一类平面多项式微分系统的定性分析

对一类奇次多项式微分系统进行定性分析,得到其极限环的不存在性、存在性及惟一性的一系列系数条件.     

一类奇次微分系统的极限环的存在唯一性

运用Ｇ Ｓａｎｓｏｎｅ定理和旋转向量场理论，研究奇次微分系统ｘ＝－ｙ（１－ａｘ）（１－ｂｘ）＋δｘ－ｌｘ＾２ｎ＋１，ｙ＝ｘ（１－ａｘ）（１－ｂｘ）的极限环的存在唯一性。证明了：当δｌ≤０时不存在极限环，当δｌ〉０，│δ│〈│ｌ│／ｍａｘ｛ａ＾２ｎ，ｂ＾２ｎ｝时存在唯一的极限环；当δｌ〉０，│δ│≥│ｌ│／ｍａｘ｝ａ＾２ｎ，ｂ＾２ｎ｝，时不存在极限环。     

一类生化反应系统的定性分析

对两分子同时具有常量输入且具有二重饱和反应速度的生化反应模型进行定性分析，给出其极限环的存在性和唯一性条件，并与具有米氏饱和反应速度的模型比较，讨论反应速度对系统的影响。     

一类高次微分系统的定性分析

用广义旋转向量场理论和推广的Sansone定理对一类微分方程进行了定性分析,得到了较为完整的结果。     

一类高次多项式系统的定性分析

利用平面自治系统的极限环与分支理论研究了一类高次多项式系统,得到了该系统极限环的存在惟一性,所得结论改进了有关结果.     

一类五次系统的定性分析

采用常微分方程定性理论的经典方法,对一类五次系统进行定性分析。运用形式级数法研究奇点的稳定性,利用Hopf分支理论得到了该极限环存在的条件,分别建立了该系统极限环不存在和唯一存在的充分条件。     

一类高次多项式系统的定性分析

作者研究了一类平面高次多项式微分系统的奇点性态和极限环问题,给出了系统的奇点为稳定焦点、不稳定焦点和鞍点的充分条件.通过选取恰当的Dulac函数,作者给出了该系统极限环不存在的一些充分条件,并利用Hopf分支问题的Liapunov第二方法得到了该系统极限环存在性和稳定性的若干充分条件,然后利用Cherkas和Zheilevych的唯一性定理得到了极限环唯一性的若干充分条件.     

一类三次多项式系统的定性分析

研究一类具有二实不变直线的三次多项式微分系统x'=y(1-x2),y'=-x+δy+nx2+mxy+ly2+bxy2,分析了奇点的性态,并运用形式级数法对原点O进行了中心-焦点判定。利用旋转向量场的理论和Bendixson判据得出了系统不存在极限环的充分条件,利用Hopf分支问题的Liapunov第二方法得到了该系统极限环存在性和稳定性的若干充分条件。     

一类被开发捕食模型的定性分析

用Dulac函数法讨论了一类被开发捕食系统不存在极限环的充分条件,用Hopf分支方法及张芷芬唯一性定理证明了极限环的存在唯一性,并给出生态学意义.     

一类三次Kolmogorov系统的定性分析

研究一类三次Kolmogorov系统:{=x(A0+A1x-A3x2+A2y+A4xy)=y(-1+x2-y)(*)其中:A0>0,A3>0,A1,A2,A4不定号.对A1>0,A2<0,A4<0的情形,利用环域定理、Dulac函数法和张芷芬唯一性定理等手法得到系统(*)在第一象限内极限环存在、不存在及极限环的唯一性的充分条件.     

一类稀疏效应的捕食与食饵系统的定性分析

利用微分方程的定性理论,研究一类具有稀疏效应的捕食与食饵系统｛dx-dt=x2(a-cx2) bxy dy-dt=-cy dxy得到了平衡点的类型,极限环的存在与唯一性.     

一类系统的极限环讨论及应用

通过变换将一类多项式系统化为Lienard系统,利用Hopf分枝定理和张芷芬惟一性定理,证明了该类系统极限环的存在性和惟一性,应用所得结果,推广并改进了以前的结果.     

一类多分子生化反应系统的定性分析

本文考虑了生化反应中一类多分子二级饱和反应的数学模型,应用微分方程定性理论,研究系统平衡点的存在性与稳定性,极限环的存在性、不存在性和唯一性,并且得到了相应的结论.     

一类具成群防卫模型的定性分析

考虑一类具有成群防卫模型dxdt=x(k - x2 ) ex - xy,dydt=-βy(ex -αx2 )　 (x(0 )≥ 0 ,y(0 )≥ 0 ) ,讨论了该模型轨线的有界性 ,极限环的不存在性、存在性及 Hopf分支问题 .     

一类基于比率依赖的Leslie系统的定性分析

研究一类基于比率依赖的Leslie食饵-捕食者模型.利用微分方程定性理论,得到了该系统正平衡点全局渐近稳定的充分条件及系统极限环存在的充分条件.     

一类三次kolmogorov系统的极限环的存在唯一性

本文研究了一类三次kolmogorov系统dxdt=x(1+A1x-A3x2+A2y+xy),dydt=A0y(x2-1)得到了存在唯一极限环和不存在极限环的充要条件.     

一类非线性系统极限环的存在性

讨论了系统ｄｘｄｔ ＝ φ（ｙ） － Ｆ（ｘ,ｙ） ,ｄｙｄｔ ＝ ｈ（ｘ ,ｙ） － ｇ（ｘ） 的极限环的存在性．