关于代数簇上循环特定化的周炜良理论和Shimura理论

1937年,周炜良(W-L.Chow)利用投影空间中代数簇的坐标(周坐标)首先定义了投影空间中循环(Cycles)的特定化(Specialization)。后来周在建立投影空间中代数簇上有理等价理论时,又建立了投影空间中代数簇上循环的特定化理论。1955年,Shimura从完全不同的观点建立了抽象代数簇(按A.Weil意义)上循环在离散赋值环上的特定化理论。如果限定为域上特定化;作为文献的一点注记,我们证明周的绝对理论和Shimura 的理论是等价的。周在2]中已经指出了这一点,但未加证明。另外可以顺便指出,用周的方法定义抽象簇上循环的特定化也是可能的,而且和Shimura 的定义等价。用周的方法定义抽象簇上循环的特定化的想法Van der Waerden在1949年就已提出。但由于讨论其性质的困难,没有得到什么发展。