一阶脉冲偏微分方程：（I）脉冲微分不等式定理

本文综述了过去四年中，在一阶脉冲偏微分方程理论方面所获得的部分成果。介绍了脉冲偏微分方程的一些基本理论和定性性质，同时还给出了适用于这类方程近似解的数值方法。     

一类分数阶脉冲微分方程边值问题正解的存在唯一性

本文利用混合单调算子的不动点定理得到了分数阶脉冲微分方程边值问题■存在唯一正解的新判据,其中1q2,~CD■为Caputo分数阶导数.     

一阶线性变系数脉冲微分方程的公式解

给出了一阶线性变系数脉冲微分方程的初值问题和周期边值问题的唯一解的公式。     

一阶微分方程的周期边值问题

本文对一阶微分方程的周期边值问题,在较弱条件下,建立两个上下解比较定理,并构造出解的上下单调逼近序列。所得定理1推广了[1]中定理1.1.7。     

一类二阶脉冲微分方程三点边值问题解的存在性

运用了Leray-Schauder原理,获得了一类二阶脉冲微分方程三点边值问题解的存在性定理,并给出实例.     

一阶脉冲微分方程周期边值问题

在存在反向上,下解的条件下,研究了一阶脉冲微分方程周期边值问题,分别获得了解的存在性和存在唯一性结果。     

一类分数阶脉冲微分方程的反周期边值问题

通过利用压缩映像原理得出了一类非线性分数阶脉冲微分方程反周期边值问题解的存在唯一性,并以实例验证,推广和改进了相关结论.     

一阶脉冲时滞微分方程解的全局存在性

考虑具有变时脉冲的时滞微分方程初值问题x′(t)=f(t,x(t-h)),t≠τk(x),Δx=Ik(x),t=τk(x),k=1,2,…，x(t)=φ0(t),t∈[t0-h,h0],x(t0 0)=x0,获得了其解全局存在的充分条件     

一类脉冲微分方程边值问题的求解

给出了一类脉冲微分方程边值问题的求解方法：先求出｛Lx=g(t)R1(x)=y1,R2(x)=y2的解x(t),再求出｛Ly=0,t≠ti,i=1,2,…，m△y|t=ti=Ii(y(ti) x(ti)),△y′|t=ti=Ii(y(ti) x(ti)),i=1,2,…,的解R1(y)=0,R2(y)=0y(t),则（x(t) y(t)即为此类脉冲边值问题的解。     

带"上确界"的一阶脉冲微分方程的周期边值问题

利用上下解方法和单调迭代技术,研究了带“上确界”的一阶脉冲微分方程的周期边值问题,并且获得了其极值解存在性结果．     

一类脉冲时滞微分方程解的吸引性

研究了一类一阶脉冲时滞微分方程周期解的吸引性。利用微分不等式的相关理论,证明了方程所有正解全局吸引于y*(t)的充分条件。当m=n时,结果即为已知文献的相关结论,推广了已有文献中的相关结果,具有一定的理论意义和较强的实际应用价值。     

一类二阶半线性脉冲微分方程的Sturm比较定理

考虑具有定时脉冲的二阶半线性脉冲微分方程，证明了在一定条件下Sturm型比较理论时二阶半线性脉冲微分方程也成立，同时说明了脉冲扰动对Sturm比较结果的影响。结果推广了文献[Nonlinear Analysis，2005，63：289-297]中的相关结论。     

一阶脉冲微分方程积分边值问题的上下解方法

讨论了一类带积分边界条件的一阶脉冲微分方程极值解的存在性问题.在经典假设 α≤β下(α,β为对应方程的上下解),利用上下解方法组合单调迭代技术得到了极值解存在的充分条件.     

一类脉冲微分方程周期解的吸引性

考虑脉冲微分方程得到了该方程存在周期解的充分条件和该周期解为全局吸引的充分条件     

无穷时滞的一阶脉冲偏中立型泛函微分方程积分解的存在唯一性

利用积分半群算子理论结合Banach压缩映射原理,证明了一类无穷时滞的一阶中立型脉冲偏泛函微分方程积分解的存在唯一性和连续依赖性．     

二阶脉冲微分方程的多正解的存在性

利用B a i和G e的不动点定理,得到了二阶脉冲微分方程两点边值问题的多个正解的存在性.     

一类脉冲微分方程的局部稳定性分析

主要研究了一类脉冲微分方程的局部稳定性.首先,建立模型并给出了一些必要的定义、引理和符号的说明；然后,对模型进行线性化,利用Floquet理论证明了模型周期解的局部稳定性.     

一类具多时滞的脉冲微分方程正周期解的存在性

通过应用拓扑度的方法,给出了在一个周期环境下一类二维具多时滞的脉冲微分方程正周期解存在性的若干结论．主要利用Mawhin延拓定理和Arzela—Ascoli定理以及一些分析技巧考察了文中给定系统的正周期解的存在性．     

一类脉冲微分方程三点边值问题的比较定理

给出了二阶脉冲微分方程三点边值问题的一个比较定理。