直流电阻率平衡区域分解算法的 计算效率影响因素分析

区域分解算法作为求解大规模科学与工程问题的一种有效计算手段,已经在地球物理电磁法领域取得了一定的应用,但影响区域分解算法计算效率的因素复杂,前人的研究缺乏对计算效率影响因素的系统讨论和研究。将目前应用广泛的平衡区域分解算法引入到直流电阻率三维正演中,首先对三维模型进行有限差分离散得到线性方程组,然后将求解区域分解为多个不重叠的子域,使用Schur补偿算法将线性方程解耦为子域和共享边界的方程,最后对边界方程进行平衡预处理,并对子域和共享边界的方程进行迭代求解,实现了直流电阻率三维正演,通过与2层水平介质模型的解析解对比验证了算法的准确性和可行性。着重对影响平衡区域分解算法计算效率的因素进行了讨论分析,结果表明子域数目、子域问题和边界方程的解法以及网格大小都会对计算效率产生不同程度的影响。平衡区域分解算法的计算速度随子域数目先减小后增大,随网格增大呈指数增加。采用的3种子域问题和边界方程的解法中,预处理共轭梯度法效率最高,稳定双共轭梯度法次之,最速下降法效率最低。