线性空间的子空间之直和的等价条件(摘要)

定理设V_1,V_2,…,V_s是线性空间V的子空间,W=sum from =1 to V,则下列条件等价 1°W的任一向量表法唯一; 2°W的一个固定向量表法唯一; 3°W的零向量θ表法唯一; 4°V ∩ sum from j=i to V={θ},i=1,2,…,s; 5° V_i ∩ sum from =1 to i-1 V={θ},i=2,3,…,s; 6°若B_i为V_i的一基底,则B∩( B)=φ,φ表示空集,i=2,3,…s,且 B_ 是W的一基底; 7°同6°,有B ∩( B)=∩,且 B是W的一基底;