零点定理的活用

高等数学中的零点定理是闭区间上连续函数的一个重要性质，利用它既可以证明方程根的存在性或求根的近似值，即解“等式”问题，又可以解“不等式”问题，本文从生活中谈谈零点定理的几个应用，以达到在数学教育教学中理论与实践相结合的作用。     

一类不等式的快速解法

一类不等式的快速解法卢介成运算能力是一项基本能力，许多数学题都需要进行运算．正确进行同解变换是解不等式的关键，下面我们先介绍一些有关同解不等式的基本定理，并把一类不等式问题归结为一元高次不等式问题，再统一用“穿线法”（或称“零点分区法”）加以解决．这...     

一个零曲线存在定理

本文利用微分方程解的存在唯一性定理及延拓定理,把一元函数中的零点存在定理推广到二元函数中,即导出一个零曲线存在定理。最后作者提出在数学教学和科研中的一点体会。     

共振条件下二阶差分边值问题多解的存在性

研究了二阶两点差分边值问题多解的存在性.应用Morse理论、临界群和一个三临界点定理,研究了其在零点和无穷远处可能共振且其零解是退化的情况下,二个非平凡解的存在性.     

一类具有年龄和病程的SEIR传染病模型平衡解的存在性

研究了一类具有年龄和病程的SEIR传染病模型,利用特征线法、零点定理,证明了无病平衡解和地方病平衡解的存在性。     

分数阶微分方程初值问题解的存在性

利用Banach不动点定理和Schauder’s不动点定理,研究非线性分数阶微分方程初值问题解的存在性,其中分数是小于1的正数,初始点是零点,低一阶分数导数在初始点的值是非零常数。鉴于该初值问题等价的积分方程含有奇异项的在零点无界,通过选择恰当的完备空间,在非线性项满足合适的条件下,利用上述两个不动点定理,分别得到该初值问题唯一解和至少一个非平凡解的存在性。     

齐线性微分方程非零解的零点个数定理

对于高阶的变系数齐线性微分方程,我们没有统一的方法可以求出其所有非零解的函数表达式,因此从宏观上研究其非零解的性质是非常必要的．本文基于常微分方程解的存在唯一性定理,讨论了各阶齐线性微分方程非零解的一个重要性质,就是其非零解在有限闭区间上的零点个数至多为有限个．     

圆外微分多项式理论与微分方程解的零点

证明了一圆外亚纯函数的微分多项式的推广的Clunie-Hayman型定理和一微分方程解的零点结果.     

关于概自守微分方程

本文主要考虑含有“快”时间 f 和“慢”时间εt 的一类概自守微分方程系的概自守解的存在性问题.在某些条件下,利用不动点方法和平均值法证明了这类方程系具有概自守解.在所得的结果中,定理2比文[1]中的定理3.2更为一般化.     

一类超弹性杆波动方程行波解的研究

讨论了一类新型的弹性杆波动方程(即非线性超弹性杆波动方程)的行波解.根据零点因子定理利用行波法把非线性超弹性杆波动方程转化成常微分方程形式并得到此类方程解的对称及反对称的性质.通过讨论方程的极限零点与非极限零点和方程解的正负变化得到非线性超弹性杆波动方程行波解存在的唯一充分条件.     

一类三阶时滞微分方程无条件稳定的判据

利用定性分析方法以及代数理论中代数方程有根、无根及根的分布等性质,研究了三阶线性时滞微分方程无条件稳定性的判据.     

具有一个零根的五次系统局部拓扑分类

讨论了具有一个零特征根的五次系统高次奇点的拓扑分类，并给出利用多项式系数的判断准则     

硅压力传感器零点及零点温漂补偿的新方法

分析了目前已发表的硅压力传感器零点及零点温漂串并联补偿电阻阻值计算方法的缺陷,提出了一种新的计算方法,并对它进行了简化,使得只需测量流过电桥的电流,桥压以及零点输出,而无需测量电阻就可计算出补偿电阻的大小,实验证明,经一次计算补偿,可使零点漂降低一个数量级,使用极其方便,尤其适用于批量生产。     

二次最优控制问题的有限元超收敛(英文)

论文研究了凸二次最优控制问题的半离散有限元法,其中状态和对偶状态量分别用标准线性有限元离散,而控制量用分段常数逼近.作者证明了控制量的适当插值和控制量的有限元逼近具有h2阶超收敛性性质.     

基于透反式二维绝对零位光栅的光刻对准技术

在二维零位光栅原理的基础上提出了一种透反式二维零位光栅系统,从理论上分析了系统的可行性,并进行了对准性能的试验.实验数据表明透反式光栅系统比一般的光刻对准技术的对比度更强,判别零位的性能更好.该系统作为一种新型的掩模-硅片对准技术,应用于光刻机中可获得优于20 nm的定位对准精度.     

关于一类非线性差分系统奇点附近解的定性结构

本文研究具有一个零特征根非线性差分系统在奇点附近解的定性结构,得到该系统在奇点附近的解的定性结构有且只有30种的结论。     

电磁场与物质耦合系统真空态和Casimir效应物理解释

采用一种简洁的方法讨论电磁场与物质耦合系统的能量本征态，在新的理论基础上给出关于Casimir效应物理根源的新的定性解释，采用类压缩态的假设找到了该耦合系统新的真空态，其能量比以往工作中量子力学二阶微扰方法给出的能量更低，该方法不仅适用于不同子体系间有弱相互作用的系数，给出系统能量更低的真空态，而且还能处理子体系间有较强相互作用的系统并给出其基态及能量的精确解析解，得出了对Casimir效应的物理解释，Casimir效应不是单纯来源于电磁场或物质的零点能的量子涨落，而是来源于电磁场与物质耦合系统真空态量子涨落，电磁场和物质对系统的真空态能量以及Casimir效应都有贡献。     

非线性高维共振椭圆系统解的存在性

利用变分方法与Morse理论,结合能量泛函在零点与无穷远点临界群的计算,证明了一类非线性n维共振椭圆系统非平凡解的存在性。将二维椭圆系统零边值共振问题的一个已有结果推广到一般的n维共振椭圆系统,得到了同样的结论。     

一种四维混沌系统的逆最优控制

采用逆最优控制方法为一种四维混沌系统设计了一个线性状态反馈控制器.基于Lyapunov稳定性理论,证明了所设计的控制器能够使受控系统全局渐近稳定到系统的零平衡点,并且使所提出的目标泛函取得极小值.两组数值仿真均表明,所设计的控制器是实用有效,易于实现,并且具有很好的鲁棒性.在不同的初始条件下,所设计的控制器可以将受控四维混沌系统的混沌轨道很快控制到系统的零平衡点.