关于代数几何中的概型理论

引言:设 P~n、P~m 为复射影空间则消去法理论指出,投射P_2:P~n×P~m→P~m为封闭的.即若 ZP~n×P~m 为闭的代数集.则 P_2(Z)也是闭的代数集.由此可以推出,若 X、Y,Z 都是射影簇,AX×Y,BY×Z 为两个对应关系,则必有:BoA={(x,z)∈X×Z|y∈Y 致(x,y)∈A,(y,z)∈B}也是 X 至 Z 的对应关系.由是可以说两个正则对应的合成仍然是一正则对应.因而一切射影簇的集合和正则对应形成一个范畴。然而在代数几何中这个范畴长期被忽视,正则映射似乎传统地被作为独特的东西。本世纪五十年代末,Grothendiek 注意到这个范畴,用层论为工具从推广仿射簇上的正则函数环入手来形成他的概型(Schemes)观念,给代数几何加进更坚实的代数基石,影响深远。