流形上任意两点间最短变分极值曲线的存在性

本文研究了连通黎曼流形上任意给定两点间的变分极值曲线在存在性,指出当变分是正定的,非奇异而且使流形在变分诱导的距离下是完备时,存在性得到保证。为了判定完备性本文建立了变分比较定理。