Markov算子的一种推广

Markov 算子是空间 上的压缩映射，通过Markov 算子可以得到IFSP的一个不变的概率测度。讨论将Markov 算子作一种推广后所得到算子，通过该算子能否得到IFSP的一个不变测度。     

带混合算子的自适应遗传算法的收敛性研究

针对标准遗传算法存在搜索效率不高以及过早收敛的问题,利用自适应遗传算子提高算法的优化性能,并结合混合算子增加种群的多样度,设计了一类带混合算子的自适应遗传算法,给出了该算法的具体实施步骤,利用Markov链理论研究了该算法的收敛性问题,并通过模拟实验分析了该算法的性能。实验及分析表明,该算法切实可行,可操作性好,具有一定的通用性。     

鞅逼近与预解式表示收敛的几个定理

通过引入平稳遍历Markov过程的鞅逼近和S_t(f)的预解式表示, 给出并证明了S_t(f)存在鞅逼近当且仅当预解式表示收敛, 对于Markov链有相应的公式化结果. 表明通过预解式构造平稳遍历Markov过程加性泛函的鞅逼近方法在此意义下具有普遍性.     

关于条件Markov过程无穷小算子的研究

主要研究了Markov过程在给定条件下的无穷小算子,并给出了一种简洁的求法,并利用比较无穷小算子的方法给出了一些过程在给定条件下的相应过程的求法.     

一类Markov算子的遍历性

利用遍历理论研究了完备可分距离空间上其对偶算子的算术平均具有等度连续性的Markov-Feller算子的遍历性质,得到此类算子的Yosida型遍历分解定理,并简洁证明了Markov-Feller算子具有唯一不变测度的一个结果.     

Markov算子的一种推广

Markov 算子是空间(A;dH)上的压缩映射,通过Markov 算子可以得到IFSP的一个不变的概率测度.讨论将Markov 算子作一种推广后所得到算子,通过该算子能否得到IFSP的一个不变测度.     

广义算子半群的遍历及概率逼近定理

首先给出了广义算子半群的 Abel-\!\!遍历和Ces\`{a}ro-\!\!遍历的定义, 对两种遍历的性质进行了刻画, 研究了两种遍历的等价条件. 其次, 利用Pettis积分、 算子值数学期望及广义连续修正模等工具给出广义算子半群的概率逼近表达式.     

线性算子和线性算子谱

线性算子及其谱理论是研究生和年轻学者通往更深层研究的基础，本书就是为研究生和年轻研究人员编撰的以非自伴随算子谱理论为主的高级数学丛书。本书主要讨论了Fredholm理论、Hilbert-Schmidt算子、迹类算子、单参数半群、半群生成子的摄动及其在Markov半群中的应用。书中还给出了准谱理论、单位圆上正交多项式的零点、非自伴随Schr？dinger算子的本征值和非自伴随调和振子的谱性质。     

p一致遍历Markov链的矩不等式

通过Poisson方程的鞅分解技术给出了p一致遍历Markov链可加泛函的较为精细的矩不等式．     

关于Markov量子态的一些刻画

利用算子理论和矩阵论的方法,给出研究Markov量子态的意义.根据Markov量子态的定义及von Neumann熵的相关性质证明出一个纯态是Markov量子态的两个充要条件以及一个混合态是Markov量子态的两个充分条件.     

关于马氏双链的遍历定理

给出了关于马氏双链的遍历定理 ,并且利用刘文教授 (1978)提出的分析方法对其进行了证明 ,所得结果是对一般马氏链遍历定理的推广     

马氏链遍历性的几个结果

证明有界的有限死马氏链和次线性的扩展分支过程非强遍历,同时证明了具有有界Q矩阵连续时间马氏链与其嵌入链具有同样的遍历性.     

可列非齐次马氏链的绝对平均强遍历性质

研究了非齐次马氏链的绝对平均强遍历性,由于绝对平均强遍历性在马氏决策过程和信息论中有十分广泛的应用,许多学者在这方面做了大量的研究.得到了非齐次马氏链满足这种强遍历的两个充分条件.     

一类奇异Markov链的遍历性

考察了一类奇异Markov链的遍历性。首先给出了此马氏链的Ray-Knight紧化,然后利用遍历定理等讨论了这类马氏链的遍历性,并给出了相应的证明。     

一类Markov-Feller算子不变测度的存在性与唯一性

讨论了完备可分距离空间上一类 Markov-Feller 算子的遍历性质,给出了存在不变测度的充分必要条件以及唯一不变测度的充分条件,研究了此类算子轨道的稠密性质。     

随机环境中马氏链的一致强遍历性

For Markov chains in random environments, Cogbum( 1984, 1990) first introduced weak ergodic concept that “starting time“ is original point, and gave some conditions ensuring that the chains are weakly ergodic; Li Ying-qiu, Yan Xiao-bing, Wang He-song(2003) and LI Ying-qiu, YAN Xiao-bing and LI Ming-liang (2003) introduced uniformly weak ergodic and strong ergodic concept that “starting time“ is any point, and gave some conditions ensuring that the chains are uniformly weakly ergodic or strongly ergodic. In term of above ideas, the definitions of uniformly strong ergodic and XN -uniformly weak ergodic that “starting time“ is any point are introduced. Some conditions ensuring that the chains are uniformly strongly ergodic are given. It is the basis of further research for Markov chains in random environments.     

Markov过程的一个不变测度问题

马尔可夫链的不变测度在马尔可夫过程的常返性和遍历性的研究中具有十分重要的地位。该文利用了不中断分解定理得到了遍历Q过程R(λ)的不变测度和一类单瞬时态拟Q-矩阵的不变测度的一般表达形式,并构造了一个Kolmogorov矩阵,解决了在单瞬时态不可和的条件下D．Wmiams教授提出的开问题,即给定已知不变测度的条件,Q过程的存在性问题。