关于二次剩余部分差集的p-秩

得到部分差集的p－秩的一个结果：设q≡1（mod4）是素数幂，p是素数使得p|q-1/4。则有限域GF（q）中的二欠剩余部分差集的p-秩是q-1/2。||     

关于Diophantine方程x~3±1=6pqy~2的整数解

主要利用同余式、Pell方程的解的性质、递归序列、平方剩余等理论得出了如下结果:(1)p≡q≡1(mod 6)为奇素数,(p/q)=-1,pq≡19(mod 24),或p≡1(mod 24),q≡13(mod 24)时,Diophantine方程x~3-1=6pqy~2仅有平凡解(x,y)=(1,0);(2)p≡q≡1(mod6)为奇素数,(p/q)=-1,且pq≡7(mod 24),或p≡1(mod 24),q≡13(mod2 4)时,Diophantine方程x~3+1=6pqy~2仅有平凡解(x,y)=(-1,0).     

关于椭圆曲线y2=x（x-p）（x-q）的整数点

设p、q是一对孪生素数,p〈q.运用初等数论方法证明了：椭圆曲线E∶y2=x（x-p）（x-q）,当p≡3,5,9,11（mod16）时没有非平凡整数点;当p≡1,7,13,15（mod16）时,E至多有一对非平凡整数点.     

一类补差集的较小决定集

对于参数为4-{q2;1/2q(2-1);q(q-2)}的补差集，其中q≡1（mod 4)为素数幂，给出了一种简化的构造 方法，基于这种方法，4个容量为1／2q(q-1)的集合组成的补差集可由一个更小的容量为q2-1/4的集合完全决定。     

关于Diuphantion方程x2+(x+1)2+…+(x+K-1)2=pn

指出了文献[4]中证明过程的错误,得到了比文[4]中更一般的结论,当K=4k,9k,qk(q≡±5(mod 12)为素数)时,Diuphantion方程(1)无正整数解,即K个连续正整数的平方和不是素数或素数方幂。     

关于不定方程x~3±1=6pqDy~2的整数解

设Q=6p_1…p_sr_1…r_n(s,n∈Z_+),其中p_j≡1(mod 6)(j=1,2,…,s)为奇素数,r_i≡5(mod 6)(i=1,2,…,n)为奇素数.关于不定方程x3±1=Qy2的初等解法至今仍未解决.利用同余式、Legendre符号的性质、递归序列、Pell方程解的性质证明了:当D=r_1…r_n(n∈Z+),r_i≡5(mod 6)(i=1,2,…,n)为奇素数,p≡q≡1(mod 6)为奇素数,(p/q)=-1时,不定方程x~3±1=6pqDy~2仅有平凡解的两个充分条件.     

关于不定方程x~3-1=3pqy~2的整数解研究

设pi≡1(mod 6)(1≤i≤s)为奇素数.关于不定方程x3-1=3s∏i=1piy2(s≥2)的初等解法至今仍未解决.主要利用Pell方程的解的性质、递归序列、同余式、平方剩余等证明了p≡q≡1(mod 6)为奇素数,pq≡7(mod 12),(p/q)=1时,不定方程x3-1=3pqy2仅有平凡解(x,y)=(1,0).     

（q，3×2，1）-外差族的存在性

应用有限域和差矩阵给出了外差族的两个递推构作，并且证明了当q=1（mod24）是质数幂时存在（g，3×2，1）-外差族．     

Zv上（y，k，k-1）-不相交差族的构造方法

给出了不相交差族的3种新构造方法：利用循环的B（k，1；v）（即CB（k，1；v））；利用循环的GDD及半循环的frame；当p≡5（mod12）为素数时，Z5p上的（5p，3，2）-DDF有一种特殊的构造方法．并得到了参数为（v，3，2）和（v，4，3）的不相交差族的一些新结果．     

关于不定方程x3-1=709 q y2的正整数解

采用同余式、Pell方程解的性质以及递归序列等初等数论方法,得到了当q≡1(mod 12)为奇素数时,不定方程x3-1=709 qy2有解的充要条件.证明了当q满足q=12k2+12k+1(k∈N*),q=108k2±12k+1(k∈N*),q=12k2+1(k∈N*)以及q≡1(mod 12)为奇素数且q709=-1...     

新的差族和几乎差族的构造

利用4阶分圆给出了新的差族,这类差族可以用来构造Hadamard矩阵;利用2阶分圆构造出了一类新的几乎差族,其在很多组合和统计问题中可以给出部分平衡的不完备区组设计.     

一类有向设计的构造

给出了循环几乎可分解的循环有向三元系的一些直接构造和递归构造。     

基于6阶分圆数的广义几乎差集构造

将几乎差集的概念推广到广义几乎差集,并研究了其构造问题,利用分圆的方法构造了广义几乎差集,获得了广义几乎差集的若干性质,在6阶分圆的情况下得到一些广义几乎差集的无穷类。与传统的序列相比,广义几乎差集既大大扩展了具有良好相关性序列的存在空间,又为最佳离散信号的设计提供更广的地址码选择范围。     

广义几乎差集

给出广义几乎差集的定义,得到了广义几乎差集的若干性质,并利用分圆方法构造了一些广义几乎差集的类.     

循环几乎可分解的循环有向三元系

给出了当λ＝1时,循环几乎可分解的循环有向三元系的直接构造和递归构造.     

差集和殆差集的构造

寻求低自相关值分布的周期为N的二元密钥流序列等价于证明这种序列的特征集是所在剩余类环ZN的差集.利用一种新的构造差集和殆差集的方法,证明了许多利用计算机搜索和冗长的证明得到的差集和殆差集可由这种方法容易获得.     

广义几乎差集偶

在广义几乎差集的基础上,应用序列偶的思想,定义了一类新的序列偶——广义几乎差集偶,并利用2阶和4阶分圆类构造广义几乎差集偶.     

外差族的一种新的构作方法

外差族是Ogata, Kurosawa, Stinson和Saido为研究c-分裂认证码的需要而引进的一种设计,用外差族构造的认证码在信息论的意义上是最优的.文中引进了相对外差族的概念并推得了相对外差族的一个重要性质,基于此性质利用差矩阵给出了构作外差族的一个新方法.     

不相交差族(pn,4,2)-DDF的存在性

利用乘法特征和的Weil定理，结合计算机搜索来构造不相交差族，证明不相交差族（p^n，4，2）-DDF的存在性，其中P=1（mod6）为质数且n≥1．     

不相交差族(pn,4,1)-DDF的存在性

利用乘法特征和的Weil定理,结合计算机搜索来构造不相交差族,证明不相交差族(pn,4,1)-DDF的存在性,其中p≡1(mod12)为质数且n≥1.