谱约束下矩阵束的最佳逼近

本文讨论了下列问题问题Ⅰ给定X∈R_r~(nxm),∧=diag(λ_1I_(k1)…λ_1I_(kr))且k_1+…+k_r=m,λ_1、λ_2…λ_r互异,r≤m,n.a)求A,B∈R~(n×n),使得AX=BX∧;b)求A,B∈SR~(nxn),使得AX=BX∧;c)求A,B∈R~(nxn),使得AX=BX∧,X~TBX=I_r;d)求A,B∈SR~(nxn),使得AX=BX∧,X~TBX=I_r.问题Ⅱ1)给定(?),求(?)使得2)给定(?),求(?),使得其中S_(AB(a,c))是问题Ⅰ(a),(c)的解的集合,而S_(AB(b,d))是问题Ⅰ(b)、(d)的解的集合。     

GCr15钢的超塑性的 m-δ关系研究

在本文中,采用GCr15钢,以680和730℃的温度,0.8×10~(-2),1×10~(-2),1.2×10~(-2)和2×10~(-2)min~(-1)的应变速率进行拉伸试验,对于超塑性流动方程式δ=kε~m 中的m 和k 值随应变(δ)发生的变化进行了研究,获得了各试验条件下的m-δ关系曲线(或m-δ-C 关系曲线。C-((k_0+dk_0)/k_0))。求得了各试验条件下的m_(?)和m_F 值。肯定了GCr 15钢存在和试棒的起始应变δ(=0.00%),拉伸期间各阶段的应变δ_1(δ_(11),δ_(12),δ_(13)……),拉断时的总延伸率δ_(?)相对应的m_0(≠0),m_1(m_(11),m_(12),m_(13)……),m_(?)值和k_(?)(≠0),k_1(k_(11),k_(12),k_(13)……,),k_(?)值[1]。C_1(C_(11),C_(12),C(13)……)=(k_1(k_(11),k_(12),k_(13)……)/k_9,C_F=k_F/k_(?),其相互关系可由L。Q·m-δ方程式(或L.Q.m-δ-C 方程式)表达[2,3]:δ_I(%)=[C_(?)ε~(m_I-m_(?))-1]×100(拉伸过程中)或δ_F(%)=[C_Fε(m_F-m(?))-1]×100(试棒拉断时)在全部情况中,除一例(730℃,ε=2×10~(-2)min~(-1))外,m 值都随应变(δ)的增大而减小,直到断裂为止。此时存在C_I=C_F=1(或k_0=k_1(k_(11),k_(12),k_(13),……)=k_F)的简单情况[2,3],问题得到简化。所进行的理论曲线和实测数据的比较是令人满意的。在730℃,ε=2×10~(-2)min~(-1)的条件下,m-δ关系曲线表现为先快速上升,然后缓慢下降,直到断裂为止。将和m 峰值对应的应变量称为“极限应变量”。对于曲线上各点C 值(C_(?)和C_F)进行了计算。C-δ关系为近似的直线。直线的斜率在“极限应变”处发生突然变化     

愉快图的充分条件

本文给出了一个n个顶点的圈C_n:x_1 x_2 x_3……x_n x_1加上两条边K_(k1) x_(k2),x_(k_1) x_(k3)(其中k_3=k_2+2,k_2=k_1+k-1)是愉快图的充分条件,并完成了它们的证明。     

一些在亚贝尔群上与多项式相联系的函数方程(Ⅰ)

在亚贝尔群上得到函数方程f_3(x_1+x_2+x_3)-[f_(21)(x_1+x_2)+f_(22)(x_1+x_2)+f_(23)(x_2+x_3)]+f_(11)(x_1)+f_(12)(x_2)_f_(13)(x_3)=0和f(x_1+x_2+…+x_n)-sum from i=1 to (n-1)sum from j=2 to n f_(ij)(x_i+x_j)+sum from i=1 to n f_i(x_i)=0的一般解。     

交换环上的线性方程组可解的一个充分条件

<正> 本文R始终表示有单位元的交换环。我们考虑系数在R中的线性方程组AX=B (1)在R上可解的条件,这里A=(a_(ij))是一个m×n矩阵,X=(x_1,…,x_n)~t,B=(b_1,…,b_m)~t。如果m>n,可以引入变量x_(n+1),…,x_m及a_(ij)=0(1≤i≤m,n+1≤j≤m)。因此,不失一般性,我们总可以假定m≤n。关于线性方程组AX=B有解的充分条件,文献[1]、[2]、[3]中针对一些     

一种复型矩阵方程AXB=C解的结构

一种复型矩阵方程AXB=C有解的充分条件是A∈Fm×s,B∈F2r×n,C∈Fm×n,且r(A)=r(B) =r(c)=r且Cr×rBr×(n-r)=Cr×(n-r),矩阵方程解的结构仍为导出复型矩阵方程的通解与复型矩阵方程一个解的和。     

二元一阶常系数线性微分方程组的新解法

对于二元一阶常系数线性微分方程组:x′=Ax+f(t),引入特征根方程|A-λE|=0的特征行向量K=(k_1,k_2)(其中K满足:K~T(A-λE)=0)概念,将二元一阶常系数线性微分方程组,化为二元一次代数线性方程:k_1x_1+k_2x_2=C_1e~(λt)+e~(λt)∫(k_1f_1+k_2f_2)e~(-λt)dt,并结合代数线性方程和一阶线性微分方程的理论,给出原微分方程组的解.     

高阶正对称方程理论

§1.高阶正对称方程及其定解问题 1.高阶正对称方程(组)的定义。本文是[3～5]所研究的一阶正对称方程组工作的推广,在[1]中曾报导了本文的结果。 [3,5]中研究的一阶正对称方程组可以表示为L=(?)+B,其中(?)为一阶形式反自伴微分算子阵,即(?)=-(?),B为正定方阵。为了推广到高阶方程,自然的提法为定义1 设L是2m+1阶线性偏微分算子阵(N×N阵),系数是自变量x=(x_1,…,x_n)的充分光滑函数,L=(?)+K,其中(?)是2m+1阶形式反自伴偏微分算子阵,即(?)=-(?),K为2m阶强椭圆型算子阵,此时称方程组Lu=f(u,f为列向量函数)为2m+1阶正对称方程(组)。     

奇异摄动线性系统由状态反馈实现抗干扰性的条件

本文考虑具有快、慢变模型的奇异摄动线性系统:x_1=A_(11)x_1 A_(12)x_2 B_1u D_1fεx_2=A_(21)x_1 A_(22)x_2 B_2u十D_2fY=C_1x_1 C_2x_20<ε<<1是小参数本文运用快、慢变模型的分解和非异坐标变换讨论了当快、慢变子系统能由状态反馈实现抗干扰性时,干扰对原系统输出的影响仅是O(ε)量级。     

高维线性微分系统零解稳定性的某些反例的构造法

<正> 线性微分方程组((dx)/(dt))=Ax,A=(a_i (t))_( xn),X=(x_1,x_2,……,x_n)~T零解的稳定性,当A是t的函数阵(非常数阵)时,不能象A是常数阵那样,由方程det(A—λE)=0 (E为n阶单位阵)的根来判断,甚至会出现相反的情况。文[1]、[2]就n=2时的情形作了研究。文[3]研究了n=3时的情形,给出了构造反例的模型方程组(即引理)及这类方程组零解稳定性的判别法,并构造了三类反例。     

具2+δ阶矩的一类时变MAX(q)序列的样本均值的极限分布

本文继续作者在文献[1]中的工作,证明具2+δ(0<δ<1)阶原点矩的时变 MAX(q)序列{x_n)的样本均值 N~(1/2)(_N-E_N)渐近正态分布 N(0,ν_2-ν_2-(2q+1)μ~2),其中μ_1=Ex_1,ν_2=E(x_1+x_2+…+x_(q+1))~2,ν_2=E(x_1+x_2+…+x_q)~2,从而,减弱了文献[1]中要求{x_n}具有限三阶原点的限制条件.但其论证方法与文献[1]不相同.     

关于多元加权全最小一乘法的最优解

对给定n+1维欧氏空间R~(n+1)中的m个点x_1=(x_(11),x_(12),…,x_(1n+1)), x_2=(x_(21),x_(22),…,x_(2,n+1)),…,x_m=(x_(m1),x_(m2),…,x_(mn+1)),证明了存在最优超平面β_0+β_1x_1+…+β_(n+1)x_(n+1)=0,使这组点到此超平面的加权垂直距离和Q(β)=(∑~(n+1)_(j=1)β~2_j)~(-1/2)∑~m_(i=1)w_i|β_0+∑~(n+1)_(j=1)β_jx_(ij)|=min (w_i>0,i=1,2,…,m);提出并证明了最优超平面β_0+β_1x_1+…+β_(n+1)x_(n+1)=0应满足的3个必要条件,从而给出了求最优超平面的方法.     

二元一阶常系数线性微分方程组的本质解法

对于二元一阶常系数线性微分方程组:x′=Ax+f(t),引入特征根方程|A-λE|=0的特征行向量K=(k_1,k_2)(其中K满足:K(A-λE)=0)概念,将二元一阶常系数线性微分方程组,化为二元一次代数线性方程形式:(K_2x_2)′=λ(K_2x_2)+(K_2f),(K_1x_1)′=λ(K_1x_1)+K_1x_2+K_1f,从中给出原微分方程组的解.     

二次曲线的奇点及过奇点的切线

在平面上,任给二次曲线Γ:F(x,y)≡a_(11)x~2+2a_(12)xy+a_(22)y~2+2a_(12)x+2a_(23)y+a_(33)=0 (1)和一点 M_0(x_0,y_0),则过 M_0的直线 l 的方程可写为x=x_0+Xt,y=y_0+Yt.X:Y 是 l 的方向,-∞相似文献   

关于蕴含K_(1~r,s)可图序列的一个充分条件

设K_(1~r,s)为k_1×k_2×…×k_(r+1)的完全(r+1)部图,其中k1=k2=…=kr=1,kr+1=s.将YIN提出的蕴含K12,s、K13,s可图序列的一个充分条件推广到一般情况,给出了s≥r≥2,n≥s+r条件下,n项可图序列π=(d1,d2,…,dn)蕴含K1r,s可图的一个充分条件.     

有限模格的自同构

本文给出有限模格自同构的充分必要条件,从而得出寻求有限模格自同构的方法。定义1 a是格L的元,1最格L的最大元,若在L中存在k个元组成序列。 a_1=Ⅰ>a_2>a_3>…>a_(k-1>a_k=a其中a_1复盖a_(i+1)(i=1,2,…k-1),称a为k层元,又称a到I的距离为k。定义2 若格L的k层元为a_(k_1),a_(k_2),…_(k_3);k+1层元为a_(k+1),a_(k+12),…a_(k+1)■称s×t矩阵(c_(ij))为k层元复盖k+1层元的关系阵。     

一个最优设计问题

设试验点集是X={x(t)=kt b:t∈[0,1],|k|≤B_1,|b|≤B_2},其中B_1>0,B_2>0都是已知数,参数空间={θ:θ∈L_2[0,1]}。被观察的随机过程为 Y(x,t)=∫_0~tθ(u)x(u)du N(t),t∈[0,1]其中{N(t),t∈[0,1]}是Weiner过程。本文得到关于线性泛函脉θ_0~*(θ)=∫_0~1θ(u)du的线性估计的最优设计为ξ_0=(x_1,x_2 α, 1-α)其中x_1=-B_1t-B_2,x_2=B_1t B_2,α满足0≤α<1。在得到这个设计时用到了Spruill[2]的一个定理。发现Spruill[2]中(16)式的证明是错的,因为他的叙述“因是对称的且凸的,对充分小的ε>0,(β-ε)θ~*∈”是错的,本文已将这个错误订正。     

临界点附近轨线的拓扑结构

我们考虑二阶自治系统 x′_1=P(x_1,x_2),x′_2=Q(X_1,x_2) (1)其中P、Q是(x_1,x_2)平面E_2上某开集D中x_1x_2的实连续函数,D内系统(1)的任意解设为x_1=x_1(t) x_2=x_2(t),在最大区间α相似文献   

不定方程x~2十y~2=m整数解的通解

本文利用Gauss整数环的性质,求出不定方程 x~2+y~2=m, (1)这里m为任意给定的正整数,整数解的通解,并由此求出不定方程(1)的解数r(m)的计算公式。r(m)的计算公式,即本文定理2,在华罗庚[1]第六章§7中已有结果,但证法不一样。     

实对称半正定矩阵的一个判别定理

业已熟知:实对称矩阵为半正定的充要条件是其所有主子式均非负,这里我们再给出个判别实对称矩阵为半正定的新判别法。定理实对称矩阵A为半正定的充要条件是其任意一个阶数最高的非奇异主子矩阵为正定矩阵。证明充分性。设A的某一阶数最高的非奇异主子矩阵A_(r×r)=A 存在矩阵p_1使p′_1AP_1=则 (P_1P_2)′A(P_1P_2)=P_2~1其中,D=C-B′A_(r×r)~(-1)B。易证D=0. ∵A_(r×r)为正定矩阵∴A_(r×r) 从而∴A为半正定矩阵。至于必要性的证明可仿上,略之。证毕。