平面复值调和映照研究的一些新进展

介绍近年来平面复值调和映照的一些研究成果．围绕刻画有界调和映照的特征,单叶复值调和映照为调和拟共形映照的充要条件,调和拟共形映照的性质的一些处理方法,论述和总结了该领域最近一些重要问题的解决方法。进展情况,以及遗留未决的问题．     

上半平面调和拟共形同胚的延拓定理

设φ（x）为定义在实轴R上的保向同胚映照,本文证明：如果essinfφ＇（x）〉0,esssup φ＇（x）〈＋∞且满足Dini条件∫0^＋∞∣φ＇（x＋t）-φ＇（x-t）∣/tdt＋∞,对于任意的x∈R,则φ（x）可以被延拓成上半平面到自身上的调和拟共形映照.     

保形映照的基本工具和典型区域变换

本文总结了保形映照的一些常用方法，并把一些简单的区域按其边界状况划分为一边形，一个顶点的二边形，二个顶点的二边形，带形区域，半带区域和多角形，并用这些常用方法把这些区域映照为典型区域即上半平面或单位圆。     

极值长与拟共形映照的Holder连续性

本文用极值长刻划了单连通区域ＤＲ。到Ｂｎ单位球），及Ｂｎ到Ｄ的高维拟共形映照的Ｈ１ｄｅｒ连续性，得出了一些充分和必要条件．主题词     

关于球的拟共形映射像

本文对n维欧氏空间中的球在拟共形映射下的像进行了讨论，得到球的拟共形映射像在某种程度上还是“圆”的，它的直径可以用它到边界的距离来控制．     

质量四极矩引力场中的加速度

采用Lorentz局部惯性和随动坐标系,研究了试验粒子在质量四级矩场中的加速度,得到如下结论：（1）质量四极矩引力场中的加速度不仅具有径向分量,而且具有横向分量;（2）加速度的大小与试验粒子的位置（即r和θ）有关,当θ=0,π时,加速度最小;当θ=π/2时,加速度最大;当θ=arccos(1√3）时,质量的非球对称性对加速度没有贡献,此时,所得结果与Schwarzschild场中的加速度表达式一致。     

交换半环上严格上三角矩阵半环的自同构

利用矩阵的一些性质,采用反证法、数学归纳法等方法得出了半环M（R）上的自同构的一些结论,即（1）当n=2时,存在一个保持加法的映射g：R→R,使得Ф（rE12）=g（r）E12,Vr∈R．（2）当n=3时,存在半环Nn（R）的对角自同构θD,半环自同构靠,中心自同构τf,使得Ф=θD·ξg·τf.（3）当n≥4时,存在半环Nn（R）的对角自同构θD,内自同构φX,半环自同构ξg,中心自同构τf,使得Ф=θDφXξgτf．     

B~2到B~4上的一族逆紧全纯多项式映照

不等维多元复欧式空间中单位球间的逆紧全纯映照问题是多元复分析研究领域的传统与经典问题,至今,仍有丰富的内容尚待研究.本文构造了一族二维单位球到四维单位球间的逆紧全纯多项式映照.     

平面曲线弧长极坐标公式探讨

平面曲线弧长的计算是定积分在几何上一个非常重要的应用.通过计算与证明相结合,说明弧长元素的极坐标公式只能为ds=（ρ²（θ）+（ρ’（θ）²））^1/2dθ,而不能为ds=ρ（θ）dθ.     

单位球面中具有平行平均曲率向量的子流形

设M^n是单位球面S^n＊p中具有平行平均曲率向量的紧致可定向子流形,令｜A｜2为第二基本形式长度的平方．若｜ A｜^2〈2n√（n-1）/[2θ√（n-1）＋n ],则M^n是S^n＊p中的标准球面;当｜ A｜^2〈2n√（n-1）/[2θ√（n-1）＋n ]时．还可以对子流形M^n进行分类.     

拟共形映射与John域

本文证明了有界一致域必定是John域和John域的拟共不变性.     

极小映射的一个性质

极小映射是动力系统理论中常见的概念．本文证明了极小映射的一个性质．说明了，在连续映射族Ｃ０（Ｘ，Ｘ）中，一致极小映射族可扩张为闭集族．     

一类相容的压缩映象组的公共不动点

本文利用度量空间中自映象对相容的条件代替（４）中弱可换条件,讨论了比（１－４）中映象更为广泛的一类压缩型映象的公共不动点的存在性,所得结果改进,统一和发展（１－４）中的相应结果。     

一类轨道压缩型映象的不动点定理

张石生等建立了第(32)、(48)、(64)、(80)类压缩型映象存在不动点的充分条件和充分必要条件.在此基础上,引入了新的更广泛的压缩型映象,并给出了这类压缩型映象存在不动点的充分条件和充分必要条件,从而发展和推广了前人的有关结果.     

第(3)类φ-压缩映射对的一个新的公共不动点定理

证明了第 ( 3)类 φ 压缩映射对的一个新的公共不动点定理 ,推广文献 [1～ 3]中的相关结果     

集值映射的弱余切广义梯度的性质及应用

给出了集值映射的弱余切广义梯度的2个性质,并且借助弱余切广义梯度得到了一类集值优化问题取得局部弱极小解的一个必要条件.     

一类新的φ-压缩映象的公共不动点定理

利用度量空间中自映象对相容和次相容的条件,讨论了完备度量空间中一类新的φ-压缩映象的公共不动点的存在性与唯一性,得到了一个新的公共不动点定理.     

度规空间上非扩张型映射的不动点定理

在度规空间中建立了非扩张型映射不动点定理并利用它们,得到了度量空间、某类Menger概率度量空间以及局部凸Hausdorff拓扑向量空间中相应的不动点定理.     

有限族渐近拟非扩张现象的收敛性定理

在Banach空间中,引入和研究了有限族渐近拟非扩张映象的一个新的迭代程序,证明了这类迭代程序的收敛性定理,本质地改进和推广了一些人的最新结果.