辛代数的Peirce分解

考察辛代数的Peirce分解.在此过程中应用了Meyberg K.关于结合代数的Peirce分解,利用结合代数的幂等元,得到了辛代数的Peirce分解,并得出2个重要定理.     

辛代数的结构

考查了辛代数型与李三系的型之间的关系,在此过程中充分运用了李代数、辛代数、李三系三者之间的关系,建立了辛代数与李三系型之间的关系表达式,并由此证明了型的性质定理.     

Nil-根基为Wn的可解李代数

确定了nil-根基为Wn的可解李代数的结构，并证明了这类可解李代数在同构意义下是唯一的．     

一类非极大秩可解完备Lie代数

证明了给出一Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ代数Ｈ，在同构的意义下存在且仅存在一个以Ｈ为幂零根基的可解完备Ｌｉｅ代数，我们给出了这类完备Ｌｉｅ代数的具体实现，并指出当ｄｉｍＨ＞３３时，这类完备Ｌｉｅ代数是非极大秩可解完备Ｌｉｅ代数。     

IS-代数中理想的分解

引入了IS-代数的既约理想和次极大理想的概念，讨论了它们的性质，并得到把每个理想分解为既约理想和次极大理想的几个分解定理。     

一类可解保积Hom-李代数的确定

利用幂零李代数Q2n及其自同构α的形变,得到幂零保积H o m-李代数(Q2n,[,]',α).研究并确定了以幂零保积Hom-李代数(Q2n,[,]',α)为幂零根基的有限维不可分解的可解保积Hom-李代数(L,[,]',σ).结果表明Hom-李代数(L,[,]',σ)的维数为dim Q2n+1.     

3-李代数的次理想

主要研究3-李代数次理想的性质,讨论了次理想的可解性和幂零性,给出了3-李代数导序列与次理想导序列之间的一个关系定理.     

一类具有特殊6维幂零根基的7维可解李代数

可解李代数的分类问题是李代数中未完全解决的一个基本问题.主要探讨了一类特殊的6维幂零李代数的一些结构性质,找到了这类幂零李代数的生成元,并且计算了这类幂零李代数的导子.然后,利用这类幂零李代数的导子,构造出在复数域上以这类特殊的6维幂零李代数为幂零根基的7维不可分解的可解李代数.在构造的过程中,给出了一种判断具有这个相同的幂零根基的2个可解李代数同构的条件,并利用这种方法消去了一些重复出现的情况.由于情况比较复杂,主要列举了几种比较有针对性的情况作为例子,得到了一部分以这类幂零李代数为根基的7维的可解李代数     

n-李代数次理想的性质

给出了n 李代数次理想的概念 ,讨论了n 李代数次理想的性质 .证明了 :幂零n 李代数的子代数都是次理想 ;n 李代数的次理想与其导代数相等时必为理想 ;n 李代数L的每个子代数都是次理想时 ,L必可解等重要结果 .从而把李代数中关于次理想的一些主要结论推广到了n 李代数     

一类具有特定幂零根基的可解李代数

讨论了一类具有二维中心的三步幂零李代数的一些结构性质,研究了以这类幂零李代数为幂零根基的不可分解的可解李代数,确定了该类可解李代数的维数,并具体构造出复数域上其中一类6维的可解李代数．     

辛三代数的结构群和结构代数

在文献[1]中,FAULKNER J R和FERRAR J C引入了辛三代数的定义,建立了它与李三系、李代数的联系,并且讨论了它的半单性、迹型和可解性.在文献[2]中,MEYBERG K定义了Jordan三系的结构群和结构代数.本文给出了辛三代数的结构群和结构代数的定义,并得到了几个重要结果:1)辛三代数y的结构群和与y相关联的李三系的自同构群的一个子群同构;2)辛三代数y的结构代数的一个子代数和与y相关联的李三系的导子代数的一个子代数同构;3)辛三代数y的结构代数的一个σ-不动点集与y的导子代数同构;4)辛三代数y的结构群对其内结构代数的一个作用是稳定的.     

辛三代数分解的唯一性

辛三代数是一种与李三系联系较为紧密的代数系统,通过建立两者中心化子的关系,将中心为0的李三系上的分解唯一性推广到了辛三代数中,即得到了辛三代数分解的唯一性定理.     

双Stone代数理想与双Stone代数的直积分解

引入双Ｓｔｏｎｅ代数理想的概念，利用这个概念得到双Ｓｔｏｎｅ代数是既约的条件，并且在完备的条件下给出了双Ｓｔｏｎｅ代数有既约分解的一个充要条件。     

BR_0代数中的~*理想及其诱导的商代数

通过在BR0代数中引入了新的运算*,首先定义了BR0代数中的*理想、素*理想、生成*理想、极大*理想,并研究了对应理想的一些性质;其次,通过(素)*理想构造出1个同余关系,并证明了1个BR0代数在该同余关系下的商代数还是(全序)BR0代数.     

一类幂零李代数的可解扩张

对于一个给定的幂零李代数N,确定了所有以N为幂零根基(极大幂零理想)的可解李代数S.可解李代数S的维数至多是dimN+2.     

一类代数上的诱导代数及广义Kleene—Dienes三值系统

引入诱导代数与广义Ｋｌｅｅｎｅ－Ｄｉｅｎｅｓ三值系统等概念，研究一类代数及其诱导代数的性质，得到若干有用结果。     

Malcev代数的次理想

举例说明了非Lie的Malcev代数的次理想与理想是2个不同的概念.给出了Malcev代数的次理想的一些基本性质,证明了半单的Malcev代数的次理想均为理想;Malcev代数的幂等次理想均为理想;幂零的Malcev代数的子代数均为次理想;当Malcev代数的所有子代数均为次理想时,此Malcev代数是可解的.