Mindlin板和圆柱薄壳有限元分片检验的检验函数

现有的Mindlin板单元分片检验只能通过零剪力分片检验,而不能通过非零常剪力分片检验,故Mindlin板单元缺少一个完整的分片检验提法,而壳体单元几乎没有分片检验提法．基于陈万吉提出的增强型分片检验,具体给出Mindlin板和圆柱薄壳有限元的增强型分片检验函数,这些可用于检验此类单元的收敛性．     

常规及偶应力轴对称有限元分片检验函数

我们提出的增强型分片检验可以用于检验一类非齐次阶微分方程的有限元的收敛性.由此,建立了常规轴对称问题和轴对称偶应力/应变梯度C1理论有限元增强型分片检验的检验函数,并得到重要结论：这类轴对称有限元的分片检验函数不含常剪应力项.     

Mindlin板弯曲和振动分析的高阶杂交应力四边形单元

基于Mindlin板理论提出了一种高阶八节点杂交应力四边形单元.该单元不仅能通过零剪力分片检验,而且能通过非零常剪力增强型分片检验.单元边界位移插值采用任意阶Timoshenko梁函数,对不同厚跨比的四边简支、固支方板,以及圆板进行了弯曲和自由振动分析,数值结果表明无论对薄板还是中厚板,该单元均是准确和有效的,并且具有几何不变性.     

细观尺度C0和C1理论及有限元分片检验函数

细观尺度理论有多种理论和不同分类, 其中值得关注的分类是转角（或应变）和位移变量“独立”和“不独立”细观理论, 按有限元法可称为C0和C1理论. 细观尺度理论有限元收敛性条件还远不如经典板弯曲理论清楚, 本文基于增强型分片检验理论, 对两类细观理论建立了检验这类细观单元收敛性的分片检验的检验函数. 进一步研究了两种细观理论和有限元模型的区别和联系, 两种理论模型引出细观理论有限元法新提法： （ⅰ） 位移-转角不独立理论的C1类单元, 要求单元函数同时满足C0和C1连续; （ⅱ） 位移-转角独立理论的C0类有限元提出新的收敛条件： 非零常剪力增强分片检验, 和C0单元逼近C1单元要求通过零剪力增强分片检验.     

应变梯度理论有限元:C0-1分片检验及其变分基础

基于细观有限元弹性应变梯度理论,首次提出应变梯度有限元的C^0-1分片检验条件及其变分基础和一种构造应变梯度单元的方法．与常规的C^0分片检验和C^0分片检验不同,C^0-1分片检验要求检验函数为满足平衡方程的二次函数,并同时通过线性平面应力C^0分片检验和应变梯度常曲率的C^1分片检验．进一步提出一个平面18-DOF三角形应变梯度单元(RCT9 RT9),算例表明该单元通过C^0-1分片检验,无伪零能模式,并有较高的精度。     

偶应力/应变梯度弹塑性理论有限元实现

引入了偶应力弹塑性理论的增量形式,并提出了一种新的应变梯度理论,该理论引入了两个细观材料长度,结构较为简便.采用RCT9+RT9单元对软化材料的剪切带问题进行分析,该单元无多余零能模式且满足C0-1分片检验,即同时满足C1常曲率分片检验和C0线性应力分片检验.数值结果表明,利用传统弹塑性理论分析剪切带问题会出现显著的网格依赖性现象,而偶应力/应变梯度理论可以有效地避免这一问题,使计算结果收敛,此外,剪切带宽度随细观材料长度的减小而变窄.     

基于SBFEM和样条插值的多边形偶应力/应变梯度理论单元

偶应力/应变梯度理论是刻画材料在细观或微观尺度的应变非局部化现象的理论,其基本方程是在传统连续体力学二阶微分方程基础上增加含有材料长度参数的四阶微分方程.偶应力/应变梯度理论有限元的节点参数包含位移的函数值和导数值,并由C0-1和C1增强分片检验要求单元对位移函数满足2次完备性和C0连续.相比三角形和四边形单元,构造具有高阶完备性的多边形单元形状函数更有难度,目前还缺少用于求解偶应力和应变梯度理论的多边形单元的研究.本文采用比例边界有限元方法(SBFEM)和基于离散Kirchhoff理论的多边形薄板样条单元(DKPS)相结合的方法,构造用于求解偶应力/应变梯度理论的多边形单元(SBFEMd3-DKPSd2).分别用SBFEM中环向3次单元和DKPS单元计算单元应变和应变梯度的刚度矩阵,避免了单元形状函数表达式的计算,并满足偶应力/应变梯度理论分片检验的要求.数值算例显示,该单元对凸多边形、非凸多边形和1-irregular退化的网格都有很好的计算精度.     

一类有效的板弯曲单元

鉴于Ｉｒｏｎｓ的分片检验条件，在修正势能泛函中引入更一般的广义协调概念，可以推出两种简单易行的板弯曲单元。这类单元总能通过分片检验，而且可以以较少的自由度获得较高的计算精度。     

薄壁曲线箱梁剪力滞效应的梁段有限元法

提出以剪力滞平衡微分方程的齐次解作为梁段单元的位移模式,建立了考虑弯、扭、剪力滞耦合的有限段模型.利用刚度法以及功能原理推导出梁段的单元刚度矩阵和荷载列阵,并编制计算程序.制作了一两跨连续曲线箱梁有机玻璃实验模型,分别进行了在集中荷载和均布荷载作用下的剪力滞效应试验研究,其结果验证了方法的正确性.研究表明,曲线箱梁内侧正应力比外侧的大.     

八结点三维等参非协调元的研究

文章基于非协调元理论，建立三维块体单元的非协调元列式，导出消除单元内参后的单元应变矩阵、单元刚度矩阵的显式．避免了一般内参型非协调元必须的内参静力凝聚处理，简化了计算过程，提高了计算效率。     

压弯箱梁剪力滞计算的梁段有限元法

建立了箱梁在压弯荷载共同作用下考虑剪力滞的控制微分方程.取控制微分方程的齐次解作为梁段的有限元位移模式.在变分原理的基础上,分别导出了在仅有轴向荷载及压弯荷载共同作用下的关于剪滞效应的梁段单元刚度矩阵和荷载列阵.提出了一种适用于斜拉桥或预应力混凝土变截面箱形梁桥等剪力滞计算的梁段有限元法.本文的计算结果与有机玻璃模型试验的结果,以及有限条法的分析值均符合良好.     

中高孔隙率泡沫金属材料常数的细观统计特性与拉伸本构关系

Gibson-Ashby单元模型成功地用于高孔隙率的开孔泡沫金属材料的弹性模量和屈服应力的预测,但基于该模型的破坏强度(应变)公式尚未建立,而在拉伸等条件下,泡沫金属的细观结构破坏对材料性质产生重大影响.本文重点研究在拉伸条件下Gibson-Ashby单元的破坏模式,通过综合考虑单元内水平梁的弯曲和立柱拉伸综合效应,建立起更一般性的泡沫金属材料单元的弹性模量、屈服应力(应变)公式.并且应用塑性铰长度的概念,成功地推导出单元的破坏应变.进而用单元结构几何参数的概率分布来表征泡沫金属的细观非均匀性,从而分别推导出了开孔泡沫金属单元材料参数的概率分布函数,并以此建立了涵盖支持中、高孔隙率泡沫金属的拉伸本构关系.通过对单元弹性模量、屈服应变与破坏应变的概率分布分析,指出它们的概率分布均存在近似的但不相互独立的等效Weibull分布,这说明在研究材料常数的细观统计特性时,有必要考虑材料的细观变形和破坏特性.     

基于块体单元法的砌块介质变形数值模拟

基于块体单元法,在块体的位移模式中考虑块体单元的刚体位移、常应变及弯曲曲率,编制了平面块体单元法的程序.数值模拟结果表明,此法能显著提高块体单元法的位移和应力精度,为模拟层状介质如层状岩体的变形,尤其是弯曲变形提供了参考.此外,在块体的接触面内引入材料的非线性来模拟介质沿接触面的屈服或开裂破坏,并通过砌块墙体的破坏模拟算例验证了方法的可行性和可靠性.     

不等肢双肢墙的计算

摒弃常用的两墙肢在同一标高处转角和曲率相等，连梁的反弯点在梁的跨中，忽略连梁的轴向变形的假设。采用剪力墙常用的连续化的分析方法。用力法求解，以连梁切口处剪力ｒ（ｘ）、轴力ａ（ｘ），弯距Ｍ（ｘ）为基本未知量，导得三个未知量耦合的常微分方程组，用常微分方程求解器求得在连续化条件下的精确解。从刚度相差较大的不等肢双肢墙的算例看出：对墙肢、连梁的内力，提出的分析方法较简化解均有较大差别。     

伪抛物型积分微分方程一个新的混合有限元分析

【目的】研究伪抛物型积分微分方程一个新的混合元模式。【方法】利用 Bramble-Hilbert引理,对不完全双二次元Q-2及其梯度空间进行探索。【结果】证明了单元具有的一个新的高精度理论。【结论】在半离散和向后欧拉全离散格式下,分别导出了原始变量u 在 H1-模和中间变量p 在L2-模意义下的超逼近性质。
     

高层筒中筒结构的二阶分析

本文提出了高层筒中筒结构的一种二阶分析方法．首先按Ｃｏｕｌ．Ａ的方法将筒中筒结构的外框筒连续化为具有弯曲变形和剪切变形,同时考虑其剪力滞后影响的等效实腹筒体,内筒只考虑其弯曲变形．然后用虚拟水平分布荷载来模拟由竖向荷载产生的二阶效应,根据内外筒的变形协调条件,导出筒中筒结构二阶分析的五阶常微分方程．最后采用有限差分法进行数值求解．     

平面杆系结构自由振动的一种解析解法

介绍了一种平面杆系结构自由振动的解析解法.即将计算无限自由度平面杆系结构的自振频率和主振型的广义特征值问题转换为典型的常微分方程边值问题,构造了一系列平凡ODE,建立了相应的常微分方程组,并利用常微分方程求解器COLSYS予以求解.该方法将一根杆件视为一个单元,直接求解其运动微分方程,是一种数值解析法,与有限元法相比,无需通过增加单元数提高计算精度,可精确求解平面杆系结构的任意阶自振频率和主振型.并利用该方法求解了一般约束、弹性支座以及变截面条件下的平面杆系结构无阻尼弯曲自由振动的任意阶自振频率和主振型,与精确解和现有软件相比,其计算结果表明,该方法的求解精度和效率较高.     

生成元弱单调且一致连续的BSDE的L~p解（英文）

研究一维倒向随机微分方程(BSDE)的Lp解,其生成元g关于y满足(p∧2)-阶弱单调条件和一般增长条件,关于z满足一致连续条件.利用卷积技术以及Girsanov定理等工具,建立了此类BSDE的L~p(p1)解的一个存在唯一性结果,推广了一些已有的结论.     

闭环系统的迭代相关校正控制设计

对于闭环控制系统中的参数化控制器的设计问题,基于系统辨识的模型检验过程,提出一种新的数据驱动法-迭代相关校正控制法。将参数化控制器的未知参数向量辨识转化为互相关函数的寻根过程,对于此寻根过程可采用随机逼近算法求解。在放松条件下,建立关于互相关函数的目标准则函数,进而利用梯度算法求解一个无约束的优化问题,且推导出终止梯度算法迭代循环的总次数。最后用仿真算例验证该方法的有效性。     

基于细观颗粒元的混凝土弯曲试验模拟与率效应

为研究混凝土动态力学性能、解释混凝土材料动力破坏机理,该文基于颗粒元(PEM)建立细观模型,模拟混凝土动力弯曲试验,并进行率效应研究。数值仿真中以不同加载速率进行弯曲试验,得到混凝土抗弯强度的率相关强度增长系数(DIF),再现了不同应变率下弯曲破坏模式。数值仿真模拟得到的弯曲应力-应变结果和破坏现象与试验吻合良好,证明了数值模型的有效性。通过对破坏过程进行分析,高应变率条件下混凝土梁产生多条裂纹,表现出与低应变率条件完全不同的破坏形式,这是混凝土动强度提高的主要机理。