| F-矩阵 |
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| 引用本文： | 张晓东,杨尚骏.F-矩阵[J].安徽师范大学学报(自然科学版),2001,24(1):1-4. |
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| 作者姓名： | 张晓东 杨尚骏 |
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| 作者单位： | 1. 中国科技大学数学系，安徽合肥 230026
2. 安徽大学数学系，安徽合肥 230039 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金;19671077; |
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| 摘 要： | 本文探讨矩阵的一个重要子类(F-矩阵)的性质．F-矩阵包含以下在理论及应用中都很重要的三个矩阵类：对称正半定矩阵，M-矩阵和完全非负矩阵，我们首先证明F-矩阵的一些有趣性，特别是给出n-阶F-矩阵A满足detA=an…ann的充分必要条件．接着研究逆F-矩阵的性质，特别是证明逆M-矩阵和逆完全非负矩阵都是F-矩阵，从而满足Fischer不等式．最后我们引入F-矩阵一个子类：W-矩阵并证明逆W-矩阵也是F-矩阵。
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| 关 键 词： | 非负矩阵 证明 逆M-矩阵 充分必要条件 子类 对称 不等式 性质 有趣性 理论 |
| 文章编号： | 1001-2443(2001)01-0001-04 |
| 修稿时间： | 2000年9月25日 |
F-matrices |
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| ZHANG Xiao dong ,YANG Shang jun.F-matrices[J].Journal of Anhui Normal University(Natural Science Edition),2001,24(1):1-4. |
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| Authors: | ZHANG Xiao dong YANG Shang jun |
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| Institution: | ZHANG Xiao dong 1,YANG Shang jun 2 |
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| Abstract: | We investigate a class of P0-matrices, called F-matrices, whichcontains well known three important classes of matrices satisfying Hadamard's inequality and Fischer's inequality-positive semidefinite symmetric matrices, M-matrices and totally nonnegative matrices. Firstly we prove some interesting properties of F-matrices and give the necessary and sufficient condition for an n×n F-matrix to satisfy det A=a11…ann. Then we investigate inverse F-matrices and prove both inverse M-matrices and inverse totally nonnegative matrices are F-matrices. Finally we introduce a new class of F-matrices, i.e. W-matrices and prove both W-matrices and inverse W-matrices are also F-matrices. |
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| Keywords: | Hadamard's inequality Fischer's inequality totally nonnegative matrices F-matrices inverse F-matrices W-matrices |
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