二维Landau—Lifshitz静态方程组

本文了下述边值问题｛ｕ∧（Δｕ－λ（ｕ，ｎ）ｍ）＝│ｘ∈Ω│；ｕ＝ｕ０，ｘ∈δΩ，│ｕ０│＝１。我们证明了ΩＲ＾ｎ，ｎ≥２时，上述问题的极小解存在。当ｎ＝２，ｕ０＝（０，０，１）且当λ≤０时，ｕ＝ｕ０是唯一正则解；当０〈λ≤λ１时，除ｕ＝ｕ０是唯一的能量极小解处，还存在一个非常数的解。