错纽结的Arf不变量.     

二次Hom-Novikov超代数

将二次Novikov超代数通过一个扭曲映射推广到二次Hom-Novikov超代数. 当Hom-Novikov超代数中扭曲映射为自同构或对合时, 给出二次Hom-Novikov超代数与二次Novikov超代数之间的关系, 建立二次Hom-Novikov超代数与二次Hom-李超代数之间的联系, 并证明二次Hom-Novikov超代数是Hom 结合代数, 且Hom-Novikov超代数的邻接Hom-李超代数是2-步幂零的.     

代数基本定理的两个代数证明

本文引用抽象代数中的一个引理,利用高等代数的知识,给出了代数基本定理的两个代数证明。文章基本上避开了多项式的拓扑性质(即连续性)。     

拟左交错BCI-代数

研究了拟左交错BCI-代数,它比拟交错BCK-代数更具一般性。文中证明拟左交错BCI-代数具有散子代数性质,且可分解为熟知的拟交错BCK-代数与结合BCI-代数的(LX)并代数。     

一类三次极小代数超曲面推广

构造了一个三次齐次多项式，然后再证明这个齐次多项式是一个三次代数极小超曲面。     

模上的Groebner基

Groebner基是代数中基本的计算工具之一.本文通过将Groebner基在理想上的一条性质推广到模上,来研究模上的Groebner基.首先证明模上的Groebner基的几个等价刻画;然后提出模上的Groebner基的一条性质;最后,根据所提的性质以及等价刻画,讨论Rm中元素f,g的s-多项式的性质.结果表明,所提的性质对研究模上的Groebner基是有意义的.     

平面二次多项式系统中n阶代数曲线解的存在性（英文）

用具体例子证明对于任给的正整数n≥2。平面二次多项式系统中,存在n阶和2n阶代数曲线解.     

三元实二次型的一因式分解问题

在高等代数中应用实二次型理论对一个实二次型可以分解成两个实系数一次齐次多项式的乘积的充要条件作了研究,由于涉及到求秩和符号差,应用起来太麻烦。结合三元实二次型的特征,寻找到三元实二次型可以分解成两个实系数一次齐次多项式的乘积的一个初等方法。     

关于Clifford代数中多项式解的一个结果

利用代数基本定理,证明以Clifford代数所基于的结合代数的一子空间作系数空间,一类特殊的多项式方程在该子空间中至少存在一个根.     

反例在高等代数中的应用

高等代数是一门重要的数学课程,由于其知识的抽象性,使得学生的学习与老师的教学较为困难.研究了反例在高等代数教学中的重要性.结果表明,针对命题的特点构造出适当的反例,可以降低命题证明的难度,增强学生学习的信心,提高效率,使得高等代数的多项式、矩阵、线性空间、二次型等重要知识的证明和理解变得较为简单.     

吴方法在命题逻辑中的应用

该文将命题逻辑的定理证明转换为多项式方程的求解问题,从而提出了一种基于非子句的代数化方法.在代数化的过程中,以一种形式化的方式给出了命题公式的文法定义,通过语法, 语义分析实现了命题公式的代数化.此外,又根据特征列的性质,提出了一种逻辑推论自动生成的方法.     

二元有限域上的n次不可约多项式

本文根据有限域Fq上n次不可约多项式的一些性质,进一步对二元有限域上的n次不可约多项式的几个性质进行了引入及证明.     

状态空间时滞系统稳定性检验的二维方法

由于时滞系统的特征根有无限多个,所以检验时滞系统的稳定性是困难的.为解决这一问题,本文提出用二维方法检验时滞系统的稳定性.对给定时滞系统的特征多项式,根据时滞构造适当阶次的二维s＿z混合多项式,则该二维s＿z混合多项式的稳定性可确保该时滞系统为稳定的.本文提出二维Routh＿Schur检验用于二维s＿z混合多项式的稳定性的代数检验.应用举例说明了本文所提方法的可行性.     

单位根的应用

单位根在复数系中具有特殊的地位,它具有许多独特的性质,因此其用途十分广泛。而某些证明恒等式问题、多项式的整除及求多项式的标准分解式等代数问题往往存在技术性的困难,若利用单位根的性质去解决是颇有功效的。本文以单位根的性质为工具简洁地处理了一些解方程、求多项式的根、多项式整除问题,求多项式的标准分解式、证明恒等式、计算行列式方面的问题。