带Neumman阻尼边界条件二维波动方程的交替方向隐式差分格式

对一类带有Neumman阻尼边界条件的二维波动方程构造了一个交替方向隐式差分格式,每一时间层上只要求解一系列三对角线性方程。通过离散能量方法证明所构造的差分格式在L2范数意义下关于时间是1阶收敛和空间方向是1.5阶收敛的,并且关于初始条件和右端源项都是无条件稳定的。     

一类特殊边界条件波动方程的有限差分格式

对一类左端为齐次Robin边界,右端为耦合耗散边界的一维波动方程初边值问题构造了一个三层隐式有限差分格式,通过离散能量方法证明了差分格式在无穷范数意义下关于时间和空间均是二阶收敛,并且关于初始条件和右端源项都是无条件稳定的.数值实验验证了理论结果.     

解中立型时滞抛物方程的隐式差分格式

构造了求解中立型时滞抛物方程的一个隐式差分格式,该格式在离散L2范数意义下是无条件稳定的,局部截断误差阶为O(Δt²+Δx²)。该格式在每一个时间层上可以化为三对角线性方程组,用追赶法很容易求解。数值算例表明该差分格式是有效的。     

解二阶抛物型方程的一族高精度恒稳格式

对二阶抛物型方程构造了一族含参数高精度三层差分格式.当参数满足一定的条件时,差分格式绝对稳定,其局部截断误差阶数最高可达O(τ2+h4).适当地调节参数,可以得到一个七点显式差分格式和一个两层六点隐格式.数值例子表明,对稳定性所作的分析是正确的.     

一类四阶波动方程的有限差分法

研究了一类四阶非线性耗散、色散波动方程初边值问题的有限差分解法。对求解方程构造了一个三层隐式差分格式,消除了显格式的稳定性对计算步长的严格限制,使之适用范围更广,并用能量估计的方法严格证明了差分格式的收敛性与稳定性,该格式对于时间和空间均具有二阶收敛性。最后给出了一些数值结果,验证了理论分析的正确性。     

周期边界Korteweg-de Vries方程的高精度差分格式

对周期边界的Korteweg-de Vries方程建立了三层线性高精度差分格式,并用离散能量法证明了所构造数值格式解的存在唯一性、稳定性与收敛性,格式的收敛阶为O(τ2+h4).数值结果表明本文差分格式是有效的,数值解保持了与边界相同的周期性.     

非线性四阶Schr?dinger方程的守恒差分格式

非线性薛定谔方程在物理学、光学等许多领域具有广泛应用,对其研究日益火热。主要针对带三次项的非线性四阶Schr?dinger方程的周期初边值问题,构造了一个守恒的线性有限差分格式。首先,证明了该差分格式保持了原方程所具有的守恒性质,满足离散整体能量的守恒性和离散的电荷守恒性;然后,应用Sobolev不等式对差分格式的解进行了先验估计,再用能量方法证明了格式的稳定性以及在平方模的意义下数值解收敛于真实解,且时间方向和空间方向的收敛阶都是二阶的;最后,结合柯西准则验证了该格式的有效性,数值实验表明,该线性格式在不同的时间层求解可以直接进入循环程序,相比于已有的非线性格式,该格式不需要逐层迭代,而且在不同的空间步长下,运用该格式求得的数值解是稳定的。     

Equal-Width波方程的高精度守恒差分格式

对Equal-Width波方程提出一个三层线性高精度守恒差分格式.所建格式满足质量守恒和能量守恒,在时间和空间上分别为二阶和四阶精度.用离散能量法证明了所建差分格式的收敛性和稳定性.数值实验表明该格式是有效的和可靠的.     

高阶抛物型方程的一个显式格式

本文构造了一个解高阶抛物型方程的三层显式差分格式,格式绝对稳定,截断误差为O(τ2+h2).     

解变系数抛物型方程组的一族显式差分格式

本文对一维抛物型方程组构造了一种带多参数的三层显式差分格式，证明只要选择适当的参数和在适当的范数下，可使差分格式稳定．