Hilbert变换及其基本性质分析

Hilbert变换是广泛应用于数字系统和通信系统的基本重要变换.对Hilbert变换及其性质做了较为详细的介绍,给出常用信号的Hilbert变换形式,研究部分特殊函数的变换形式,并与傅立叶变换,Z变换,拉普拉斯变换做比较.     

小波变换与Fourier变换的关系

从对Fourier变换的分析揭示出小波变换是数学本身发展的必然;从Fourier分析的局限性,讨论小波变换的变焦距特性;从Fourier变换的固定基给出小波变换基的选取原则,从而得出小波变换是Fourier变换的继承和发展。     

Fourier变义换和Gabor变换与小波变换的比较研究

对Fourier变换、Gabor变换和小波变换进行比较。从Fourier变换的定义出发，进行分析阐述，指出了Fburier变换不具有局部化分析的功能以及时频完全分离的缺点：通过对Gabor变换的核函数进行时频两域分析，说明了它品质因数是不恒定的以及它的一些缺陷；最后对小波变换的核函数进行分析，论述了小波变换具有品质因数恒定和多分辨率分析等优点。     

Fourier变换和Gabor变换与小波变换的比较研究

对Fourier变换、Gabor变换和小波变换进行比较.从Fourier变换的定义出发,进行分析阐述,指出了Fourier变换不具有局部化分析的功能以及时频完全分离的缺点;通过对Gabor变换的核函数进行时频两域分析,说明了它品质因数是不恒定的以及它的一些缺陷;最后对小波变换的核函数进行分析,论述了小波变换具有品质因数恒定和多分辨率分析等优点.     

纽结的(m,n)-变换

定义了一类新的纽结变换——(m,n)-变换.区别于交叉点变换和#-变换,(m,n)-变换把m条线从n条线的下方移到了上方.对于新定义的纽结变换,证明了对任意的正整数m、n,(m,n)-变换都是可使纽结变成平凡结的变换.通过对纽结投影图的讨论,先证明(1,2)-变换和(2,1)-变换都是可平凡化变换,然后再通过数学归纳法证明了该结论.结果表明,(m,n)-变换也可以像交叉点变换和#-变换一样用来定义纽结的不变量.     

Laplace变换与某些积分变换的关系结果

证明Laplace变换与Stieltjes变换间关系定理，并由此得到关于Laplace变换，Stieljes变换，广义Stieltjes变换，Laguerre变换间关系的许多结果，同时给出其对积分方程的应用。     

S变换在地震时频分析中的对比研究

介绍了S变换基本原理的基础上,通过设计实验数据,对比Fourier变换、短时窗傅立叶变换和S变换的时频分析特点,最后对地震数据分别应用S变换和Gabor变换,认为S变换具有自身独特的优点,更适合于地震资料的时频分析。     

线性近似下的X-Y-Z模型-各向异性亚铁磁性Heisenberg系统的自旋波解

通过Holstein-Primakoff变换、点阵傅里叶变换、宇称变换、Shwinger角动量表象的转动变换、Bogoliubov变换、压缩变换等幺正变换，在线性近似下研究了X-Y-Z模型-各向异性亚铁磁性Heisenberg系统的基态、激发态的性质．     

Radon变换的一个反演公式

简要介绍了Ｆｏｕｒｉｅｒ变换、Ｈｉｌｂｅｒｔ变换和Ｒａｄｏｎ变换之间的某些联系，由此导出了Ｒａｄｏｎ变换的一个新的反演公式。     

酉空间的正规变换、酉变换、厄米特变换及反厄米特变换

利用内积关系给出了酉空间的正规变换、酉变换、厄米特变换及反厄米特变换的概念，证明了正规变换、酉变换、厄米特变换及反厄米特变换的一系列充要条件，以及它们之间相互关系的一些性质。     

基于Curvelet变换的图像去噪

小波变换在分析二维图像中曲线或者直线边缘特征方面存在明显不足,而由小波变换而来的Curvelet变换具有很强的方向性,能更好地逼近和稀疏表达平滑区域和边缘部分。本文首先介绍了一代和二代Curvelet变换的概念及二代Curvelet变换快速离散算法的实现,然后分别采用小波变换和二代Curvelet变换的快速离散算法进行图像去噪实验。实验采用Wrap（Wrapping—based transform）算法实现有关Curvelet变换,即在USFFT方法上增加一个Wrap步骤,将任意区域通过周期化技术一一映射到原点的仿射区域。对比试验结果表明,在图像消噪中二代Curvelet变换的离散算法较小波变换有更好的视觉效果,而且PSNR也有一定的提高。     

图像空间变换及MATLAB实现

图像空间变换是数字图像处理的重要技术之一,用于图像校正、图像匹配和图像变形等方面。在分析了图像空间变换的基础上,综合考虑了图像空间变换的各种情况,给出了图像空间变换的实例,提供了Matlab实现方法。     

一维小波检测和反演二维空间中Radon变换的奇性

在二维空间中,基于Radon变换的理论,以小波变换作为工具,及利用此分片光滑函数积分线旋转变化时得到的、Ra-don变换的奇性传播规律,得到Radon变换的奇性反演公式。检测分片光滑函数Radon变换的奇性曲线,并根据原函数与其Radon变换奇性的关系;利用Legendre变换的对合性质来反演出原函数的奇性曲线。     

快速傅里叶变换FFT的发展现状—纪念FFT发表30周年

傅里叶变换快速算法发展已３０年，本文综合了离散变换快速算法的发展，特别是近几年的发展，其中包括传统的基２、基４、基８、分裂基算法的发展以及多维离散傅里叶变换、多维离散余统变换、多维离散Ｗ变换的快速算法、阐述各种算法是如何将多维变换转换为一维变换的计算，并讨论了在有理数域上计算上述各种变换所需量小实数乘法的次数。     

基于小波变换的脑电信号分析

:介绍小波变换的基本概念和Mallat快速小波变换算法 ,并探讨了小波变换在脑电信号分析中的应用这一课题。实验结果表明 ,小波变换是检测脑电信号中的瞬态脉冲以及脑电基本节律的有效工具。     

时频变换工具--小波变换及其工程应用

从数学角度介绍傅立叶变换、短时傅立叶变换的特点和工程应用中的不足，进而阐述小波变换的基本原理、小波函数的选取方法及在工程中的一般应用。     

配极变换诱导的直射变换的若干性质

利用配极变换定义了由2个配极变换诱导产生的直射变换，并把此诱导产生直射变换与一般配极变换和圆锥曲线相联系，得到了由配极变换诱导产生的直射变换的若干重要而有趣的性质。     

图像空间变换及MATLAB实现

图像空间变换是数字图像处理的重要技术之一,用于图像校正、图像匹配和图像变形等方面.在分析了图像空间变换的基础上,综合考虑了图像空间变换的各种情况,给出了图像空间变换的实例,提供了Matlab实现方法.     

K-L变换编码、DCT变换编码、小波编码在图像处理中的比较

讨论了K-L变换、DCT变换和小波变换的基本原理,对比了三种变换图像编码的性能,指出了它们图像编码各自的优缺点.     

几种Radon变换方法压制表面多次波的对比分析研究

在地震勘探数字处理中,表面多次波是一种干扰波。这种情况在海洋勘探中尤为明显,Radon变换是压制表面多次波的一个有效的方法。引用了几种常用的Radon变换:τ-p变换、抛物Radon变换、双曲Radon变换,根据其公式和原理,对这几种Radon变换进行分析,阐述这几种变换各自所具有的优缺性。