朝代循环模型的Hopf分支分析

分析了具有时滞的朝代循环模型的Hopf分支,证明了当时间延迟到达或穿过临界值时,系统的正平衡点附近出现了一族周期解,得到了平衡点附近出现Hopf分支的充分条件.并进行了数值模拟.     

一类双时滞能源价格模型的稳定性及Hopf分支分析

对具有两个时滞的能源价格模型,通过分析线性方程对应的超越特征方程根的分布情况,运用Nyquist准则,研究系统零解的稳定性以及局部Hopf分支的性质,得到平衡点稳定的充分条件及产生Hopf分支的条件;利用规范型理论和中心流形定理讨论系统Hopf分支的分支方向和分支周期解的稳定性,给出关于分支方向和分支周期解稳定性的计算公式。利用MATLAB软件进行相应的数值模拟,通过数值例子验证了理论分析的结果。     

具时滞倒立摆系统的稳定性与Hopf分支分析

研究具时滞倒立摆系统的数学模型。通过分析系统线性化方程对应的超越特征方程根的分布情况,研究系统平衡点的局部稳定性以及Hopf分支的存在性,得到系统平衡点稳定的充分条件,确定了系统平衡点的线性稳定性区域以及产生Hopf分支的条件。利用Hassard规范型方法和中心流形理论,讨论系统Hopf分支的分支方向和分支周期解的稳定性,给出关于分支方向和分支周期解稳定性的详细计算公式。利用Matlab软件进行相应的数值模拟,验证了理论分析的结果。     

一类微气泡耦合时滞系统的稳定性以及Hopf分支

主要研究了一类微气泡耦合时滞系统的动力学性质,重点分析了液体中球形微气泡在无外部激励下,系统平衡点的局部稳定性及Hopf分支.     

一类具有多时滞及HollingⅡ功能反应函数的食物链系统的Hopf分支

研究一类具有多时滞三种群食物链系统,其中食饵具有密度制约,且捕食者对二级食饵的作用是非线性的HollingⅡ类功能反应函数。利用霍尔维茨判别法给出系统正平衡点为局部稳定的条件,以滞量τ为参数,利用Hopf分支理论给出系统在正平衡点处存在Hopf分支的充分条件。利用Matlab进行了数值模拟。     

一类带有治疗的乙肝病毒动力学模型的稳定性和Hopf分支

建立了一类具有Logistic增长和治疗的乙肝病毒动力学模型,分析确定了疾病是否流行的阈值0R.当0R1时,证明了无病平衡点是全局渐近稳定的,疾病消亡;当0R1时,运用稳定性和分支理论,证明了系统可能出现Hopf分支.数值模拟验证了理论结果.     

一类受外部和内部激励下复合压电板系统的稳定性分析及Hopf分支

针对一类受外部和内部激励下复合压电板系统的动力学行为进行了稳定性分析。利用常微分方程定性理论,主要对该系统平凡平衡点的稳定性进行分析,并利用微分方程分支理论分析得到系统在平衡点处Hopf分支的存在性以及分支方向、分支周期解的稳定性。通过matlab进行数值仿真以验证理论分析。     

一类离散时间反馈控制系统Hopf分支研究

研究了一个带有离散时间反馈控制的二阶微分系统,并对其平衡点的稳定性和Hopf分支的存在性进行了分析.证明了在观测间隔h>0充分小的情况下,离散时间反馈控制系统与连续时间反馈控制系统的稳定性和Hopf分支结构近似,并分别给出了系统稳定和经历Hopf分支的条件.数值仿真验证了结果的有效性和适用性.     

一类捕食者-被捕食者种群模型的Hopf分支问题

利用常微分方程的定性理论,讨论了2个种群具有非线性密度制约的捕食-被捕食者系统:(dx)/(dx)=b0x(b1 b2x-b3x2)-b4xy,(dy)/(dt)=-cy (ax-βy)y的平衡点和极限环的问题,证明了当系统的参数有如下关系时a2=(2k-1) (1-2a1-2k)/(x4),系统存在Hopf分支.同时证明了由Hopf分支所产生的周期解的稳定性.     

带有避难项的扩散捕食模型的稳定性及Hopf分岔

探讨了一类在齐次留曼边界条件下带有避难项的扩散捕食模型的稳定性及Hopf分岔,其避难项给食饵提供了避难保护.证明了当避难常数充分小时,正常数解是全局渐近稳定的;当避难常数在某两正常数之间时,半零解是全局渐近稳定的.进一步证明了该系统有周期解分支.     

一类延迟微分方程的数值霍普夫分支分析

研究一个带有延迟的逻辑方程.通过分支分析可以发现当系统参数取一些特殊值的时候出现了霍普夫分支.证明了当参数取λ=λ O(hp)时,产生数值霍普夫分支,这里λ是精确的霍普夫分支值,h和p分别是相应的数值方法的步长与阶.数值例子验证了所给的结论.     

具时滞和Holling功能性反应的捕食-被捕食系统的稳定性及Hopf分支

以滞量为参数,研究一类具时滞和Holling型功能性反应函数的捕食———被捕食系统正平衡点的稳定性和Hopf分支.发现对于滞量τ,系统存在稳定性开关,即当τ变化经过某些值时,系统的正平衡点的稳定性发生变化,即从渐近稳定到不稳定,再到渐近稳定,经过有限次这样的循环,最后进入不稳定状态.而且这些τ值是系统的Hopf分支值.并在第一个分支点τ0给出Hopf分支分析.     

时滞生命能量系统模型的稳定性分析

给出了含三个组分的具有时滞的生命能量系统模型,对一类特殊的生命能量系统模型--食物链模型给出了具体的讨论,根据儒歇定理及其推论,讨论其线性部分特征方程根的分布情况,并验证特征方程的横截条件是否成立,进而得到该系统的稳定性和Hopf分支产生的条件,详细地研究了生命能量模型的动力学性质,在生态学中有很重要的意义.     

一类超越方程根的稳定性分析

给出了一类超越方程根的稳定性的简单判别方法,利用Rouche定理和该方程根在复平面内的分布特点,分析了其稳定解的存在性,以及不同情形下是否会发生Hopf分支现象.同时,利用这些结论,在具体的应用中可以得到该类方程的纯虚根存在的充要条件、横截条件及Hopf分支的存在性,因此,具有重要的应用价值.     

三元离散神经网络模型的稳定性与分岔

研究一类三元神经网络模型。运用离散动力系统Hopf分支理论和扩展的July判据理论对该模型的特征方程根的分布进行分析,研究该模型的平衡点的稳定性和分岔,利用中心流形定理和正规形方法,给出确定分支周期解的分支方向与稳定性的计算公式。数值模拟验证了所得结果的正确性。     

改进型灰色神经网络模型在水质预测中的应用

介绍了三类改进的灰色模型和BP神经网络。将三类改进的灰色模型与神经网络进行组合,得到改进型灰色神经网络组合模型,将一维序列通过三个改进的灰色模型得到三组值作为神经网络的输入,原始序列作为神经网络的输出,训练得到最佳神经网络结构。将组合模型应用到嘉陵江磁器口断面总磷浓度的预测中,结果表明:(1)用该组合模型进行预测,相对误差均在5%以下,预测精度较高,取得了较理想的预测效果;(2)WPGM(1,1)、pGM(1,1)、CGM(1,1)、组合模型预测的平均相对误差分别为5.05%、34.01%、33.65%、3.02%,与单一灰色预测方法和灰色神经网络模型相比,组合模型的适应能力和预测推广能力更好,预测精度更高。     

两参数对称音叉式分岐问题的计算

对两参数对称音叉式分岐问题,构造了扩张系统,证明了辅助方程的正则性,并给出牛顿法实现的数值例子。