二分图的Laplace矩阵的最大特征值

图的Laplace矩阵的谱,在物理、化学和计算机等学科有着广泛应用。但是,求图的Laplace矩阵的谱,是很不容易的。文章通过分析二分图的结构,研究了二分图的Laplace矩阵的特点,利用非负矩阵的经典理论和图论方法,导出了一般二分图的Laplace矩阵的最大特征值的界值。     

萤火虫图距离矩阵的两个最大特征值和的下界

令n=2r+2t+s+1(r,s≥1,t≥0),Sn-t是一个n-t阶的星,将S_(n-t)中的r对不同的点分别用r条边连接,在另外的t条悬挂边上分别接上一条边,得到的图叫作萤火虫图.令图G是n个点的萤火虫图,主要确定了图G的距离矩阵D(G)=(d_(ij))_(n×n),距离拉普拉斯矩阵L_D(G)与距离无符号拉普拉斯矩阵Q_D(G)的两个最大特征值和的下界.     

图拟拉普拉斯矩阵的特征值

G为有限无向简单图，A（G），D（G）分别表示G的邻接矩阵和度对角矩阵。Q（G）＝D（G）＋A（G）称为图G的拟拉普拉斯矩阵，它是谱图论的研究对象。本利用G的顶点数，边数，最大度和最小度给出Q（G）的最大特征值和最小特征值的界的估计。     

图的第二个最小特征值的界

设Ｇ是ｎ个顶点的简单图，λｎ－１（Ｇ）为Ｇ的第二个最小特征值。Ｇ的非孤立点形成的图记为Ｇ１，Ｖ（Ｇ１）＝ｓ，（３≤ｓ≤ｎ）。本文主要证明了：ａ．若Ｇ１不是完全偶图，则λｎ－１（Ｇ）≤λｓ－１（Ｋ２，ｓ－２＾－ｅ），等式成立＝Ｇ１≌Ｋ２，ｓ－２＾－＾ｅ。其中图Ｋ２，ｓ－２＾－＾ｅ为完全偶图Ｋ２，ｓ－２去掉一边ｅ而得到的图ｂ．若Ｇ１既不是完全偶图，又不是Ｋ２，ｓ－２＾－ｅ，则λｎ－１（Ｇ）＜－√２／２     

四元数矩阵的特征值和特征向量

本文是继文献[6]～[8]的进一步研究。证明了对每一个四元数矩阵,至少存在一个右特征主值,存在一个属于它的特征向量,并给出了具体的求解方法。由此,把复数域上矩阵论的若干重要定理推广到了四元数体.     

四元数矩阵的右特征值

本文讨论四元数矩阵右特征值的存在性问题。     

图的最大Laplace特征值的一个新的紧的上界

设G是n阶简单连通图,D和A分别为G的顶点度对角矩阵和邻接矩阵,则L=D-A称为G的Laplace矩阵.本文利用非负矩阵理论并结合图论性质获得了L的最大特征值λ1(G)的一个新的紧的上界.并确定了等式成立的全部极图.最后,一个例子用于说明该结果在一定意义上改进了现有的大多数同类结果.     

三类正则矩阵的特征值幂和

本文用图论方法和矩阵分块技巧，讨论了正则（0，1）矩阵的特征值幂和问题，改进了现有文献的一些结果。     

图的拟拉普拉斯矩阵前k个最大特征值和的上界

研究了简单连通图的拟拉普拉斯矩阵前k个最大特征值的和,并利用图的度序列和阶数给出了该和的一个上界。     

四元数矩阵的特征值与特征向量

讨论了四元数矩阵的左、右特征值及特征向量的性质。证明了如下结论：四元数矩阵Ｂ的属于其左特征值λ的所有特征向量添上零向量构成实数域Ｒ上的向量空间；四元数矩阵Ｂ的属于其左特征值λ０的所有特征向量添上零向构成Ｑ上右向量空间Ｑ＾ｎ的子空间，这里Ｑ表示四元数体。     

单圈图Laplacian矩阵的最大和次大特征值

设G=（V，E）是一个n阶的连通单圈图，λ（G），λ2（G）分别是图G的Laplacian矩阵的最大和次大特征值．本文讨论了单圈图的最大和次大特征值与其顶点，悬挂点个数之间的关系，将已有的结论作了改进和推广．     

图的广义距离特征值

图G的广义距离矩阵定义为D_α(G)=αTr(G)+(1-α)D(G),0≤α≤1,其中D(G)和Tr(G)分别表示图G的距离矩阵和传递度对角矩阵.研究了广义距离相关谱,给出了其谱半径、第二大特征值的界,及自补图的广义距离谱.     

用相似变换求正矩阵的最大特征值

通过对正矩阵进行相似交换。给出了求正矩阵最大特征值的一种新的算法和相应的数值例子。     

关于矩阵特征值的有关结论

给出相关矩阵及矩阵的kronecker积的特征值     

自共轭四元数矩阵及其之和的特征值不等式

借助四元数矩阵的范数概念及其相关性质,探讨了四元数体上自共轭矩阵特征值的一些不等式关系。     

非负矩阵的特征值估计

利用线性代数知识讨论非负矩阵特征值的估计，简化了如下定理的证明：对于一个非负随机矩阵A的不同于1的特征值λ(A)，有|λ(A)|≤1/2maxμ.ν∑i=1^n|αμi-αvi|≤1     

两个循环图的邻接矩阵的乘积矩阵对应图的研究

讨论了两个循环图的邻接矩阵的乘积矩阵所对应的图 ,得到了以下结果 :1) [Cn(0 ,1,0 ,… ,0 ) ]2 =Cn(2 ,0 ,1,0 ,… ,0 )　　 2 ) [Cn(0 ,1,1,… ,1,0 ) ]2 =Cn(n - 2 ,n - 4,… ,n - 4,n - 2 )　　 3)Cn(a0 ,a1,a2 ,… ,a[n2 ] ) Cn(0 ,1,1,… ,1) =Cn(p -a0 ,p -a1,p -a2 ,… ,p -a[n2 ] )     

实正规矩阵特征值的变分特征

在实Schur分解的基础上,构造一个新特征量表示了正规矩阵特征值虚部的最大值,同时给出了所有特征值实部的变分特征。     

关于自共轭半正定四元数矩阵特征值的不等式

给出了n阶自共轭半正定四元数矩阵A，B的几种乘积的特征值不等式，从而不仅把RPATEL和MTODA的结果推广到四元数体上，而且在限制条件减弱的同时，提高了其估计精度。