Jordan矩阵的幂

利用数学归纳法给出复数域上Jordan矩阵的幂，并给出两种证明方法。     

特征矩阵方幂的秩的一个性质

设A∈Mn(C)定义了A的特征矩阵A-λiE,其中λi是A的一个ri重特征值,∑nririj=ri,rij是初等因子(λ-λi)rij的重数,利用T(rij)0是幂零矩阵研究了特征矩阵的幂(A-λiE)mj=1的秩随幂指数m的变化情况,并得到了(A-λiE)m的秩的公式。     

矩阵相似在元素域扩张下不变

以一般数域上的Jordan矩阵与其转置矩阵、矩阵的方幂等存在相似关系作为突破口,给出3个结论,并以此为基础进一步研究一般数域上将矩阵A的行与列调整后的变换矩阵与A也存在相似关系,给出3个结论,最后探讨矩阵相似在元素域扩张下不变的性质.     

矩阵的 Jordan 标准形及其相似变换矩阵

利用矩阵的初等变换给出了一种同步确定矩阵的Ｊｏｒｄａｎ标准形及其相似变换矩阵的简捷方法。     

矩阵弱相似的进一步研究

讨论矩阵弱相似的若干性质，得到了两个n阶方阵弱相似的一些充分必要条件。     

n阶矩阵m次方幂的求解方法

给出了n阶方阵A的任意m次方幂的5种求解方法,运用所给方法,基本上可解决一般方阵的方幂求解问题。     

一类特殊矩阵方幂序列的极限

通过对一类特殊矩阵方幂序列极限的讨论，得到了一些较好的性质。     

矩阵方幂A^k的秩的一种求法

通过对幂零矩阵的秩的研究，给出了一般方阵幂的秩的求法。     

实数域上矩阵函数方程的解

在f(x)为一般解析函数时,讨论了矩阵函数方程f(X)=A在实数域上有解的充要条件,并由此给出了方程求解的方法步骤。     

n阶矩阵m次方幂的求解方法

给出了ｎ阶方阵Ａ的任意ｍ次方幂的５种求解方法，运用所给方法，基本上可解决一般方阵的方幂求解问题。     

关于一般情形的Jordan标准形矩阵的平方根矩阵

基于Jordan标准形矩阵的特殊情况,讨论了一般情形的Jordan标准形矩阵J=Jm1(λ1)(○ )…(○ )Jm1(λ1)的平方根矩阵问题,得到了J的平方根矩阵存在的充分必要条件.     

一类特殊矩阵特征值的求法及应用

对秩为1的一类矩阵进行分析,从而用特殊求法确定其特征值并将其推广应用.     

矩阵的直积

在给出了矩阵直积的概念的基础上讨论了相关的一些性质。     

特征根全为0的Jordan标准形的根矩阵

定义了根矩阵，给出特征根全为0的Jordan标准形矩阵开次方的充要条件。     

一类矩阵方程有唯一解的一个充要条件

利用矩阵的若当标准形给出了矩阵方程Am×mX＋X Bn×n=Cm×n有唯一解的一个充要条件，并据此给出了两个重要的推论.     

四元数矩阵的右特征值相似类

将四元数据矩阵的右特征值进行了一种发类，并研究了这种发类的基本结构。     

关于Hessenberg矩阵与Toeplitz矩阵的相似

用解矩阵方程的方法直接证明：对任一单位上Hessenberg矩阵，存在上Hessenberg的Toeplitz矩阵T和单位上三角阵X，使得XHX^-1=T,并且证明这样的T和X都是唯一的。     

线性矩阵方程的解空间维数问题

目的给出AX XB=0,X AXB=0型矩阵方程的解空间维数。方法运用分块矩阵和Jordan标准形对解空间维数进行讨论。结果得到了解空间维数的一般表达式。结论利用分块矩阵和Jordan标准形可以讨论与此相关的问题。     

矩阵方程A+X=AX广义三次矩阵解与绝对值方程的解#br#

应用广义三次矩阵的Jordan标准形, 给出AX=A+X有广义三次矩阵解的充要条件及解的形式, 并证明由AX=A+X的广 义三次矩阵解B所确定的绝对值方程Bx-|x|=b有解.