凸函数与不等式

现行的普通高校数学专业使用的微积分教材中,几乎都要涉及到与凸函数的概念及性质有关的内容。比如在作函数y=f(x)的图象时,必须考虑函数y=f(x)的凸性,这样才能较准确地作出图象。又在证明一些重要不等式时,也要用到凸函数的知识。在所见教材中对凸函数的定义都提出了必须是连续函数的多余要求,从下文对凸函数的定义中可以直接证明区间上的凸函数必为连续函数。为使读者对凸函数的概念、性质有较系统全面的了解,对凸函数的有关内容作一些详细论叙,希望会对读者在凸函数的教与学中有所帮助。