从计算的角度看分析

数学分析建立在极限基础之上,围绕极限的存在性分析与判定方法,研究各种类型的极限的存在性分析、判定与计算。在实际计算中,更关注如何找到(或近似找到)存在的极限对象,分析中大量内容在讨论计算:以ε-N语言描述的极限概念体现误差与算法终止步的关系,有关计算的可行性或符号演算基本限制在初等函数类,初等函数类由基本初等函数通过四则运算和复合运算递归生成,其导函数可以实现符号演算;Newton-Leibniz公式表明部分初等函数的定积分的可通过符号演算实现;Taylor展开式和Fourier展开式分别给出了解析函数和可积函数的标准化表示和近似计算,这样的标准化表示其目的是解决计算问题。