一类各向异性弹性长条周期裂缝问题

采用复变函数的方法,讨论了各向异性弹性长条周期裂缝问题,给出了此问题的一般提法,把满足一定边界条件下求复应力函数的问题转化为求解某种正则型奇异积分方程,并证明了该方程在h2p类中求解时,其解存在不一定唯一,但最多在一条边上相差一个复常数.     

关于复变函数中解析函数的常数定理

主要讨论力量复变函数中什么样的解析函数是常数.     

复变函数的解析点与孤立奇点的运算性质

讨论了复变函数的解析点与孤立奇点的运算性质,并给出了简单的证明。利用这些性质可以快速准确地判定某些复变函数的孤立奇点的类型,这对研究某些复变函数在其孤立奇点处的去心邻域内的性质、复积分的计算等是很有意义的。     

复变函数模的积分中值定理

实函数微积分和复变函数的解析及积分性质都是数学中的重要组成部分,复变函数做为前者的后续和延伸,在许多结论上都与实函数有很大的区别.微积分中值定理作为实函数微积分学的理论基础,在复变函数领域中是否有相似的结论,利用复合函数及复积分计算的方法,寻找和探讨复变函数模的积分中值点的存在性,得到更简单直接的形式.     

复变函数中证明解析函数为常数的方法

在复变函数中,证明解析函数为常数是一个重要问题.本文利用复变函数的几个最基本的定理,探讨了一系列解析函数为常数的条件,并指出:根据具体问题灵活应用定理,即可达到证明f(Z)为常数的目的.     

留数理论及其应用

留数定理是复积分和复级数理论相结合的产物,需要正确理解孤立奇点的概念与孤立奇点的分类和函数在孤立奇点的留数概念．掌握留数的计算法,特别是极点处留数的求,实际中会用留数求一些实积分．留数是复变函数论中重要的概念之一,它与解析函数在孤立奇点处的洛朗展开式、柯西复合闭路定理等都有密切的联系．现在研究的留数理论就是是柯西积分理论的继续．中间插入的泰勒级数和洛朗级数是研究解析函数的有力工具．留数在复变函数论本身及实际应用中都是很重要的它和计算周线积分（或归结为考察周线积分）的问题有密切关系．此外应用留数理论,我们已有条件去解决“大范围”的积分计算问题,还可以考察区域内函数的零点分布状况．     

关于各向异性纤维复合材料板Ⅱ型裂纹尖端的J-积分

研究各向异性纤维复合材料单层板Ⅱ型裂纹尖端的J-积分。由特征方程,得到特征根关系式;将应力、位移含特征根的表达式代入J-积分公式,利用复变函数方法、特征根关系式,将J-积分化简整理为复形式─复变函数积分的实部;再利用柯西-古萨定理,证明了该J-积分的路径无关性。从而将积分路径改为特殊路径-圆,最终得到各向异性纤维复合材料单层板Ⅱ型裂纹尖端J-积分的理论计算公式。笔者推导的方法和给出的结果在相关断裂分析中有一定的实用和理论价值。     

复变量函数与实变量函数性质的比较

复变函数论是数学的一个重要学科,它在数学的其他分支以及自然学科的其他研究领域(如力学和电磁学等)中都有重要应用。《复变函数论》是数学专业本科的重要基础课,作为《数学分析》的后续课程,《数学分析》所研究的有关实变量函数的许多定义与定理均可以推广到复变量函数。同时,由于数域的扩充,复变量函数与实变量函数在性质上也有一些重要的差异。本文从若干方面探讨了实变量函数与复变量函数在概念性质上的区别与联系,并进行了较为详细的归纳总结。     

四维空间中的复函数图形及其在二维平面上的投影

复变函数的自变量是两维的，因变量也是两维的，因此复变函的图形是四维的，文中讨论了利用四维空间在二维产面上投影的图示理论绘制复函数图形，并讨论了该图形的一些应用。     

复变函数中积分中值定理的改进和推广

在文献[1]讨论研究的基础上,运用复积分原理给出一种新的复变函数积分中值定理,并将其应用到整函数情形,推广和改进已有的结论.     

准晶材料中螺型位错与圆形夹杂的干涉效应

研究了一维六方准晶材料中螺型位错与圆形夹杂的干涉效应.利用复变函数方法,得到了由复势函数表示的边界条件以及应力场和位错力的解析表达式.并详细讨论了位错位置和材料差异对位错力及平衡位置的影响.结果表明,当两种准晶材料常数满足一定条件时,夹杂附近存在一个位错平衡位置.另外,位错力受到夹杂相位子场弹性常数和声子场-相位子场耦合弹性常数的强烈影响,相位子场弹性常数和声子场-相位子场耦合弹性常数均存在可以改变位错力方向的临界值.解答的特殊情况与已有文献一致.     

多复度函数的Riemann边值问题

对于单复变函数的Riemann边值问题,包括单复变解析函数,广义解析函数直至最一般的一阶线性一致椭圆型复方程的Riemann边值问题都已有完整的研究结果(见参考文献[1]—[4],然而对于多元复变函数甚至是二元解析函数在双园柱区域上的Riemann边值问题还没有看到国内外有人发表完整的结果.本文的目的是先讨论二元解析函数在双园柱区域上某些Riemann边值问题的可解性,然后考虑一些特殊的一阶复方程组的相应Riemann边值问题.获得上述结果的关键是使用二元复变函数CauChy型积分的Piemelj公式与一阶复方程组解的一种表示式.从文中可以看出:使用类似的方法同样可以解决多元复变函数在多园柱区域上的相应边值问题.至于多元复变函数在多园柱区域上和超球上的一般Riemann边值问题,尚未得到解决,有待于进一步研究.     

复Clifford分析中的超正则函数及其性质

借助实Clifford分析中的超正则函数,定义了复Clifford分析中的超正则函数,得到了复合正则函数及复超正则函数的充分必要条件,这些条件类似于单复变中的Cauchy-Riemann条件,使复Clifford函数与实Clifford函数有了联系,并讨论了复超正则函数的若干性质。     

椭圆柱绕流的理论研究

现有的椭圆柱绕流理论给出了椭圆柱周边流场分布示意图,但流场分布图的数学分析计算过程并不完善,给进一步研究椭圆柱绕流问题增加了难度。首先利用保角变换的方法求得攻角为零时的椭圆柱绕流复势,然后利用复变函数理论将椭圆柱绕流复势分离,得到了椭圆柱绕流的势函数和流函数,随后利用MATLAB软件绘制出了流线和等势线分布图,进而基于求得的绕流势函数和流函数,应用理想流体力学相关理论,讨论了椭圆柱面的流体压力分布规律。     

复变函数极限教学中若干问题

《复变函数》是一门重要的基础理论学科。许多复变函数专著,对数学分析中反复讨论过的极限及连续等问题,都很自然地开拓到复变函数中来,而没有给予多少讨论。然而,不少初学者,尤其是专科级的学生,复数概念及数学分析的基本功底,都较人不牢与单薄,若在课堂上也只一般地提出,不作仔细的讨论和比较,就不容易抓住复变函数的特点,出现滥用实值函数理论的危险。下面仅以序列极限有关问题,加以比较和讨论。     

复数共轭运算的推广及应用

讨论了复数列与复变函数的极限、函数的连续性、可导、复变函数的积分、级数等方面共轭运算的问题,说明了其在级数方面的应用,尤其是用新的方法证明了在函数论和偏微分方程中有重要应用的著名的泊松(Poisson)积分公式。     

复变函数可导充要条件证明的另一种方法及应用

复变函数基本理论的在流体力学、计算机科学、信号系统等领域有广泛的应用,深入了解复变函数性质,更容易分析曲线伸缩率、信号系统处理与分析及解决微分方程的初值等问题,判断复变函数是否可导,能够为解决实际问题提供决策指导和理论依据.提出复变函数可导充要条件的证明方法,通过假设复变函数可导,利用复变函数求导的定义法证明复变函数实...     

含裂纹复合材料板J积分的复变函数方法

采用复变函数方法讨论了无限大各向异性纤维复合材料单层板I II混合型裂纹尖端的J-积分。在给出各向异性复合材料单层板J-积分对坐标的曲线积分表示式基础上,通过将裂纹尖端的应力和位移代入该表示式得到了J-积分的复形式———复变函数积分的实部,根据柯西—古萨基本定理证明了该J-积分的路径无关性,借助柯西积分公式推出了该J-积分的理论计算公式。     

复变函数课程的教学思考

文中主要介绍了本人对复变函数课程教学的一些思考,主要涉及复变函数的应用,复变函数与高等数学、数学分析的联系,以及复变函数的一些特色内容三方面.     

复变函数论典型环路积分的理论分析

对复变函数论中一特殊而又典型的含奇点的环路积分 ,利用复变函数论中的科希定理与科希积分公式、级数展开理论、孤立奇点的留数定理以及留数和定理 ,分别以 4种不同的解法详细地进行了讨论 ,并阐明了复变函数论中的诸理论及其相互关系 .利用典型积分的计算方法并加以推广 ,可得出许多重要的结论 ,这些结论能简化一些复积分的计算 .