| 关于Diophantine方程x~3±1=2pqry~2 |
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| 引用本文： | 管训贵.关于Diophantine方程x~3±1=2pqry~2[J].郑州大学学报(理学版),2015,47(2). |
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| 作者姓名： | 管训贵 |
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| 作者单位： | 泰州学院数理学院 江苏泰州225300 |
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| 基金项目： | 江苏省教育科学"十二五"规划课题资助项目;编号D201301083，泰州学院重点课题资助项目;编号 TZXY2014ZDKT007，云南省教育厅科研项目;编号2014 Y462 |
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| 摘 要： | 设p,q,r为奇素数,p≡13 mod 24,q≡19 mod 24,(p/q)=-1.利用同余式、平方剩余、递归序列、Legendre符号的性质、Pell方程解的性质等证明了:(A)若r≡5 mod 12,则方程G:x3-1=2pqry2仅有平凡解(x,y)=(1,0);若r≡11 mod 12,则方程G最多有2组正整数解.(B)若r≡11 mod 12,则方程H:x3+1=2pqry2仅有平凡解(x,y)=(-1,0);若r≡5 mod 12且(pq/r)=-1,则方程H最多有2组正整数解.
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| 关 键 词： | Diophantine方程 奇素数 整数解 递归序列 同余式 平方剩余 Legendre符号 |
On the Diophantine Equation x3 ±1=2 pqry2 |
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| GUAN Xun-gui.On the Diophantine Equation x3 ±1=2 pqry2[J].Journal of Zhengzhou University:Natural Science Edition,2015,47(2). |
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| Authors: | GUAN Xun-gui |
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| Abstract: | |
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| Keywords: | Diophantine equation odd prime integer solution recursive sequence congruence quad-ratic remainder Legendre symbol |
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