非线性热传导反问题数值求解

引入Bregman距离函数,建立了非线性热传导反问题的一种数值求解模式,可对非线性导热系数和边界条件等宗量进行单一和组合识别．所建的有限元正／反演模型分别考虑了非均质和分布参数的影响,并应用同伦算法进行反演求解,探讨了信息测量误差和变量初值对反演结果的影响．数值验证取得了满意的结果．     

多宗量稳态热传导反问题测点信息研究

针对稳态热传导反问题,从多宗量的角度出发,对测点信息的选取作了探讨.借助有限元空间离散技术,建立了正演分析模型,利用误差信息构造最小二乘函数,建立反演模型,分别探讨了单一和多宗量组合参数识别时测点信息的选取,给出了相关数值算例,总结了一般性规律.     

变系数热传导反问题的稳定数值边界

将研究一类未曾被研究过的含未知边界的变系数反问题,为了计算该类反问题的解及其数值边界,将引入有限差分的方法进行研究,这种方法的基本思想是:把所要研究的问题分成三个子问题,对三个子问题分别构造不同的有限差分格式,以此来计算反问题的解及其两个未知边界,然后对三个差分格式的稳定性进行深刻探讨和证明,最后给出具体的数值试验结果,表明这种方法解出的未知边界数值解不仅结果符合物理解,而且精度远高于其他方法.     

一类热传导反问题中边界温度场的重建算法

给出了一类二维热传导方程反问题中边界温度场的重建算法。首先将反问题归结为一泛函极小化问题;然后通过对未知边界的有限维逼近,将反问题分解成一系适定的热传导方程正问题;最后根据偏微分方程线性问题的叠加原理,将泛函极小化问题离散为线性代数方程组,再应用Tikhonov正则化方法求解线性代数方程组,从而获得边界温度场的数值解。数值算例表明了本文的算法是有效的,且具有较强的稳定性。     

非线性热传导方程的反问题

讨论了下述反问题：Ｕｔ－△ｕ十ｑ（ｕ）ｕ＝ｆ（ｘ，ｔ）ｕ（ｘ，ｏ）＝０ｕ（ｘ，ｔ）＝ｇ（ｔ）其中ｕ和ｇ是未知函数。在适当条件下，证明了此反问题解对｛ｕ，ｑ｝的存在性和唯一性，并给出了求反问题的选代算法。     

一种时域精细算法求解二维双曲热传导问题

采用一种时域精细算法来求解二维双曲热传导正问题，在离散时间段内将各变量展开，能够对各变量更精确地进行描述，对于非线性问题不需要进行迭代，给出了数值验证，并与其它算法进行了比较。     

凝固过程中热传导的反问题

在铸件的凝固过程中，铸件／铸型界面的热交换行为是影响凝固速度的关键因素、在讨论了几种求解热传导反问题的方法后，着重介绍了非线性估计法（Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ＥｓｔｉｍａｔｉｏｎＭｅｔｈｏｄ（ＮＥＭ）），同时也讨论了优化试验方案。以ＮＥＭ为理论基础，开发了两个程序并成功地应用到求解凝固过程中随时间而变化的金属／铸型界面热交换系数以及铸件、铸型中的温度场。     

热传导方程的反问题

介绍了数理方程反问题的研究现状和主要方法,用Galerkin逼近法和拓扑度理论得出一类线性方程反应问题的存在性定理,用不动点原理得出一类非线性方程反问题的存在性,惟一性定理,并给出求解反问题的算法和收敛性证明。     

热传导方程反系数问题解的稳定性

研究了一类热传导方程反系数问题,在已知一些观测数据前提下,利用最优控制方法,构造了一个新的泛函,并在一定的条件下,证明了极小化泛函问题解的稳定性.     

热传导方程反问题的存在性

讨论了有源函数的热传导方程ｕｔ—△ｕ＋ｑ（Ｘ）ｕ＝ｆ（Ｘ，ｔ）ｕ（Ｘ，０）＝ｇ（Ｘ）其中ｑ（Ｘ）为未知函数，在附加条件ｕ（ｘ，Ｔ）＝ｈ（ｘ）下反问题（ｕ，ｑ）的存在性。用Ｇａｌｅｒｋｉｎ逼近法和拓扑度理论得出了反问题的存在性定理。     

蚂蚁算法在TSP问题求解的应用

蚂蚁算法是目前解决大规模复杂问题比较有效的算法。同时TSP问题是经典的NP-C问题,已被广泛应用于在VLSI芯片设计、网络路由和车辆选路等领域,对TSP问题的求解的突破意味着大量NPC问题的求解可以迎刃而解,因而有着重要的实际价值和理论意义。文章系统地介绍了TSP问题,并在此基础上对蚂蚁算法求解TSP问题做了相关探讨。实验结果表明,蚂蚁算法对参数的初始值也具有敏感性,对于一个好的初始值的确定,需要建立在大量试验的基础上。     

关于时间坐标的热传导逆问题

从理论上讨论关于时间坐标热传导逆问题解的存在问题，给出一个实例(对流换热条件下一维不稳态导热)来说明该类逆问题解的存在。使得求解成为有意义的工作，否则求解工作将毫无意义。     

快速傅里叶变换在导热逆问题中的应用

本文用通过快速傅里叶变换来进行逆拉氏变换的方法解决导热逆问题。众所周知,内点温度的测量误差往往导致导热逆问题计算的不稳定。作者用频谱分析的概念解决了这一困难。文中提出了测量温度时固体内点不同位置、内点温度的测量误差以及数值计算可采用的时间步长之间的关系。计算实例表明,本文所提供的方法对于瞬变现象的研究有很大的实用价值。     

配送中心选址与车辆路径问题的优化

为了克服蚁群算法(Ant Colony Optimization,ACO)搜索初期信息匮乏、信息素累积时间长、求解速度慢的缺点,结合具有快速全局搜索能力的遗传算法(genetic algorithm,GA),同时引入混沌搜索和平滑机制,采用混沌搜索产生初始种群可以克服生成大量非可行解的缺陷,加速染色体向最优解收敛,平滑机制有助于对搜索空间进行更有效的搜索,构成混沌蚁群优化算法(Chaos Ant Colony Optimization,CACO)。建立物流配送中心选址(logistic distribution center location)与车辆路径问题(vehicle routing problem,VRP)的数学模型,分别应用CACO和GA求解,对50客户规模的问题模型仿真,结果表明CACO优于GA。     

一类热传导方程源项识别反问题

文章讨论了在有界区域里只含空间变量的一维热传导方程的源项识别问题。通过附加数据,采用拟可逆正则化方法对问题进行求解,得到了该问题的一个正则解,并给出了正则解与精确解之间的误差估计。     

基于PSO算法的求解热传导反问题的应用研究

给出了一类热传导反问题的数学模型,并采用粒子群优化算法对该热传导反问题进行了相变界面位置的反演求解.在标准PSO的基础上,研究了基于自适应PSO的热传导反问题的参数优化方法,并对粒子群优化算法中粒子数、粒子最大移动速度和加速系数的取值进行了讨论.仿真结果表明:在热传导反问题的优化求解中,PSO算法具有较高的精度和较好的收敛速度.