一维不连续映像动力学时间序列的复杂网络分析

利用复杂网络方法研究了一维不连续映像的动力学,建立了不同动力学状态时间序列相应的复杂网络。对于任意P周期吸引子,可以构成相互独立的P个全连接网络;对于混沌吸引子,可以构成许多分立的复杂网络。同时,讨论了系统所对应网络的连接密度、聚类系数、平均最短路径长度等特征量随控制参数变化的特征,分析了网络特征量与系统动力学之间的联系。结果发现:连接密度在不同周期吸引子间有不连续的跃变,在周期吸引子和混沌吸引子转变时出现不光滑变化;聚类系数和平均最短路径在周期吸引子与混沌吸引子间发生转变,并且在吸引子融合处均呈现不光滑转变。因此,可以用相应复杂网络特征量刻画不同动力学状态及指示其转变,并且当有吸引子共存出现时,这些量可以检出周期吸引子。