与分担值相关的亚纯函数的正规性

正规性是单复变函数中的一个重要研究课题,本文主要研究亚纯函数的正规性问题.运用了Zalcman引理和正规族的相关理论,研究了与分担值相关的亚纯函数的正规性问题,得到了与分担值相关的结论:设F是区域D内的亚纯函数族,a(≠0)与b(≠0)是两个有穷复数,若对F中的任意函数f,有f ′f=af=b,则F在D内正规;设F是区域D内的亚纯函数族,k是一正整数,a(≠0)与b(≠0)是两个有穷复数,若对F中的任意函数f,有f (k)f=af=b和f≠0,则F在D内正规.     

正规族与分担值

本文研究正规族与分担值之间的关系,得到如下结果：设F是区域D内的亚纯函数族,a,b∈C,a,b≠1,若Af∈F,f和f′在D内分担1,f=a→ f′=b,则F在D内正规;设F是区域D内的全纯函数族,k∈N^＋,b∈R^＋,b∈R^＋,若Af∈F,f-1的零点重级均≥k,f=1→ f^（k）=1→f^（k＋1）=1≤f^（k＋1）≤b,则F在D内正规.     

正规族与分担集合

主要证明了涉及分担集合的亚纯函数的正规定则。已有文献证明了在亚纯函数函数族中,若任意函数的零点为k+1重,且任意两个函数的k阶导数分担一个二值集合,则该函数族正规。利用Zalcman-Pang方法,证明了k=0的情况。设a,b,c为3个互不相同的有限复数,S={a,b},h为有穷正数,F是区域D内的一族亚纯函数,若满足:1)对于F中任意的两个函数f,g,f,g在D内分担集合{a,b};2)对于F中任意的函数f,f=c→f′≤h,则F在D内正规。     

Normality and shared values concerning meromorphic functions differential polynomials

设F为区域D上的一族亚纯函数,所有的零点重级至少是k,b为有穷非零复数,n,k为两正整数,P是有三个互相判别的零点的多项式.如果任意函数f,g∈F,P（f）（fn）（k）和P（g）（gn）（k）在D内分担b,则F在D内正规.     

涉及微分多项式的亚纯函数正规性

研究了涉及微分多项式的亚纯函数的正规性.继承Schwick的思想将正规族与分担值联系起来,对一族亚纯函数中函数与该函数微分多项式分担值的情况进行研究,得出亚纯函数的正规性.已知定理:设F为区域D上的全纯函数族,k为正整数,a,b,c和d为有穷复数,b≠0,c≠0且b≠a,若对f∈F,f-d的零点重级至少为k,f=0f(k)=a且f(k)=bf=c. 则F在D上正规.本文将这个定理推广到亚纯函数情形,并且将f(k)用f的微分多项式来代替,结论仍成立.     

与分担值相关的亚纯函数的正规性

本文中主要运用了Zalcman引理和正规族的相关理论,继续研究了与分担值相关的亚纯函数的正规性问题,得到了与分担值相关的结论：设F是区域D内的亚纯函数族,a,c是非零的有穷复数,b,d是正实数．若对F中任意的函数f,f的零点重级至少是k＋1并且有f^（k）=a=〉｜f｜≥bf=c=〉｜f^（k）｜≤d,则F在D内正规．     

微分多项式分担集合的亚纯函数正规定则

 研究涉及微分多项式分担集合的亚纯函数的正规性问题。设k≥2是正整数,F为区域D的一族亚纯函数, 其所有零点重级至少为k;a,b和c是复数,且a≠b,c≠0。如果对于F中的任意一对函数f(z)和g(z),有f与g分担c, 且L(f)与L(g)分担集合S={a,b}, 则F在D内正规。     

涉及分担值的两个亚纯函数族的正规定则

讨论2个亚纯函数族涉及分担值的正规性,证明如下结论:设F和G为区域D上的2个亚纯函数族,a1,a2,a3为3个互不相同的复数,k≥1,l≥0为整数.若亚纯函数族G正规,且对G的任意子列gn(z),有gn→g,且g■∞;若对任意的f∈F,零点重数大于等于k+1,且存在g∈G,使得f(k)(z)和g(l)(z)分担a1,a2,a3,则F在D上正规.     

分担值与正规族

研究了与分担值有关的亚纯函数的正规性,并得到了相关的正规定则。正规族的理论是与函数取值的问题紧密地联系在一起,把亚纯函数正规族与分担值或分担函数结合起来考虑是亚纯函数正规族理论研究的一个重要课题。目前正规族理论在亚纯函数的唯一性、复解析动力系统和复微分方程等方面有着许多应用。利用Nevanlinna理论研究一类涉及分担值的亚纯函数族的正规性,应用Zalcman-Pang方法得到一个与分担值相关的正规定则。主要结果为:设F是单位圆盘Δ上的一族亚纯函数,a和b是任意两个非零有穷复数,k为正整数,若对任一f(z)∈F,有f(z)的零点重级至少为k+1,极点重级至少为2,且f~(k)(z)=a■|f(z)|≥b,则F在Δ上正规。     

亚纯函数正规族的一点注记

研究了一类与Hayman猜想有关的亚纯函数族的正规问题,即函数族中任一函数满足f+a(f(k))n≠b条件下的正规问题,采用顾永兴等(正规族理论及其应用.北京:科学出版社,2007.)的方法讨论了f+a(f(k))n≠b不成立时的正规问题,得到了:设F是区域D内亚纯函数族,k,n(≥k+2)是正整数,a(≠0),b两个有限复常数,若对任意的函数f∈F,f(z)的零点重级至少为k+1,且存在M>0,使得当f+a(f(k))n=b时有|f(z)|≥M,则F在区域D内正规,并对整函数族考虑了分担值时的正规定则的问题.这些结果推广或改进了已有的相关结果.     

亚纯函数的不动点及其唯一性的推广

研究了亚纯函数的唯一性和分担不动点,改进了XUJF等的结果,得到主要的结果：设n,k,m,和l是4个正整数,f（z）和g（z）是两个非常数整函数或两个分别有m和l个极点的亚纯函数（忽略重数）．如果n〉max{3k＋12,k＋m＋f＋3},（f^n）^（k）和（g^n）^（k）CM分担z,（f＇）（k）和（g^n）^（k...     

一族亚纯函数的正规定则

讨论亚纯函数族的正规性,推广庞学诚,陈怀惠和徐焱等人的结果.证明正规定则:设(1)n,k,l,t是4个正整数,其中,n≥2,n-1>k+1l+1t;(2)F是复平面中区域D上的一族亚纯函数,a是复平面内任一非零复数,h(z)为区域D内的任一连续函数;(3)族F中每个函数的极点和零点重数至少分别为l和t,且f(k)(z)-afn(z)≠h(z),∨z∈D,f∈F,则函数族F在区域D内正规.     

分担小函数的亚纯函数的正规族

文章主要运用Zalcman引理证明了区域D上的一族亚纯函数R,分担D上的非零解析函数a（z）,如果满足对任意的f∈Rf的零点重级至少为k＋1,若f^（k）=0=〉f=0,并且f^（k）（z）=a（z）=〉f（z）=a（z）,则有R在区域D上正规．     

亚纯函数及其导数分担小函数集的唯一性

研究了亚纯函数及其k阶导数权分担小函数集的唯一性,得到了:设k,n为正整数,f,g为开平面上超越亚纯函数,以∞为IM公共值,E(S1,f)=E(S1,g)且E1(S2,f(k))=E1(S2,g(k)l(≥2)∈N如果2nδ2+k(an,fn)+(nk+4)Θ(∞,f)n(k+1)+4则f≡tg(tn=1)或[f(k)n(akn)][(gkn)(akn)]=]bn-(akn])2,并且文中还讨论了当l=0,1时的情形.这些定理推广和改进了先前的一些结果.     

关于分担集合的亚纯函数的正规定则

从分担值集的角度出发,研究了亚纯函数的正规性,推广了前人的结果,得到了关于分担集合的亚纯函数正规性的一个结果。即：设n,6为两个判别的有穷复数,s={a,b},如果{f（κ）}中所有函数,f（κ）在D内以S为IM分担值集。则{f（κ）}在D内正规。     

亚纯函数φ（z）f（z）M[f]的值分布

设k和n0,n1,…,nk为任意的非负数,f（z）是复平面上超越亚纯函数,φ（z）为f（z）的小函数,φ（z）0,M[f]=（f（z））n0（f＇（z））n1…（f（k）（z））nk.讨论了亚纯函数φ（z）f（z）M[f]值分布,提出一个新的定理,并进行了较为详细的证明.     

分担全纯函数的亚纯函数的正规族

主要研究了亚纯函数分担全纯函数的正规族问题,证明了：如果扩是区域D上的亚纯函数族,且满足L[f]=a0f＇＋a1f（a0≠O）,a,b,c,d为D上的4个全纯函数。如果对任意的f∈￡只满足a（z）≠d（z）,b（z）＋a1（z）a（z）＋a0（z）a’（z）≠2c（z）,c（z）－a0（z）a’（z）一a1（z）a（z）≠0,f（z）=a（z）→L[f]（z）一b（z）且L[f]（z）=c（z）→f（z）=d（z）,则￡在D正规。     

几类函数的桥函数

主要研究了形如ax＋b/bx＋d,a（x-h）k＋h,cxk/xk-c（x-c）k,k√axk＋b/x和（ak√x＋b）k/x 等几类函数的桥函数,并用共轭相似法计算出了它们的函数迭代式.