应用山路引理证Duffing方程周期解的存在性

应用变分方法,将一类无阻尼Duffing方程周期边值问题转化为与之等价的非线性泛函的临界点问题,并利用山路引理证明了这类Duffing方程2π-周期解的存在性．     

一类基尔霍夫型方程非平凡解的存在性

考虑具有Dirichlet边值问题的非线性Kirchhoff型问题 的非平凡解的存在性。在具有更一般增长性条件的非线性项f赋予适当的条件下,通过变分法和一些分析技巧给出了其非平凡解的存在性定理。     

一类时滞Duffing型方程周期解

利用M aw h in重合度拓展定理,研究了一类时滞Du ffing型方程x″+β(t)g(x(t-τ))=p(t)周期解存在性,其中β(t)不变号.     

非共振二阶椭圆型方程解存在性的山路引理方法

为了研究非共振二阶椭圆型方程解存在性,这里考虑Δ是Laplace算子的情况,注意到算子的特征值问题。首先在每个有限维的步上,应用山路引理,证明了在两个有限维子空间XN,ZN(N=1,2,…)上近似解的存在性,然后推广到(H01(Ω))n空间上证明解的存在性,由此推出具有Dirichlet边界条件的非共振条件二阶椭圆型方程解的存在性。     

高阶Duffing方程的周期解

利用度理论研究两类高阶Dumng方程周期解的存在性，改进了一些已有结果．     

一类带有Hardy奇异项的半线性椭圆方程的解

考虑具有Dirichlet边值问题的半线性椭圆方程-Δu-μu/(|x|2)=f(x,u)的非平凡解的存在性.在具有更一般增长性条件的非线性项f赋予适当的条件下,通过变分法和一些分析技巧给出了其非平凡解的存在性定理.     

p-Laplacian方程无穷多解的存在性

考虑了一类p—Laplacian方程的Dirichlet问题的解．在比（AR）条件更弱的条件下，先证明方程相应的泛函满足（PS）c条件，再应用山路引理得到了该问题无穷多解的存在性．     

没有P S条件的山路引理

本文研究了没有Palais-Smale条件的山路引理．对于不满足Palais-Smale条件的泛函．得到了渐近临界点的存在性，推广了古典的山路引理．本文还提供了更弱条件下的山路引理的新的证明．     

具奇性的强退化椭圆型方程Dirichlet问题无穷多个W_0~(1,p)解(英文)

用Mountain Pass引理和其它技巧证明了一个存在性定理。给出了在流体动力学和弹性流体动力学中两个应用例子。     

时滞Duffing方程的概周期解

结合运用压缩映射原理，研究时滞Duffingy方程概周期解的存在唯一性。     

广义Duffing方程周期解的存在性

利用Lipschitz选择定理, 给出了广义Duffing方程存在无穷多周期解的充分条件.     

关于Duffing方程周期解的研究

证明了Duffing方程x g(x)=p(t）至少有一个调和解和无穷多的次调和解。其中g(x）是导数大于零的奇函数，且当x趋于正无穷大时存在正的极限值；p（t）是连续的2π周期函数，满足∫02πp(t)dt=0。在证明中使用了Poincare‘-Birkhoff定理和一个不动点定理。     

一类时滞Duffing型方程周期解

利用Mawhin重合度拓展定理,研究了一类时滞Duffing型方程x″(t) bxn g(x(t-)τ)=p(t)(n>1),得到周期解存在的新结果,改进和推广了已有文献的结果.     

时滞Duffing方程的多周期解

研究了时滞线性位移反馈对一类单自由度非线性的自激振动系统动力学行为的影响规律。所考虑的数学模型为时滞Duffing方程,是由原Van der Pol-Duffing振子系统加入线性时滞位置反馈而得到。定性地研究时滞和反馈增益联合作用对Van der Pol-Duffing系统周期解的影响规律,发现时滞可使该系统出现多个周期解共存的现象。通过本文构造的解析方法,从理论上预测了由时滞导致的系统周期解个数及其稳定性随着时滞反馈增益和时滞量的变化规律,得到了不同周期解的频率和振幅。从数值上采用Runge-Kutta法,验证了理论分析结果的有效性,并划分不同周期解所对应的吸引域。结果对进一步研究镇定系统和混沌运动机理有着潜在的应用价值。     

一类非线性Duffing方程概周期解的存在性

研究了一类广义非线性Duffing方程概周期解的存在性。通过Lyapunov函数建立辅助线性方程的指数型二分性,在此基础上,选取适当的函数空间,利用不动点定理,得到广义非线性Duffing有界解的存在性,再次利用Lyapunov函数,得到其概周期解的存在性和模包含关系。     

一类具偏差变元的时滞Duffing型方程的周期解

利用重合度理论,研究了一类具偏差变元的时滞Duffing型微分方程ax"(t) cx'(t) bx(t) g(t,x(t-τ(t)))=p(t)的周期解存在性,得到方程具有周期解的充分性条件.     

一类带渐近线性项的Schrdinger方程非平凡解的存在性

研究了如下Schrdinger方程:-Δu+V(x)u+u=f(u),x∈RN,其中N≥3,f(u)关于u在无穷远处渐近线性.这类方程源于数学物理中的多种分支,在生物学的一些问题中也有一定的体现.利用山路定理,证明了在一定条件下该方程在H1(RN)中非平凡解的存在性.