单圈图的次小特征值

设Ｇ为ｎ阶简单连通单圈图,λｎ－１（Ｇ）为Ｇ的次小特征值,给出了同构于Ｓ３ｎ的Ｇ的次小特征值及λｎ－１（Ｇ）的一个上界．     

单圈图σ指标的次小值

利用化学分子图拓扑指标理论,得出了单圈图的σ指标的次小值,这里图G的σ指标是指图G的独立集的个数,其中包括空集.     

具有次大Wiener指数的单圈图

设G=(V,E)是一个简单连通图,V和E分别为G的顶点集和边集.研究了单圈图的Wiener指数,利用单圈图的Wiener指数的计算公式,刻划了具有次大Wiener指数的单圈图的特征.     

苯系统的Randic指数

有机物分子的分子图G=（V,E）的Randic指数R（G）定义为∑uv∈E1/√d（u）d（v）,其中d（u）表示顶点u在G中的度．针对苯系统的规则性,利用平面图中边和面之间的关系,给定苯系统的六边形内面个数和最外层六边形内面个数,得出环状苯系统及凸的苯系统的Randic指数的一些计算公式．     

关于 Randic 指数及图的直径

设图G=(V , E)是简单图,其中V是顶点集,E是边集.对G中任意顶点v∈V, dv表示点v的度数.图G的Randic指数也称为图G的连通性指数,定义为R=R(G)=∑uv∈E(1)/(dndv).关于连通图的Randic指数R与直径D有如下猜想:R-D≥2-(n+1)/(2)且(R)/(D)≥(1)/(2)+(2-1)/(n-1),两个等式都成立当且仅当G≌Pn.本文将简化该猜想,并进一步证明当D≤(2(n-1)(3)/(2))/(n-3+2 2)或D≤n-3时,猜想成立     

单圈图的独立指数

讨论n阶单圈图的独立指数,得到n阶单圈图的独立指数的上、下界和独立指数取得上、下界的n阶单圈图.     

单圈图的Hosoya指数序

设m(G,k)表示图G的k-匹配数,z(G)表示G图的Hosoya指数,它是所有m(G,k)的总和.Hosoya指数是化学图论中一个重要的拓扑指数,通过单圈图的分析给出了Hosoya指数前八小的单圈图.     

单圈图的最大Merrifield-Simmons指数

图的独立集个数在化学上称为Merrifield-Simmons指数, 它是化学图论中应用比较广泛的拓扑指数之一.利用图的变换得到了n阶单圈图的Merrifield-Simmons指数的最大值, 并刻画了具有最大Merrifield-Simmons指数的单圈图的特征.     

关于两类分子图的Randic指数的计算公式

利用顶点粘接的方法,构造出两类芳香烃分子图.讨论了这两类分子图的Randic指数问题,得到了它们的Randic指数的计算公式,并就两种不同的构图方式进行了Randic指数的比较.     

单圈图的Wiener指数的若干性质

给出了n（n〉4）阶单圈图的Wiener指数随着圈长的变化而变化的特征,及当圈长固定时对应的单圈图的Wiener指数的上、下界．     

单圈图的最小无号Laplacian谱展

利用图的无号Laplacian特征值的内插定理,得到了图和其去悬挂点子图的无号Laplacian谱展的大小关系,结合逐渐删去单圈图的悬挂点的图操作,和计算某些特殊单圈图的无号Laplacian谱展的值,确定了n阶单圈图类中具有最小无号Laplacian谱展的图.     

完美匹配单圈图的维纳指数

主要研究单圈图的维纳指数的性质.给出阶数为2β的完美匹配单圈图的维纳指数下界,并刻画了达到下界的所有极图.     

单圈图依次小Q-特征值排序

n阶图G叫做单圈图,如果G是连通的,并且G的边数也是n.图G的无符号拉普拉斯矩阵定义为Q(G)=D(G)+A(G),其中D(G)是以G所有顶点的度为对角元的对角阵,A(G)是图G的邻接矩阵.Q(G)是一个实对称的半正定矩阵,设它的特征值为q1(G)≥q2(G)≥…≥qn(G)≥0.图G的依次小Q-特征值为qn-1(G),简记为k(G).主要研究单圈图的k(G),记阶数为n的所有连通的单圈图的集合为U(n),给出了当阶数n≥25时,U(n)中依次小Q-特征值为前3大的图.     

一类单圈图的度基尔霍夫指数

设G是简单连通图,顶点集为V(G).图G的度基尔霍夫指数定义为图G中所有顶点对的度与顶点之间的电阻距离乘积的和.棒棒糖图Ln,k是路Pn-k的一个端点连接到圈Ck的一个顶点得到的一类特殊的单圈图.给出首先给出Ln,k的度基尔霍夫指数计算公式,然后刻画了相应的极图.     

给定悬挂点的三圈图的零阶广义Randic指数

对于简单的连通图G,它的零阶广义Randic指数0Rα(G)定义为Σv∈V(G)[dG(v)]α,其中α是一个给定的实数,dG(v)是G中顶点v的度.简单连通图G的零阶广义Randic指数是化学图论中一个重要的拓扑指数,其在化学领域中有着广泛的研究及应用.基于此对于任意的α(≠0,1),它给出了顶点个数为n,悬挂点为k的所有三圈图的零阶广义Randic指数0Rα的一些紧的界.     

单圈图的测地谱

单圈图是顶点数等于边数的连通图,本文研究了单圈图的测地谱并指出除了圈以外的单圈图的谱都是连续的。