几何线性代数

本书是为初学者学习线性代数专门编著的大学数学教材。作者从几何直观人手讲述抽象的代数理论，并强调其几何特征，进一步用来刻画各种几何及其不变量，以及解决某些与线性代数有关的问题（如实和复分析、微分方程、微分流形、马氏链、变换群等）。     

几何分离环链上的多项式不变量

通过纽结与环链Jones多项式的导数性质，重点讨论了代数分离环链，特别是几何分离环链上的多项式不变量，且对于几何分离环链，更加严格地给出了Ohtsuki不变量Фm的整除性质。     

突出学科联系 提高几何教学效果

该文介绍作者突出解析几何与微分几何两门学科间的联系，发挥解析几何的内容和方法的基础作用，用微分几何的理论和方法拓宽解析几何的内容，直观引路，探测解题途径，几何教学取得了显著的效果。     

交比与调和比的应用

交比是射影几何的中心概念,是射影不变量,射影几何中的很多重要概念可以用它来定义。仿射几何和欧氏几何中的某些问题可以利用交比与调和比来解决。本文将从五个方面谈交比与调和比的应用。     

极性理论应用于几何不等式

应用极性理论研究单形的度量性质，获得单形的一组替换定理，利用这组替定理可从单形的某些类型的等式或不等式出发，通过几何不变量的替换，获得单形的一些新的等式或不等式，作为其应用，获得了与单形内任一点有关的一组几何不等式以及关于单形k维中面的一组几何不等式。     

二阶曲线射影分类的有关问题的探讨

在解析几何中化二阶曲线方程为标准方程可以用坐标变换的方法,也可用不变量系统进行判定。类似的,在射影几何中也可用此两种方法对二阶曲线进行射影分类,但用射影变换的方法一般都有相当复杂的运算,而用二阶曲线方程的不变量完全系统的判定法,则可避免复杂运算而达到同样的目的。我在近年来的教学中参阅了下列射影几何教科书,关于用不变     

关于平面构形的特征多项式的研究

对三维欧氏空间中平面构形的特征多项式进行了研究。用代数与几何的方法，以特征多项式为不变量，把平面个数不多于5的构形进行了分类，同时计算了空间中一些图形有规律的非中心平面构形的特征多项式。     

计算无回路Petri网位置不变量的几何方法

基于路增益概念，证明了无回路加权事件图位置不变量的存在性，并给出了其位置不变量集合的表达形式和最小位置不变量的计算方法。讨论了两个Petri网基于位置并的位置不变量，通过把无回路Petri网分解成一些加权事件图基于位置的并，给出了无回路Petri网位置不变量的存在性判别及确定的几何方法。     

含时双阱玻色-爱因斯坦凝聚体的几何相因子

利用构造不变量理论,研究了一种含时双阱玻色-爱因斯坦凝聚系统的精确解,得到了相应的几何相因子。     

射影几何在初等几何中的应用

射影几何是研究在射影对应下图形的不变性质和不变量的学科,主要的不变性是结合性,主要的不变量是交比,因此初等几何中关于点共线、线共点以及与圆的切线和交比有关的问题都可运用射影几何的有关基础知识去解决。     

用半经典理论处理Ar－CH_4散射

研究半经典理论处理原子－－分子非弹性散射问题的基本方法．采用几何方法推导Ａｒ－ＣＨ＿４体系哈密顿量的作用量——角度变量的表示，用ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ方法计算经典轨道积分和相应Ｓ矩阵．将计算得到的转动激发积分散射截面与量子方法计算的结果进行比较，说明半经典动力学理论是有效的．     

等变WZNW fusion环

作者用共形场论中的WZNW理论构造了一个等变WZNW fusion环HT,这个环与复Grassmann流形的等变量子上同调环同构.本质上,这两个环的同构即所谓的玻色子-费米子对应.在此基础上,作者计算了环HT的结构常数,即Grassmann流形的亏格为零的等变Gromov-Witten不变量.     

计算几何理论与应用获国家科学技术进步奖

计算几何是国际上七十年代初期形成的一门新学科理论,主要应用于船舶、汽车、飞机、叶片、模具、建筑、服装等复杂曲线和曲面外形的计算机辅助设计与制造(CAD/CAM). 我校数学研究所的研究人员,创造性地把几何不变量理论引入计算几何学科,以解决n次参数曲线的奇点和拐点分布问题,特别是解决了n=3这一具有实用意义的情形.     

摄影测量的射影方法

摄影测量天然地就是一个射影几何问题。作者从射影几何的观点出发,全面分析研究了摄影测量的几何理论,首次提出了用齐次射影坐标表述的摄影测量方程组,为摄影测量提供了新的理论基础,并给出了具体的实例。在立体摄影测量中,为测定物体的形状、大小和空间位置,不需知道摄影的内、外方位元素,由像片上的信息即可直接进行测量和计算。     

三维空间及多维空间画法几何在非线性规划中的应用

本文用画法几何方法较直观地求解非线性规划问题,这样不仅对二个变量的非线性规划问题有确切的几何解释,而且用多维画法几何方法求解多变量的非线性规划问题也有明显的几何解释。     

仿射变换及其在中学几何中的应用

本文阐述仿射变换的基本性质及不变量，并利用其来求解一些中学几何问题，从而进一步提高解题技巧。     

从变换群的观点看Bertrand悖论

该文从变换群的观点讨论了Ｂｅｒｔｒａｎｄ悖论，指出了Ｂｅｒｔｒａｎｄ的几种几何概率分别是几种变换群下的不变量。     

具有超椭圆信息量损失准则的主成分双向变量选择法及其应用

提出了用具有超椭圆信息量损失准则的主成分分析双向变量选择法（ＥＰＴＳＶ法）来确定最佳变量子集。赋予超椭圆准则相应的几何解释，具有多维空间的直观性。利用此ＥＰＴＳＶ方法对一实际合成氨系统５０多个变量进行了选择，得到了７个主变量，即最佳变量子集。     

对称和摄动理论

本书是由2004年5月30日至6月6日在意大利撒丁岛举行的“对称和摄动理论”国际会议所收录的系列论文组成的，主要论述了N-体问题的“Choreography”解、动力系统的对称和几何特性、积分发展方程、摄动理论、分岔分析和变量可分性的几何理论等问题。对近年来的对称和摄动理论的最新进展也给出了详尽的论述。     

一类局部orbifold Gromov-Witten不变量的计算

Gromov-Witten不变量是研究辛几何、代数几何的重要工具.对于一般流形,它的Gromov-Witten不变量的计算则是一项艰巨的任务,现在常用的计算方式一是利用流形的退化及退化公式,一是利用局部化技巧,以及两种方法混合.本文作者利用维数分析和局部化技巧将所考虑的orbifold Calabi-Yau模型Ws={(x,y,z,w)×[p,q]∈C4 × P1 |x/z=w/y=p/q}/μr(1,-1,b,-b)上的3-点orbifold Gromov-Witten不变量的计算简化到一些特殊的不变量的计算,并计算了其中一类.