有关“π~*——根”结构定理的证明

L.C.A.Von.Leeuwen在[1]中将Jenkins在[4]中提出的“m—环”推广为“π~*一环”,并证明了π~*是意义下由单π环类决定的上根性质。[1]中定理4就是关于π~*—根的一个结构性定理,而[3]中定理1是它的一个直接扩展。本文举例说明,[1]中定理4的证明实际上是通不过的,并指出:当且仅当π性质满足(E)条件时,其证明才是正确的,从而给出了定理4成立的一个充分条件。 1.问题的提出     

函数形式的单调类定理及其某些应用

集合形式的单调类定理在研究集类的性质时起着重要的作用。近年来,函数形式的单调类定理已在一些测度论的专著中出现[1]、[2],它是研究函数类性质的一个重要工具。它提供了一类测度论的典型手法:若要验证,对某个σ代数的全部可测函数某条性质成立,我们只需要验证,对该σ代数中某些集合的特征函数该性质成立就可以了。众所周知,随机变量是概率空间上的取有限值的可测函数。本文先介绍一下函数形式的单调类定理、然后以此为工具来证明概率论中有用的两条定理。     

弱连续性在绝对理论与S—闭空间理论中的应用

最近,Thompson在[6][7]中引进了S—闭空间的概念,并讨论了与不定映射有关的性质.接着,王国俊[1]进一步讨论了S—闭空间的刻划与性质,指出了[7]中的主要结果(定理3.11)的证明是错误的,并提出问题:如果T_2空间X在每个T_2空间Y中的不定映射像都是闭的,则X是极断的吗?确如王国俊所指出的,[7]的定理3.11的证明是错误的.本文将首先重新证明这一定理,因此也自然正面地回答了[1]的问题.其次,     

关于乘积空间的复盖空间的几点注记

本文在文献[1]、[2]的基础上讨论了如下几个问题: (1) 乘积空间的基本群与因子空间的基本群之间的关系(§1,定理1) (2) 复盖空间的乘积空间是复盖空间(§2,定理2);相反的问题,乘积空间的复盖空间在何种条件下是复盖空间的空间乘积(§3,定理3)。(3) 乘积空间的复盖空间的复盖变换群与因子空间的复盖空间的复盖变换群的关系(§4,定理4) 主要结果是定理3和定理4。     

关于kuratowski问题中的MC集合

本文通过讨论连通正则、连通正规拓扑空间中的MC集合,丰富了文[2]的定理2;同时补足了[2]在构造MC集合时出现的一处疏漏。另外,本文还给出了非连通空间中MC集合的特征,它可看成[1、 2]中主要结果的推广。     

关于拓扑代数的一个定理的注记

书[1]中,曾证明如下的一个定理:凡是T_1-群都是T_2-群.若是把定理的条件放宽,则只要求所考虑的拓扑空间满足通常所谓分离公理T_0就够了.公理T_0 任意两个不同点中至少一个有一个邻域不包含另一点.现在来证明下面定理.定理 凡是T_0-群都是T_2-群.     

拓扑空间中的连通性

介绍了拓扑空间中的局部连通和道路连通,获得了以下结果:实数空间是道路连通的,欧氏平面中的单位圆周是连通的,欧氏平面中所有至少有一个坐标为有理数的点构成的集合是一个连通子集.证明了几个局部道路连通空间的定理和与拓扑空间中的连通性有关的几个定理.     

关于几类非连续映射

一、引言本文继续[9],进一步研究O.H.Hamilton[3]及J.Stallings[2]提出的问题,在序拓扑空间上讨论连通映射、局部连通映射、边界连续映射与图象连续映射。 J.tsallings[2]提出在什么条件下局部连通映射是连通映射?本文证明了定义在序拓扑空间上的连通映射与局部连通映射两者是等价的。O.Hamilton[3]、J.stallings[2]提     

关于完备性与压缩映射原理的一个注记

证明在道路连通的度量空间中压缩性质不一定能推出通常的完备性,但可以推出K、Lips-chitz完备性。进一步给出在upschitz-连通的度量空间具有压缩性质的充分必要条件是空间具有upschitz完备性。     

旋转群的调和分析——ABEL求和

紧致群上调和分析的基本定理是Peter—Weyl定理,群上任一连续函数可用群的既约表示的线性组合任意逼近。这个定理在华罗庚教授的[1]中得到了改进,在[1]中他定义了酉群上连续函数的Fourier级数,并证明:酉群上任一连续函数可以通过其Fourier级数经Abel求和而得到。     

全局性隐函数定理的推广

在1979年召开的第二次全国泛函分析学术交流会上,陈文(山原)教授提出了下列定理: 设X、Y为道路连通且局部道路连通的Hausdorff拓扑空间,f:X→Y局部同胚,x_0∈X,Y_0=f(x_o)。设U为Y中道路连通且单连通开集,Y_0∈U且U满足下述予备定理中的条件(H)。则有X_o的邻域V使f:V→U同胚。 陈的结果推广了这之前的关于这个问题的结果。本文定理3推广了陈的结果,定理1和定理2给出了局部同胚成为同胚的一些条件。     

H-连通空间的乘积

主要研究有关H-连通空间乘积的理论．首先给出了Jungck关于“紧T2的H-连通第一可数空间具有有限乘积”的一个不依赖Whybum工作的一个初等证明．其次对局部连通的H-连通空间得到了同样的定理：有限个具有第一可数性质的局部连通的H-连通空间的乘积空间是H-连通空间．最后还把这个乘积扩充到了一般情况，即具有第一可数性质的T2的紧的(或局部连通的)H-连通空间的笛卡尔乘积空间亦是H-连通空间．     

主丛上的示性类与Borel-Hirzebruch定理

设G和H均为紧致、连通的Lie群,ξ是G主丛。ρ是G到H的一个同态。本文利用Chern-weil同态建立了ξ和ξ的ρ扩展丛η的示性类之间的关系。利用这个关系,我们还给出了[2]中Borel-Hirzebruch定理的微分几何证明。     

S—闭空间与S—连续映射

本文给出了S—闭空间的另一等价定义,建立了刻划S—闭空间的特征定理1,在应用上比[1]中的特征定理2方便得多。以此为依据我们证明了:(1)为使Hausdorff空间X是S—闭空间,必须且只须X是极不连通的H—闭空间;(2)为使正则空间X是S—闭空间,必须且只须X是极不连通的紧空间;(3)为使拓扑空间X足S—闭空间,必须且只须它的半正则化是S—闭空间;(4)S—闭的极小Hausdorff空间是紧空间;(5)满足第一可数公理的S—闭的Hausdorff空间是有限的。此外,作者认为[2]的主要结论的证明是错误的,本文在§7中对此问题作了初步的分析。由于水平所限,我们的看法可能有许多不妥之处,希望同志们能提出宝贵意见。     

正弦性质定理和切点单形几何不等式的推广

推广了文[1] 中的正弦性质定理及文[2 ] 中关于切点单形的一个几何不等式 ,即得到了下面的两个定理     

点过程的一个构造定理

本文和[1]都是为研究局部紧距离空间上的点过程作准备,最终目的是建立已给点过程的条件点过程,它较之著名的Pahm测度有较完善的性质。本文的目的是证明一个点过程的构造定理,和[2]定理2.3相比,我们的连续条件只须在一个可列集系上成立,不过连续条件是很强的,但在应用时常可选到这样一个可列集系,这是我们§2的工作。[2]定理2.5是没有连续条件的,但是错误的,我们在§3中举例说明。作为准备,在§1中我们证明一个相应的测度构造定理。     

关于素数及其快速判定若干定理的修正

素数问题是著名的数论问题。有关素数的研究,已得到大量的结果,而文献[1]中总结的性质定理中,有关奇数、偶数的几个性质定理值得商榷。文章指出了需要修正的性质定理,并将需要修正的性质定理进行了修正并加以证明。     

Минлос定理的推广

关于核空间上广义随机过程的Минлос定理是无限维空间测度和积分的基本定理之一,它可以看作关于特征函数的Bochner定理在核空间的推广。本文利用[1]中建立的对偶测度理论得到了比Минлос定理更广泛的结果,并将此推广到连通交换核李群情形,成为无限维空间中Bochner定理最广泛的形式之一。     

关于“奇异M—阵和广义对解占优阵的实用判定准则”一文的注记

指出文[1]中的一处错误,并给出反例,分析其证明中产生错误的原因。由于定理本身的错误结果,导致其后判定程序的错误,因此对满足文[1]定理3条件的判定还需进一步研究,本文给出了矩阵主子式与其Schur补的行列式之间的一个性质,通过其可以直观地观察到矩阵本身的某些性质,又对这一性质给出几个应用,即为文[1]中的几个定理提供了另一种简捷的证明方法。     

平面简单闭曲线旋转指标定理的另一证明

在目前可见的资料如[1]、[2]、[3]中,平面简单闭曲线的旋转指标定理都采用H.Hopf在1935年所给出的一种证法,这个证明比较繁难,有些细节不易讲清.本文试图利用简单多边形的性质,给出此定理另一较简易的证明.