Helmholtz方程边值问题奇异解的间断有限元数值方法

考虑Helmholtz方程一类边值问题奇异解的数值方法。解在边界上的奇异性来源于区域边界的角点或者混合边值问题在边界上的临界点。对这两类问题,在奇异点附近引入人工边界,利用局部齐次边界条件导出该人工边界上的一个精确的DtN边界条件,进而在奇点外围的区域上求解此边值问题。对此问题,用间断有限元求解,该方法的优点是允许网格剖分出现悬点,比经典有限元更适合自适应计算。数值结果表明算法对求解近似区域上的问题是有效的。     

解一阶双曲问题间断有限元方法的超收敛性质

研究求解一阶双曲问题的间断有限元方法并分析方法的稳定性和收敛性.对于k次间断有限元,利用对偶论证技术建立了在求解区域和某些子区域上的负模误差估计.利用负模误差估计进一步证明了间断有限元解在这些区域和它们的流出边界上均值逼近具有O(h2k+1/2)阶超收敛性质.数值实例验证了理论分析结果.     

用混合边界元法解岩体不连续问题

介绍了一种混合边界元法——耦合直接边界元法与位移间断法（Ｔｈｅ Ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ Ｄｉｓｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙ Ｍｅｔｈｏｄ），该方法分别采用边界单元和位移间断 单元模拟结构的边界及各种不连续构造，适于求解工程中含有软弱结构面岩 体的应力分析问题．由于在位移间断单元上只定义了位移差为基本未知量， 总体方程阶数较一般边界元法显著降低，从而节省了机时和存储量．     

二维外问题的高阶直接间断Galerkin与自然边界元耦合法

研究直接间断Galerkin(DDG)与自然边界元(NBEM)耦合的方法来求解二维外无界区域问题.首先，引入圆周人工边界Γ,根据自然边界归化的原理获得Γ上DtN边界条件.然后，采用直接间断Galerkin方法求解基于Γ上Dirichlet边界条件的有界区域内部问题，再结合DtN条件获得弱变分问题.由于人工边界为圆周曲线，网络剖分后邻近圆周的单元为曲边三角形，利用曲边三角形上的迹逆估计和最佳多项式插值估计，证明了能量模下逼近解达到最优k(≥2)阶误差.数值例子说明了该方法的有效性和理论分析的正确性.     

超弱变分方法在一类介质散射问题数值计算中的应用

应用超弱变分方法数值求解一类时谐波被介质散射的问题.在区域被人工吸收边界截断的基础上,根据间断有限元(DG)方法导出超弱变分公式,并利用平面波函数的逼近性质去近似场的局部性态,将问题转化到网格边界上求解.结果表明,该算法能有效地数值模拟介质散射问题,适用于大波数情形,收敛速度较快.数值模拟验证了算法的可行性和有效性.     

有限元/边界元耦合法计算电磁轨道炮三维瞬态涡流场

针对电磁轨道炮电磁场计算中的无穷远边界问题,该文提出用时域有限元/边界元耦合算法进行电磁轨道炮的三维瞬态涡流场的数值模拟。涡流场的控制方程由矢量磁位和标量电位描述,用有限元法求解满足磁扩散方程的含有导轨与电枢的导体区域,用边界元法求解满足拉普拉斯方程的导体以外的区域。耦合边界直接划分在导体表面,不需对边界作特殊处理。该方法消除了对导体周围的空气区域的网格剖分,缩小了计算规模,是一种处理电磁轨道炮电磁场问题的有效方法。     

一维拟线性波方程的间断解

主要分析一维拟线性波方程的解的间断性.文中运用特征线方法,从理论上探讨了齐次拟线性问题产生弱间断解的行为,继而对非齐次拟线性问题的间断解给出了典型的例子并进行了讨论.     

Stokes方程的边界元区域分裂算法及其应用

用边界元求解不规则凹凸区域时,积分误差很大,区域分裂法是将不规则凹凸区域上的求解问题化的多个不重叠凸区域上的求解问题,在公共的边界上用Dirichlet条件,Neumann条件交替迭代得到全区域上的解。该方法计算精度高、适用于并行计算。作者给出了Stokes方程边界元求解不规则凹凸区域的区域分裂算法,并给出了将该算法用在贵阳市阿哈水库的流场计算的算例。     

一种结合模糊C均值聚类的车道标识线识别方法

在道路图像中,为了得到较理想的车道标识线的边缘,设计了一种车道标识线识别方法。利用图像中的边界信息、车道标识线边界的角度和灰度等特征,结合模糊C均值聚类提取车道标识线的边界。利用Hough变换、车道标识线边界的间断性实现车道标识线定位。实验结果表明该方法具有较好的准确性。     

用边界元法求解分片介质中的Helmholtz方程

该文研究了求解分片介质中的Helmholtz方程的边界元法。边界元求解的思路是将分片介质子区域的公共边界当作子区域的外部边界处理 ,在每个子区域采用边界元法 ,再在公共边界上加衔接条件。该文通过大量数值实验 ,并对比边界元法、有限元法、广义差分法求解效果 ,得出边界元法能很好地克服Helmholtz方程解的震荡性 ,采用边界元法求解Helmholtz方程具有稳定性好 ,精度高的优点。     

抛物型问题的边界元重叠型区域分解法

边界元法是一种求解偏微分方程数值的计算方法，用边界元法来求解抛物型方程，如采用与时间有关的基本解，较其它方法可以采用较长的时间步长，从而节省计算时间，且计算结果精度高。区域分解法是把计算区域分解成若干子区域来分别求解，由于它将原问题分解，由大化小，由复杂化简单，并且可以并行计算，优越性是显而易见的。将这两种方法结合起来（边界元重叠型区域分解法）求解抛物型方程，利用区域分解法将求解区域划分为两个小的子区域，然后在子区域上用边界元法并行求解方程。数值算例表明边界元重叠型区域分解法行之有效的，数值试验显示这种方法的收敛速度依赖于子区域重叠面积。     

求解动力问题的一种边界元法

本文用静线弹性问题的开尔文解作为权函数导出了稳态振动问题的边界积分方程.将方程离散后建立代数方程组,给出了具体的求解方法,并提出了特征矩阵为非对称满秩阵时,由稳态振型推求瞬态振动的方法.算例表明这种算法计算简单,不必象采用含有ω的基本解那样要用搜索方法来求得问题的解,因此节省了计算时间;无须对域内位移作近似假设,故精度较高;同时特征矩阵的阶依赖于内部节点数,而内部节点数远比边界结点数少,使计算时闭相应缩短,故是求解动力问题的一种有效方法.     

用镜像法理论研究带电体电场分布

1 泊松方程求解静电场的困难 给定区域V内的电荷分布ρ,给定区域边界S上的电势ф|·或作为区域边界的导体所带的总电荷,由唯一性定理可知,在边界条件下,求解泊松方程△~2ф=-ρ/ε,即可唯一地确定电场。 然而问题并非这样简单,因为电场和电荷是相互作用的统一体。电荷在空间产生电场,电场又作用在电荷上,使电荷发生运动,从而使电荷密度在空间发生变化,因此泊松方程也就复杂了。自由电荷只分布在某些导体的表面,空间中没有其它电荷,选择导体表面作为区域的边界,区域的电荷密度ρ=0,泊松方程变为拉普拉斯方程△~2ф=0,它是容易据边界条件求解的。上述是一种最简单的电荷分布,对于复杂些的电荷分布,比如在上述电荷分布     

岩土材料滑移线场理论中的应力间断线

根据非特征线应力边界条件的显示解析表达式，明确给出了岩土材料滑移线场理论中应力间断线上的应力条件，应力间断值及其位置，使得锐角楔体极限荷载等问题的求解更简单，更方便。     

区域分裂方法应用于屏蔽门的电磁泄漏分析

电大尺寸和复杂物体的电磁泄漏分析是计算电磁学的一个重要的研究课题，区域分裂方法（DDM）作为微分方程数值求解的新技术十分适宜求解电大尺寸的电磁场问题。提出了一种基于区域分裂方法和有限元方法（FEM）的混合算法来分析电磁防护中的电磁屏蔽门问题，在屏蔽门的边界和区域分裂的虚拟边界上分别利用吸收边界条件和传输边界条件，具有良好的收敛性质，数值结果表明了这一混合算法的有效性，同时区域分裂方法十分适合于计算机的并行计算，所以这里给出的方法适合于计算电大尺寸物体的电磁计算问题。     

计算流体力学中抑制Gibbs效应的新方法研究

在间断有限元格式的背景下,提出了一种抑制Gibbs效应的新方法,有效地避免了非物理解的产生.在保证高精度的前提下,成功的求解了流体力学中的Euler方程组,对Sod问题和Shu问题给出了令人满意的结果.数值实验表明,这种新方法的应用,能够大大提高数值格式的健壮性,特别是在求解含有间断的复杂流动问题时发挥了重要作用.     

论精神生产力的间接性

精神生产力的间断性不是直线型的间断，而是“凹”型的间断或螺旋型的回复，它包含跳跃性、波动性和回复性；同时，这种间断性也不排除继承性，间断中有继承，继承中有间断。精神生产力的间断性，可以通过一定的方式进行弥补──加强精神文明建设。     

多孔含液固体的边界元方法及等效力学性质模拟

将多孔含液固体问题归结为一个内边界受流体压力作用的复连通域边值问题,利用流体体积变化率与流体压力之间的关系建立了流体夹杂区域边界位移与流体压力之间的线性关系,然后采用边界元方法建立了问题的求解方案。该方法的主要特点是通过一次求解可以同时得到所有边界节点的位移和所有流体夹杂区域的压力。采用上述方法对多孔含液固体的等效力学...     

三维边界元寄生参数提取中的有效预条件方法

为研究集成电路中金属互连线的寄生效应对电路性能产生的影响,分析了三维边界元计算的预条件迭代求解问题,针对寄生参数提取中涉及的复杂多区域边界元计算,提出两种基于MN (mesh neighbor)方法的有效GMRES (generalized minimal residual)预条件.对大量来自实际版图提取实例的计算表明 该预条件方法使方程求解过程迅速收敛,迭代次数与求解时间比对角线逆预条件减少约30%或更多.     

整体变分模型的修复方法

整体变分模型算法是用变分法求解图像的最小能量方程,整体变分模型执行各向异性扩散,对区域内部执行平滑,而在区域边界处不执行平衡过程,可以起到模糊区域内部噪声,而对边缘进行增强的效果。整体变分模型对含有噪声的非纹理图像进行修复,取得了较好的效果。