最速降线

在许多科技馆的展厅里，摆着一个有点像滑梯的展品：两个并排的滑板，它们的起点高度一样，终点高度也一样，但一个是倾斜的直线，另一个是向下弯曲的弧线。当两个球同时从起点滑下时，一般人总认为倾斜直线滑板上的球会先达到终点。可是结果却出人意料，弧线滑板上滚动的球却先到了终点。这似乎与一般人的直觉有很大矛盾。两点间直线的距离最近，弯曲的路线一定比直线更长一些。从我们的主观想象来看，通过距离短的总应该比距离长的先到。然而事实却与我们的想象相反。     

最速降线问题解的充分条件的证明

将最速降线问题转化为求一个泛函的最小值问题,给出了泛函临界点是泛函最小值点的直接证明和泛函临界点唯一性的证明.     

最速降线问题的充分性

考虑最速降线解的充分性证明问题,给出质点沿曲线轨道下滑的时间公式,在曲线方程的两种形式下,分别给出时间公式的两种形式。这导致最速降线问题的两种表述形式,对等时曲线问题的也给出了表述公式。最速降线问题转化为求一个泛函的最小值问题。首先考虑最速降线问题的必要条件,证明了泛函临界点的存在性,求出了临界点曲线的参数方程,最速降线问题的必要条件是曲线为摆线的一部分。通过泛函的二阶方向导数的正定性,对泛函的临界点是泛函的最小值给出了直接简单的证明方法。利用泛函二阶方向导数的正定性,对泛函的临界点的唯一性也给出了证明。     

由速降线问题引出的求最值的方法

由速降线问题引出了光的折射定律在求最值中的一系列的应用,并给出了两个简单而实用的特例,从而简化了问题的求解过程。     

基于光学原理的最速降线计算机仿真

利用光学的折射定律进行最速降线的计算机仿真,与变分法的理论结果对比,计算机仿真可行。     

非完整系统的最速降线运动方程

应用变分原理分别建立准坐标和广义坐标下非完整系统的最速降线运动方程，并给出求无功控制力（控制变量）的方法。     

用于最速降线演示装置的智能时间速度显示器的设计

一、引言 在国内大部分科普展示场馆，最速降线演示展品很常见。该装置将沿最速降线的运动与沿直线的运动比较展示出来。让两个橡皮球沿两条轨道同时开始下落，一条轨道是直线，一条轨道是最速降线。最速降线的距离长，但球沿该曲线下落速度快、所用的时间较短。     

高频场线耦合分析方法比较

研究了基于广义传输线理论的迭代法、渐近法和基于经典传输线理论的辐射场叠加修正三种方法求解高频场线耦合问题的适用性.通过比较这三种方法应用于不同传输线结构的计算结果,并与全波分析软件NEC结果进行比较,发现基于广义传输线理论的方法在低频和高频时都可获得场线耦合问题的准确解,而经典传输线模型在高频时传输线近似条件得到破坏从而求解误差较大.此外,基于经典传输线理论的辐射场叠加修正方法用于高频时,计算结果相较于经典传输线理论得到很大改善.在此基础上,给出了三种高频场线耦合分析方法的适用条件和优缺点,并通过实验验证了计算结果的有效性.该研究对电磁兼容领域中场线耦合分析具有很好的参考意义.     

库仑摩擦最速降曲线问题的讨论

库仑摩擦轨道上的最速降线问题是一个受到众多研究者关注的问题。根据变分法及其变量变换不变性的性质,得到了轨道切线方向与菇轴的夹角及其对时间的导数构造可能极值函数能够满足的端点条件,以经典的无摩擦的最速降问题作了验证。据此,求得了库仑摩擦最速降线的解析表达式,分析归纳了库仑摩擦最速降轨迹斜率的匀变性、尺度的相似性、轨迹函数依摩擦系数的分簇性和运动的临界性等基本性质。     

基于COMSOL有限元挠曲电圆筒的力电耦合行为分析

挠曲电效应是一种新型的力电耦合效应。不同于压电效应,挠曲电效应是极化对应变梯度的响应,指的是电介质中的离子由于应变梯度的存在打破了反演对称性,从而导致电介质发生极化或者变形的现象。作为一种类似压电效应的机电耦合效应,因其在材料、机械工程、自动化、仪器仪表等学科中的独特优势而受到越来越多的关注。由于目前所有的商业有限元软件中都缺少挠曲电模块,因此挠曲电问题的数值模拟需用有限元自主编程进行计算。得益于COMSOL Multiphysics的偏微分方程模块（PDE模块）,本文展示在COMSOL软件中对考虑挠曲电效应的力电耦合问题直接进行数值模拟的方法。并针对固定边界位移的挠曲电圆筒进行数值计算,与已有的解析解进行对比,验证了有限元数值计算方法的正确性。此外,本文研究了挠曲电系数及材料不同梯度指数对圆筒力电耦合的影响。该工作可以为挠曲电效应数值计算及挠曲电结构设计提供帮助。     

轮毂电机驱动电动汽车机电耦合垂向动力学特性

电动车用轮毂电机受路面激励和车重的双重作用,定转子相对偏心进而产生不平衡磁拉力,其垂向分量与车辆悬架系统的垂向振动相耦合,影响电动汽车的平顺性、舒适性等性能。针对这一机电耦合问题,以一台永磁式轮毂电机为研究对象,利用磁场叠加法获得负载气隙磁密分布,引入复数相对磁导和偏心磁导修正系数,建立考虑定子开槽效应的电机偏心磁场和不平衡磁拉力解析模型,并通过有限元仿真和样机试验验证了解析模型的有效性。根据悬架系统的垂向振动与电机偏心不平衡磁拉力的实时耦合关系,利用拉格朗日法求解车辆动力学方程,建立1/4车身垂向耦合振动模型。以轮毂电机定子垂向振动加速度、车身垂向振动加速度、悬架动挠度和轮胎动载荷为主要指标,研究机电耦合效应对车辆垂向动力学特性的影响,揭示不平衡磁拉力输出特性与车辆动力学响应之间的机电耦合机理。研究结果表明,机电耦合效应使电动汽车的平顺性、操稳性和安全性等性能总体下降。     

带电荷的细圆环的电场解的可视化

本文用了两种方法来研究带电荷的细圆环的电场的可视化,即解析解的可视化,以及用MATLAB偏微分方程工具箱求解.通过比较,我们可以发现MATLAB的PDE工具箱在求解偏微分方程及其可视化方面有不可比拟的优越性.     

椭圆形带电环垂直轴上的电场强度级数解

通过幂级数和电势叠加原理,导出了椭圆形带电环垂直轴上的电场强度级数解,进而讨论了级数解的收敛性和电场的变化,以及椭圆中心处或椭圆退化为圆时轴上的电势和电场强度。     

均匀带电环静电场的数值解

本文给出了均匀带电环静电场的数值解.     

均匀场域中工频电场畸变效应分析

空间电场测量时,因电场传感器探头被引入到测量域中,探头附近的电场将发生畸变,而影响电场测量精度。以球形探头为研究对象,利用分离变量法分析了均匀电场中引起电场畸变的影响因素,具体分析了10 kV电压下,球形传感器探头尺寸、电极材质以及测量电极的极间耦合对电场畸变的影响。根据传感器感应电压与电场强度大小成线性关系,利用影响因子矩阵对电场畸变进行了校正分析。分析结果表明,在均匀电场中探头附近和主电极与副电极之间产生较严重的电场畸变,平均畸变率在27%以上;利用影响因子矩阵对电场畸变进行校正后平均误差为4.47%左右。通过对球形探头传感器在均匀场域中的工频电场测量的畸变效应分析,有利于降低畸变对电场测量影响,提高电场测量的精确性。     

高速电主轴机电耦合建模与仿真研究

由于缺乏对高速电主轴系统特性的完整理解,特别是在实际应用中,因高速电主轴自身的机电耦合失效而在没有任何报警情况下所产生的突发性故障,严重限制了高速电主轴的应用.基于机电系统分析动力学理论,从机电能量转换的机理、耦合磁场所起的传递作用出发,利用变分原理和状态方程建立了机电耦合动力学数学模型;对机电能量的转换,输入电压、电流与输出转矩、转速的相互关系做了量化说明,并用MATLAB/SIMULINK软件进行了仿真.     

一类复杂机电传动系统的耦合建模方法

针对一类由多个机电传动子系统组成的复杂机电系统提出了一种耦合建模方法,其步骤为建立各子系统的数学模型;通过传动对象之间的耦合参数和物理量将各个子系统耦合起来,建立整个机电传动系统的数学模型;根据时间尺度原则,在保留原来系统模型的主导特征值和重要状态变量的前提下,对模型进行降阶处理,得到系统可实用的数学模型.此外,通过仿真实验,检验了所建模型的正确性和建模方法的可行性.实验结果表明这种建模方法原理简单,易于实现,所建模型可用于系统特性分析、参数优化以及最优控制等.     

基于确定性规则的机电飞轮电动汽车控制策略

针对机电飞轮电动汽车工作模式复杂、能量管理困难等问题,提出了一种基于确定性规则的控制策略.该控制策略以车速、加速度、车辆需求转矩、电池荷电状态、飞轮能量状态为输入量,在满足车辆实际需求的前提下对电机、飞轮进行转矩分配.利用MATLAB/Simulink搭建整车模型,在NEDC工况下对机电飞轮电动汽车进行动力性和经济性仿真分析.仿真结果表明,整车百公里加速时间为11.8 s,最高车速为156.68 km/h,车速20 km/h时最大爬坡度为26％;在NEDC循环工况下其耗电量下降了0.89％,平均驱动效率提高了8.2％.该控制策略可以实现合理的转矩分配,能够保证机电飞轮电动汽车在动力性的基础上提高经济性.     

压电智能梁力电耦合位移电势分析

研究压电智能梁结构力电耦合位移电势分析的新理论新方法.首先采用智能样条有限点法,从位移模式出发,以智能本构关系、瞬时变分原理以及样条离散化为基础建立了压电智能梁力电耦合性能分析的计算模式.其次与经典理论解和通用有限元软件ANSYS的结果进行比较说明了本文研究方法的正确性和合理性.然后针对不同边界情况和不同荷载形式进行分析,最后用大量图表显示了本文研究结果.