可压磁流体方程组弱解能量的有界性

研究可压缩磁流体(MHD)方程组的弱解在三维有界区域上关于时间的全局行为.为了解决MHD方程组的这一问题,需要对磁场项、耦合项以及流体项进行估计.对非线性项(▽×M)×M的处理方式是受可压Navier-Stokes方程组的启发.利用Yong不等式、H(o)lder不等式以及Soblev不等式等对弱解进行能量估计.对绝热指数进行适当限制,证明了在有界外力作用下,总能量是有界的.     

带有导数项的非自治反应扩散方程一致吸引子的存在性

当外力项g∈L■(R,L~2(R~n))是平移有界的正规函数f∈C~1(R)时,通过证明在有界域(L~2(R~n),L~2(R~n))和无界域(L~2(R~n),L~p(R~n))上存在一致有界吸收集和对应的过程族满足一致渐进先验估计,得到带有导数项的非自治反应扩散方程一致吸引子的存在性.     

一类非自治反应扩散方程指数吸引子的存在性

讨论了一类非自治反应扩散方程,当外力项g(x,t)仅满足平移有界、与时间有关的非线性项f(u,t)满足临界增长时,通过证明存在一致有界吸收集满足H9lder连续性,从而验证了非自治反应扩散方程指数吸引子的存在性.     

一个有界弹性项Duffing方程周期解的存在性

证明了有界弹性项Duffing方程x″ arccotx=p(t)的周期解的存在性,其中周期为2π的连续函数p(t)满足0     

带有导数项的非自治反应扩散方程指数吸引子的存在性

利用加强的平坦性条件,证明了带有导数项的反应扩散方程当外力项g(x,t)仅满足平移有界,与时间有关的非线性项f满足临界增长时,指数吸引子的存在性。     

一个有界弹性项Duffing方程周期解的存在性

证明了有界弹性项Duffing方程x″ arccotx=p(t)的周期解的存在性,其中周期为2π的连续函数p(t)满足0＜p(t)＜π,(A)t∈R.     

有界非零函数的Landau问题

主要讨论了正则的有界非零函数f(z)=a0+a1z+…+anzn+…(a0≠0)在单位圆|z|1内的上界问题,利用正则的有界非零函数的性质、极值原理和三角不等式,对正则的有界非零函数前五项系数和|a0+a1+a2+a3+a4|的上界进行估计,得到其上界一个新的表达式,从而推广了Krzyz猜测问题。     

非经典抛物方程的一致吸引子

在不考虑非线性项拓扑的情况下,当外力项仅是平移有界时分别得到了非自治非经典反应扩散方程在L~2(Ω)和H_0~1中一致吸引子的存在性.     

四阶半正超线性边值问题正解的存在性

在不要求非线性项f(x,y)连续且下方有界的情况下,证明了当f满足Carath啨odory条件时四阶半正边值问题正解的存在性.     

不确定线性奇异系统的有限时间控制

针对具有时变外部扰动的不确定线性奇异系统,研究基于状态反馈的有限时间控制问题,系统的状态矩阵和输入矩阵均含有范数有界不确定项。利用Lyapunov泛函方法和线性矩阵不等式(LMI)工具,给出了不确定奇异系统经由状态反馈的有限时间有界(FTB)的充分条件。这些充分条件都可转化为线性矩阵不等式可行性问题。并通过一个数值实例说明了该方法的有效性。     

H类函数的延拓

研究了凸集上H类函数的延拓问题,主要有以下结果:(1)定义在Hilbert空间凸集上的有界H(μ)类函数可延拓为整个空间上有定义的有界H(μ)函数;(2)定义在Rn中有界闭集上的函数连续的充分必要条件为其在该有界闭集上满足Lipschitz条件,这样的函数可延拓在Rn上满足Lipschitz条件的有界函数.     

渐近线性分数阶椭圆型方程解的多重性

考虑有界区域上分数阶椭圆型方程(-Δ)su=f(x,u)在Dirichlet边界条件下解的多重性.应用变分法,在非线性项满足渐近线性增长条件时得到了该问题新的解的多重性结果.     

具有正负项的高阶中立型差分方程的振动性

讨论了具有正负项的高阶中立型差分方程△[an△m-1(x(n) pnx(n-τ))] f(n,x(n-σ))-g(n,x(n-ρ))=0.其中:△是前差分算子,△xn=xn 1-xn;m为正整数;ax,pn为非负实数序列;τ,σ,ρ为非负整数;f(n,u)和g(n,υ)为连续函数.建立了有界振动及有界概振动的判别准则.     

一类非线性抛物方程组解的爆破时间下界估计

使用构造辅助函数和微分不等式方法,得到在有界区域ΩR~n(n≥3)且满足齐次Dirichlet边界条件情况下,带有梯度项的非线性抛物方程组解的爆破时间下界.     

B值鞅型序列收敛性的一点注记

该文对适应可积序列(x_n)引入渐近L~1有界概念,即存在上升集合序列(A_n)满足:(1)A_l∈?k,?k∈N;(2)U k A_k=Ω,任一固定k∈N,(x,I_A_k)_(n≥k)L~1有界。文中证明了在渐近L~1有界条件下B值鞅(上、下鞅)、mil、Gaft的收敛性,并举例说明了渐近L~1有界弱于L~1有界。从而改进了这些B值鞅型序列的收敛性。     

基于LMI的不确定大系统的BIBO镇定

利用多Lyapunov函数法和不等式技巧,讨论了一类连续时间大系统有界输入有界输出(BIBO)的镇定.以线性矩阵不等式(LMI)的形式给出系统BIBO稳定的充分条件可以用MATLAB工具箱进行可行性求解并在此基础上给出了状态反馈控制器的设计方法并将其推广到系统结构中存在不确定扰动项的情形,运用Schur补引理,得到了闭环大系统鲁棒BIBO稳定的判据.最后通过算例仿真证明了结论的有效性.     

关于W^＊—有界集为强有界的条件的注记

文[1]给出了下述定理(见[1],定理1):设E为局部凸空间,则每个σ(E′,E)-有界集为β(E′,E)-有界当且仅当E为速完备。本文将指出这定理是错误的。诚然,由E为速完备可推出每个σ(E′,E)-有界集为β(E′,E)-有界,但是下述两个例子表明其逆不真。     

一类抛物型m-Laplacian方程的全局吸引子

本文讨论一类带m-Laplacian算子的拟线性抛物型方程在有界区域上的渐近行为,证明了该类方程在Lp(Ω)中存在全局吸引子,其中p与方程非线性项增长指数无关。     

对偶数环导出范畴的Recollements

设A,A_1和A_2是环.证明若环A的上有界导出范畴D~-(A)允许有关于环A_1和A_2的上有界导出范畴D~-(A_1)和D~-(A_2)的recollement,则A的对偶数环A[ε]的上有界导出范畴D~-(A[ε])允许有关于A_1的对偶数环的上有界导出范畴D~-(A_1[ε])和A_2的对偶数环的上有界导出范畴D~-(A_2[ε])的recollement.     

2n阶超线性半正边值问题正解的存在性

在不要求非线性项f(x,y)连续且下方有界的情况下,证明当f满足Caratheódory条件时2n阶超线性半正边值问题正解的存在性,改进已有的一些结果。