关于四面体的一个向量恒等式

本文首先给出四面体面积外法向量的概念,然后建立关于任意四面体四个侧面面积外法向量的一个恒等式,由此推出四面体的射影定理和余弦定理,并将结论推广至多面体中.     

关于四面体二面角平分面的几何不等式

建立了关于四面体二面角平分面面积与四面体外接球半径、内切球半径以及中线之间的一些几何不等式，其中一些不等式改进了三维Euler不等式。此外，我们提出两个猜想。     

关于n维单形的一个向量恒等式

首先给出n维单形面积外法向量的概念,然后建立任意n维单形n个侧面(n-1维单形)面积外法向量的一个恒等式,由此推出n维单形的射影定理和余弦定理。     

基于散乱点云的快速体积计算法

三维可视化体积计算基本上都是先由散乱点云构建出表面网格模型,然后基于网格模型计算体积,存在计算量大、速度慢的缺点.针对此问题提出一种快速体积计算法,首先使用改进的增量式Delaunay三角剖分对散乱点云进行四面体剖分;然后利用K近邻计算散乱点的拟合曲面和最小生成树,得到各点的法向量;由各点法向量剔除体外四面体;最后计算各四面体体积之和从而得到总体积.实验表明,该算法不仅保证了计算准确度,而且较传统算法大大提高了效率.     

四面体的外接球半径

文章首先证明了四面体的余弦定理，在此基础上证明了四面体的外接球半径公式，进而得到四面体的正弦定理。     

Ritz向量叠加法的改进及其应用

揭示了Ｒｉｔｚ向量叠加法的实质及存在的问题，发展了与外载频率相关的Ｒｉｔｚ向量叠加法及多维外载作用时的Ｒｉｔｚ向量叠加法。着重讨论了地震荷载作用下，用Ｒｉｔｚ向量叠加法进行结构反应计算的有效性及局限性。     

采用等参单元的电机电磁场三维向量磁位有限元法

本文提出了包括任意六面体和四面体的等参单元三维向量磁位有限元法,该法可适用于电机内各种恒定磁场和涡流问题的计算,是求解三维电磁场的一种有效方法。     

四面体上余弦定理的另一种形式

向量作为数学工具,在解决各种类型的数学问题时有着广泛的应用,它使许多代数、几何、三角问题的解决过程变得轻松、灵巧、一目了然,给人以美的享受.众所周知,平面三角形度量地推广到空间中就成为四面体,那么,平面三角形的余弦定理在空间四面体上具有怎样的形式?在此以向量为工具,对上述问题进行重新探讨,并将文[1,2]中的结果进行了改进,得到空间四面体余弦定理的另一种形式,同时也从另一个侧面揭示了向量在解决几何问题中的威力.     

k维单形上的广义余弦定理

将余弦定理推广到k维单形(三角形在高维空间的类似物)上去，旨在为余弦定理和作者的建立在四面体上的以面积为关注点的余弦定理(任何四面体的任一面的面积平方等于其余各面的面积平方和，再减去其中每两个面的面积与它们所成的内二面角的余弦之乘积的2倍)提供一揽子解决方案，以此证明：余弦定理从此不再是个初等几何问题。     

广义偏距曲线及其性质

在工程应用中由于实际问题的需要，必须拓广古典offset曲线的定义．广义偏距曲线是保持offset距离不变，只改变offset方向的广义offset曲线．本利用曲线上各点的切向量和法向量所形成的局部坐标系来确定offset方向．给出一种广义偏距曲线的定义．在此基础上讨论其正则性、曲率和整体性质．并且推广了Steiner关于卵形线的外等距线所围面积的一个名定理．     

关于四面体的一个向量恒等式及其推论

利用解析法,给出空间任意一点与四面体体积有关的一个向量恒等式,并给出若干推论.     

虚拟手术仿真中的四面体切割方法

人体软组织及器官的切割仿真是虚拟手术仿真的重要组成部分，软组织及器官的几何模型普遍采用四面体模型，切割的同时，软组织及器官的拓扑结构发生变化，模型中的部分四面体基元必须能够通过分裂或合并以适应上述变化，并影响虚拟手术仿真过程的计算模型、碰撞检测、可视化等。本文对近年出现的四面体重构的规整法、无缝切割法和最小数据集法进行了分析，并总结了上述方法的优缺点。     

矢量法求解四面体型分子的键角

介绍了一种求解四面体型分子键角的方法——矢量法，该法简单明了，适于无机化学或结构化学的教学讲授。     

解析几何课程中求四面体体积新方法探究

对数学类专业开设的解析几何课程教材中求以不共面的4个点为顶点组成的四面体体积问题进行了研究。教材只给出了从四面体一个顶点出发的3个不共面向量求其混合积求体积的方法。事实上,只要从4个顶点中任取3个不共面向量,求其混合积就可以求四面体体积,并利用2种方法证明了所得结论。最后,以一个数值算例说明所用方法的正确性与有效性,对教材内容进行了深化与拓展。     

Ceva定理的四种证法

本文利用交比,Menelaus定理,三角形面积之比,向量法证明了Ceva定理。     

SierPinski四面体的调和扩张和法向导数

构造一个Sierpinski四面体(简记为ST),并分析该四面体结构的后置临界自相似性.在此基础上,研究ST上函数的调和扩张问题,给出调和扩张的方法.对该四面体边界点处的连续函数,尤其是调和函数,讨论它们的法向导数问题,给出法向导数的具体计算方法.     

四面体区域的讨论

给出四个平面可围成一个四面体区域的充要条件，推证出该区域的解析表达式的简单式法。     

用回转变换张量法作空间机构的运动分析(一)——空间四杆机构的运动分析

本文是用回转变换张量法,对空间机构(包括机械人手部结构)作运动分析的第一部分。文中介绍了应用回转变换张量法的数学基础,提出在运动分析中所使用的空间向量三角形和空间四面体的向量方程的详解,导出了适用于电子计算机解题的数学模型,并用FORTRAN 计算语言编写了空间四杆机构运动分析的程序。     

规则孤立带电导体上的电荷分布规律

本文给出孤立带电导体上的面电荷密度按导体表面的法向量的模的分布规律：1.导体的凸面上的面电荷密度σ与该点法向量的模{↓△f}之积为一常量，即σ{↓△f}=const；2．导体的凹面上的面电荷密度σ与该点的法向量的模{↓△f}之商为一常量，即σ/{↓△f}=const．曲面的法向量的模的几何意义是：对同一曲面而言，法向量模较大处，该点曲率较小，法向量模较小处，曲率较大。     

也谈向量法求二面角

利用向量的性质解决有关的几何问题，具有新颖、直观、简明的优点，因为思路清楚，目标明确，并能够有效降低求解难度，易于为学生接受。但一提到向量法求二面角往往就想到：建立空间坐标系求平面的法向量，求两法向量的夹角。这里有两个问题：1、如何适当建立坐标系，求平面的法向量（2002年版人教社高中教材第二册[下B]只是在42页一处提及法向量的概念，没有给出求法）；