| 定义在三个互素因子链上的交错幂GCD和交错幂LCM矩阵的整除性 |
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| 引用本文： | 李懋,谭千蓉.定义在三个互素因子链上的交错幂GCD和交错幂LCM矩阵的整除性[J].四川大学学报(自然科学版),2012,49(2):253-257. |
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| 作者姓名： | 李懋 谭千蓉 |
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| 作者单位： | 1. 四川大学数学学院,成都610064;西南大学数学与统计学院,重庆400715
2. 攀枝花学院计算机学院,攀枝花,617000 |
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| 基金项目： | 中央高校基本科研业务费专项资金资助(XDJK2010C058); 高等学校博士学科点专项科研基金(20100181110073) |
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| 摘 要： | 设S={x_1,x_2,…,x_n}是由n个不同的正整数组成的集合,并且设a为正整数.如果一个n阶矩阵的第i行j列元素定义为(-1)~(i+j)(x_i,x_j)~a,其中(x_i,x_j)_a表示S中的元素x_i与x_j的最大公因子的a次幂,则称这个矩阵((-1)~(i+j)(x_i,x_j)~a)是定义在S上的a次幂最大公因子(GCD)交错矩阵,简记为(AS~a).类似可定义a次幂最小公倍数(LCM)交错矩阵((-1)~(i+j)x_i,x_j]~a),简记为AS~a].在本文中,设S由三个互素的因子链构成,且1∈S.作者证明了如下结果成立:(1)若a|b,则det(AS~a)| det(AS~b),detAS~a]| detAS~b],det(AS~a)| detAS~b];(2)在n阶整数矩阵环M_n(Z)中,若a|b,则(AS~a)|(AS~b),AS~a]|AS~b],(AS~a)|AS~b];若ab,则(AS~a)(AS~b),AS~a]AS~b],(AS~a)AS~b].
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| 关 键 词： | 整除 三个互素因子链 交错幂GCD矩阵 交错幂LCM矩阵 |
| 收稿时间： | 2011/6/29 0:00:00 |
Divisibility of alternating Smith matrices on three coprime divisor chains |
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| LI Mao and TAN Qian-Rong.Divisibility of alternating Smith matrices on three coprime divisor chains[J].Journal of Sichuan University (Natural Science Edition),2012,49(2):253-257. |
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| Authors: | LI Mao and TAN Qian-Rong |
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| Institution: | College of Mathematics, Sichuan University;School of Mathematics and Statistics, Southwest University;School of Computer Science and Technology, Panzhihua University |
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| Abstract: | |
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| Keywords: | divisibility three coprime divisor chains alternating power GCD matrix alternating power LCM matrix |
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