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有限集合上封闭集族的计数
引用本文:唐保祥,任韩.有限集合上封闭集族的计数[J].中山大学学报(自然科学版),2010,49(6).
作者姓名:唐保祥  任韩
作者单位:(1.天水师范学院数学与统计学院,甘肃 天水 741001;2.华东师范大学数学系,上海 200062)
基金项目:国家自然科学基金资助项目,上海市自然科学基金资助项目,上海市重点学科建设基金资助项目
摘    要: 设集合X={a1,a2,a3,…,an},f(n,m)表示X的含m个元素的不同封闭集族的数目。证明了f(n,m)=({3n-2n,m=2; 4n-2·3n+2n,m=3; 5n-5∕2·4n+2·3n-2n-1,m=4; 其中n=1,2,3,…。 6n-3·5n+3·4n-3n,m=5.

关 键 词:子集  幂集  封闭集族
收稿时间:2009-12-04;

Enumeration of Closed Family of Finite Sets
TANG Baoxiang,REN Han.Enumeration of Closed Family of Finite Sets[J].Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Sunyatseni,2010,49(6).
Authors:TANG Baoxiang  REN Han
Institution:(1. School of Mathematics and Statistics Institute, Tianshui Normal University, Tianshui 741001, China;2. Department of Mathematics, East China Normal University, Shanghai 200062, China)
Abstract:Let X={a1,a2,a3,…,an} be a finite set and f(n,m) the number of closed family of sets with m elements of X. Then we show that:  For every integer n≥1,f(n,m)=({3n-2n,m=2; 4n-2·3n+2n,m=3; 5n-5∕2·4n+2·3n-2n-1,m=4; 6n-3·5n+3·4n-3n,m=5.
Keywords:subset  power set  closed family of sets
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