| Riemann Zeta函数零点分布的研究进展 |
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| 引用本文： | 张德瑜,黄敬,张芮.Riemann Zeta函数零点分布的研究进展[J].山东师范大学学报(自然科学版),2020,35(1). |
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| 作者姓名： | 张德瑜 黄敬 张芮 |
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| 作者单位： | 山东师范大学数学与统计学院,250358,济南;山东师范大学数学与统计学院,250358,济南;山东师范大学数学与统计学院,250358,济南 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金;山东省自然科学基金 |
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| 摘 要： | 1859年,Riemann以Euler恒等式作为研究的出发点,定义了复变数s=σ+it的函数—Riemann Zeta函数,对Zeta函数进行了非常深刻的研究,解析数论也正是沿着Riemann所指明的方向在二十世纪取得了迅速的发展. Riemann Zeta函数的零点与素数的分布有着非常密切的关系.首先简述了Riemann Zeta函数的解析性质:函数方程、非零区域、阶的估计、积分均值等,对Riemann Zeta函数的零点分布的研究动态进行了阐述,并利用零点密度估计的经典方法—零点探测法,证明了Ingham的经典结果.最后介绍了Riemann Zeta函数的高阶推广—自守L-函数的零点分布及应用的研究进展,其中也包括了作者近年来在这一领域所做的部分工作.
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| 关 键 词： | RiemannZeta函数 零点分布 函数方程 非零区域 解析延拓 零点密度 |
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