双三次NURBS曲面的G1连续性条件

针对节点向量为端点插值、内部是单节点情形的2个双三次NURBS曲面,给出了它们之间的G^1光滑拼接条件,得到它们的公共边界曲线所要满足的本征方程．其中本征方程是NURBS曲面片所独有的现象．     

NURBS曲线的一种快速生成方法

近几年来,NURBS方法已经成为计算机图形学领域的一个研究热点。本文从B样条曲线的节点插入算法的角度出发,提出了一种NURBS曲线的快速生成算法,此方法可以表示NURBS曲线。给出了3次NURBS曲线的实例,并进行了误差分析,最后给出了用NURBS曲线快速生成算法绘制2次圆弧的例子。     

圆弧曲线的二次NURBS表示方法研究

由于用NURBS曲线表示圆弧时,因圆弧圆心角不同,圆弧方向不同,难于找到圆弧NURBS通用算法,以满足控制顶点少、紧凑凸包、良好参数化等特点,因此从二次NURBS曲线插入节点算法入手,提出一种基于等分圆心角的二次NURBS曲线表示方法。     

平面NURBS曲线的自动光顺算法

目的 给出平面NURBS曲线的自动光顺算法。方法 基于节点消去、插入和重新确定权因子等基本算法，根据给定的光顺准则，自动选择需要光顺的节点，局部修改控制顶点和权因子。结果 建立保凸节点消去算法，实现了平面NURBS曲线的自动光顺。结论在给定误差范围内．该算法既可保证节点结构不变，也可对曲线进行微调，达到光顺目的。     

基于OpenGL的B样条曲线的分类及实现

通过对B样条曲线按节点进行分类，使用OpenGL中的NURBS接口函数，完成了各类B样条曲线的实现．     

基于约束条件的三次NURBS曲线插值研究

综合目前NURBS曲线插值方法,提出了一种新的三次NURBS曲线插值方法.该方法给出了求在型值点处曲率和切线方向约束条件下的三次NURBS曲线插值的方法,为以后通过NURBS曲线生成NURBS曲面奠定基础,并为工程设计人员进行NURBS曲线插值提供理论依据.     

基于NURBS曲线的伺服压力机冲压过程建模与加工工艺轨迹规划

用NURBS曲线实现伺服压力机在冲压作业任务中的特征建模,对冲压工艺特性曲线进行轨迹规划,使冲头沿着理想加工的曲线工作.结果表明:NURBS曲线具有局部可调性,可以保证在冲压曲线通过加工工艺控制点的同时,通过调节权因子和节点矢量,使冲压能够缓慢平滑合模和瞬间低速脱模;NURBS曲线的多阶可导性和光顺性使得冲头的位移、速度和加速度曲线连续,从而降低冲压加工过程中的振动和噪声.     

非均匀节点三次B样条曲线的几何控制

本文通过对非均匀节点三次Ｂ样条曲线几何特性的讨论，分析了重节点对曲线连续性的影响，进而提出了对非均匀节点取值的简便处理方法     

NURBS插补快速求值算法

当对非均匀有理B样条(NURBS)曲线进行高密度插值时,运用分段幂函数方法对基函数进行求值的效率远高于传统的de-Boor算法.为此,文中从NURBS插补计算的特点出发,结合de-Boor递推计算规律,设计了NURBS插补快速求值算法.首先采用该算法计算NURBS在各节点区间的基函数显式方程,再运用显式方程进行NURBS插补点求值,并设计相应的NURBS曲线插补器.复杂NURBS曲线的铣削加工实验结果表明,该算法能够有效地缩减NURBS曲线插补求值的计算耗时,提高插补计算的实时性.     

NURBS曲线的半正交小波分解算法

为了对NURBS曲线进行精确的分解，提出了半正交B样条小波分解的新算法，同时给出了处理NURBS曲线的非整数阶分辨率的小波分解算法．对于NURBS曲线，无论它有多少个控制点，均可以对它进行半正交分解，而不受控制点数必须等于2‘ 3的限制，这对于NURBS曲线的多分辨率造型具有较大的应用价值．     

Rhino中NURBS曲线的探讨

NURBS曲线在CAD软件开发中被广泛应用。Rhino软件中的NURBS曲线,涉及到NURBS曲线的构成元素、属性、关键定义项目、缺陷和用NURBS曲线构建曲面,对于进行工业产品造型设计有着较强的现实意义。     

Approximation of NURBS Curves and Surfaces Using Adaptive Equidistant Parameterizations

Introduction Curves and surfaces can be represented using coefficients and a set of basis functions[1]. In the following, only curves are considered, but all statements apply equally to surfaces. Different representations use different sets of basis functions. These basis functions can be, for example, polynomials for polynomial curves, Bernstein-polynomials for Bézier curves, or B-spline basis functions for B-spline curves. As long as the general representation is of the form: 0( ) ( )ni i…     

Approximation of NURBS Curves and Surfaces Using Adaptive Equidistant Parameterlzatlons

Non-uniform rational B-spline (NURBS) curves and surfaces are very important tools for modelling curves and surfaces. Several important details, such as the choice of the sample points, of the parameterization, and of the termination condition, are however not well described. These details have a great influence on the performance of the approximation algorithm, both in terms of quality as well as time and space usage. This paper described how to sample points, examining two standard parameterizations: equidistant and chordal. A new and local parameterization, namely an adaptive equidistant model, was proposed, which enhances the equidistant model, Localization can also be used to enhance the chordal parameterizatfon, For NURBS surfaces, one must choose which direction will be approximated first and must pay special attention to surfaces of degree 1 which have to be handled as a special case.     

基于缩减控制顶点数和自适应遗传算法的船体水线NURBS拟合

通过船体水线几何特点分析,研究用尽可能少的NURBS控制顶点对水线进行拟合.利用已有的水线型值数据、平边线边界点信息、首尾圆弧切点及其切线方向,对首尾自由段分别设置平边线起止点控制顶点、切矢控制顶点以及形状控制顶点,并以其权因子和相关坐标分量为设计变量,设置合适的约束条件,计算已知水线上半宽型值与所拟合的曲线上相应的半宽型值之间的误差,以最小化其中的最大相对误差为目标函数,建立优化模型,采用自适应遗传算法求解该优化问题.利用NURBS的特性,构造组合曲线,用单一NURBS函数构造任意一条由圆弧曲线、自由曲线和直线构成的水线.实船船体线型逼近和设计算例表明,应用该方法对水线进行拟合是可行的,并能满足工程设计要求,同时还可以减少船体水线NURBS表达的数据量.     

柱坐标圆柱螺线的NURBS表示

在柱坐标下给出空间圆柱螺线的NURBS逼近，用反求控制顶点法确定逼近螺线控制点的定位。     

基于广义逆矩阵的有理Bézier曲线降多阶逼近

文章利用有理Bézier曲线的齐次坐标表示,参考基于广义逆矩阵的多项式的降多阶逼近方法,给出了基于广义逆矩阵的有理Bézier曲线的降多阶逼近方法。在降阶过程中,分别考虑了不保端点插值和具有端点高阶插值条件的情形,并分别得到了降多阶后的有理Bézier曲线的控制顶点齐次坐标的计算公式。最后,给出数值实例,以显示所给方法的有效性。     

修改NURBS曲线形状的一种方法

NURBS曲线是计算机辅助几何设计和计算机图形中最常用的参数曲线。采用NURBS曲线的齐次坐标表示，给出了通过控制顶点和权因子同时改变来修改NURBS曲线形状的一种方法。     

NURBS曲面G2光滑拼接算法

非均匀有理B样条(NURBS)曲线、曲面的造型方法,是当前CAD/CAM领域中研究的热点之一.对NURBS而言,虽然具有参数连续性,但为了实用,仍需要构造具有一定光滑程度的合成曲面,以满足局部设计和修改的需要.本文给出了实用的具有三次公共边界曲线的NURBS曲面片G2光滑拼接条件,得到了不移动控制顶点,不修改权系数的具体算法,而构造的三次公共边界曲线是一个显式参数方程,在工程设计中易于实现.