一类康拓型函数不可微点集的豪斯道夫维数

讨论了齐次康拓集Ｃ（「０，１」，｛２｝，｛ａ＾１＋ａｋ｝和偏齐次康拓集Ｃ＾＊（「０，１」，｛２｝，｛ａ＾１＋ａｋ｝）上的康拓型函数，在条件ａｋ≥０和ｎ／∑／ｋ＝１ａｋ＝０（ｎ）下，并给出了其不可微点集的豪斯道夫维数及填充维数。     

自仿射集的V—维数

义了一种新的分形维数－Ｖ－维数，并得到了自仿射集的Ｖ－维数的计算公式。     

一类自仿射集的维数及Hausdorff测度的上界估计

对于MucMullen自仿射集，一般来说，dImBE≠dimHE．在此讨论其在特殊情况下dimBE和dimHE相等的情形，并举出若干典例，最后对其Hausdorff测度作上界估计．     

转移自映射中攀援集的Hausdorff维数

对攀授集Ｓ，给出其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数为０，对新提出的攀授集Ｓ１，给出其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数为ｌｎ３／ｌｎ２－２／３。     

具有重叠结构不变集的Hausdorff维数

对一族有重叠结构的相似压缩映射下的不变集，利用其自相似结构，给出它的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数一个算法，并且具体计算和估计了一类有重叠的自相似集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数。     

子自仿射集的Hausdorff维数

定义了箱维数,研究了其性质,并获得了Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数和Ｐａｃｋｉｎｇ维数的另一表达式。最后,计算了一类子集的分数维。     

非均匀Cantor型集的Hausdorff维数和测度

计算了非均匀Ｃａｎｔｏｒ型集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数，并给出了其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的上界。     

子自相似集合的Hausdorff维数

应用符号动力系统 ,讨论了由Falconer定义的子自相似集的Hausdorff维数的连续性 ,得到了子自相似集的Hausdorff维数和盒维数的新公式     

平面上广义Mc Mullen集的Hausdorff维数

研究了平面上Mc Mullen集的推广形式,并得到了此类自仿射集的Hausdorff维数和Box维数的计算公式．作为其应用进一步讨论了Mc Mullen集的变形,相应地得到了此类自仿射集的Hausdorff维数和Box维数的计算公式．     

一类变形的McMullen集的维数及其应用

研究了平面上一类变形的Mc Mullen集R=∑∞k=1a00b-kxkyk,(xk,yk)R,其中整数a,b满足|a|≥|b|1或者|b|≥|a|1,有限整数点集R{(i,j),i=0,1,…,n-1,j=0,1,…,m-1},得到了这类自仿射集的Hausdorff维数和Box维数的计算公式.并且作为其应用给出了自仿射集R=∑∞k=1a bb a-kxkyk,(xk,yk)R相应的Hausdorff维数和Box维数,其中整数a,b满足|a-b|≥|a+b|1或者|a+b|≥|a-b|1有限整数点集R{(i+j,-i+j),i=0,1,…,|a-b|-1,j=0,1,…,|a+b|-1}.     

Sierpinski地毯的Hausdorff测度的一个估计

目的：对一种Sierpinski地毯进行Hausdorff测度的上限估计.方法：推广Hausdorff测度的次可数可加性,并利用Sierpinski地毯的对称性,改进文献[1]中的覆盖.结果文献[1]得到上限估计H^s（S）≤1.409 736 1,经改进后得到H^s（S）≤1.396 434 226 4.结论：Hausdorff测度的次可数可加性的推广以及对称性可以应用于研究其他一些分形集的情形.     

有限型子转移的混沌集的Hausdorff维数

有限型子转移σＡ：ΣＡ→ΣＡ（其中Ａ是本原方阵），存在σＡ的混沌集Ｄｎ，ｄｉｍＨＤｎ＝ｄｎ，并且当ｎ趋于无穷时，ｄｎ趋于ΣＡ的Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数．     

一类齐次Cantor集的Hausdorff测度

用一种比较初等的方法估计了一类齐次Cantor集的Hausdorff测度的下限,再用k阶基本区间作为覆盖类估计了该类齐次Cantor集的上限,从而得到了该类齐次Cantor集的Hausdorff测度的准确值.     

一种计算自相似tile边界维数的方法

在Hausdorff度量下,引入接触矩阵C,找到一种有效的方法来计算自相似tile边界的Hausdorff维数。T(A,D)是一个自相似tile,在n维Euclidean空间中,有公式:dimH(T)=logλ/logc。其中λ为接触矩阵的特征值,c为扩充因子。并将这个公式进一步的改进推广,使之也能够计算(A,D)为本原的且不满足等价条件时的情况。     

紧集上N维非退化扩散过程样本水平集的Hausdorff维数

主要讨论了在一定的条件下,紧集上N维非退化扩散过程样本水平集的Hausdorf维数的上界.     

一类三维自仿射谢宾斯基地毯的Hausdorff维数和Box维数

给出了三维空间中一类自仿射集SierpinskiCarpets的Hausdofff维数的计算公式,并通过6个引理进行了论证．同时,给出了此类自仿射集SierpinskiCarpets的Box维数的表达式,并用Box维数的定义证明了该结论．     

某类整函数Julia集的Hausdorff维数

讨论了ｆλ的动力系统的某些性质，利用ＭｃＭｕｌｌｅｎ的方法，构造了一个集合Ｅ，Ｅ是ｆλ的Ｊｕｌｉａ集的子集，并证明Ｅ的Ｈａｕｄｏｒｆｆ维数是２。